§ 7.17. Цепные ядерные реакции

Определения и обозначения

Цепная ядерная реакция — самоподдерживающаяся последовательность делений ядер, в которой нейтроны от одного деления вызывают новые деления. Каждый новый акт может породить нейтроны для следующего поколения. Это понятие помогает отличить развивающийся процесс от единичного деления ядра.

Коэффициент размножения нейтронов — отношение числа нейтронов, вызывающих деление в следующем поколении, к их числу в предыдущем. Его обозначают k. По этому числу можно определить, будет ли цепная реакция затухать, сохранять интенсивность или усиливаться.

Критическое состояние — состояние системы, при котором цепная реакция поддерживается с постоянной интенсивностью, а коэффициент размножения нейтронов равен единице, то есть k = 1. В среднем каждое поколение даёт столько же нейтронов, способных вызвать деление, сколько предыдущее. Термин нужен для описания устойчивого режима реакции.

Критическая масса — минимальная масса делящегося вещества при данных условиях, необходимая для поддержания цепной реакции. Эта величина относится не к веществу вообще, а к конкретным условиям его расположения и свойствам. Она помогает понять, когда система способна стать критической.

Как это устроено

При делении тяжёлого ядра образуются более лёгкие ядра, выделяется энергия и испускаются несколько быстрых нейтронов. Энергия появляется потому, что продукты деления связаны иначе, чем исходное ядро, а часть энергии связи переходит в кинетическую энергию частиц. Нейтроны не имеют электрического заряда, поэтому могут проникать к другим ядрам, не испытывая электрического отталкивания. Если такой нейтрон попадёт в подходящее ядро и вызовет его деление, процесс получит продолжение.

Цепная реакция развивается по поколениям: нейтроны одного поколения вызывают деления, при которых возникают нейтроны следующего. Одно деление может дать несколько нейтронов, однако число делений не обязано увеличиваться: часть нейтронов не встречает нужное ядро. Так возникает связь между отдельными актами — результат одного поколения становится причиной следующего. Поэтому развитие реакции оценивают не по одному делению, а по изменению потока нейтронов от поколения к поколению.

Коэффициент k показывает, какая часть нейтронов фактически обеспечивает продолжение реакции с учётом происходящих потерь. При k < 1 число нейтронов, вызывающих деление, уменьшается, поэтому затухает и реакция. При k = 1 поколения в среднем воспроизводят себя, и интенсивность остаётся постоянной. При k > 1 каждое поколение создаёт избыток нейтронов, а число делений растёт.

На значение k влияют масса и форма делящегося вещества, его плотность, состав, поглощение нейтронов и их утечка. В небольшой системе большая доля нейтронов может вылететь наружу, не успев вызвать деление. Изменение формы или плотности меняет путь нейтрона внутри вещества и вероятность встречи с ядром. Поэтому одной массы недостаточно, чтобы определить режим: необходимо учитывать все условия, от которых зависит сохранение нейтронов и их участие в делениях.

В ядерном реакторе цепную реакцию поддерживают и регулируют, чтобы энергия выделялась с нужной интенсивностью. Для этого управляют условиями, влияющими на число нейтронов, способных вызвать новые деления. Если контроль отсутствует и реакция становится надкритической, количество делений может быстро возрасти. Тогда энергия выделяется всё интенсивнее, а процесс способен принять взрывной характер.

Режимы протекания цепной ядерной реакции

Чтобы воспользоваться таблицей, сначала найдите значение k или сравните число нейтронов в соседних поколениях. Затем определите состояние системы и проследите, как меняются число нейтронов и интенсивность реакции. Равенство k = 1 означает не отсутствие делений, а их постоянный средний темп.

Разбор задач

Задача 1

В одном поколении 500 нейтронов вызывают деление, а в следующем таких нейтронов становится 450. Нужно найти k и определить режим реакции. Сравним число нейтронов следующего поколения с числом предыдущего, потому что именно так определяется коэффициент размножения. Если результат меньше единицы, реакция затухает.

1. Записываем отношение: k = 450 / 500.
2. Вычисляем: k = 0,9.
3. Поскольку 0,9 < 1, состояние подкритическое, число нейтронов от поколения к поколению уменьшается.

Ответ: k = 0,9; реакция затухает.

Задача 2

При каждом делении в среднем образуется 2,5 нейтрона. Требуется найти долю тех нейтронов, которые должны вызвать новые деления для критического состояния. Критичность означает, что от одного поколения к следующему сохраняется число нейтронов, вызывающих деление, то есть k = 1. Значит, нужно обеспечить один такой нейтрон на каждое деление.

1. Всего при делении возникает 2,5 нейтрона.
2. Доля, необходимая для поддержания реакции, равна 1 / 2,5.
3. Вычисляем: 1 / 2,5 = 0,4, или 40 %.

Ответ: новые деления должны вызывать 40 % образующихся нейтронов.

Задача 3

В начале процесса имеется 100 нейтронов, а k = 1,05. Найдём число нейтронов примерно через десять поколений и оценим изменение интенсивности. Так как коэффициент одинаков для каждого перехода, число нейтронов умножается на него при каждом поколении. Поэтому используем формулу Nₙ = N₀kⁿ.

1. Подставляем значения: N₁₀ = 100 · 1,05¹⁰.
2. Вычисляем: 1,05¹⁰ ≈ 1,63, поэтому N₁₀ ≈ 163.
3. Поскольку k больше единицы, число нейтронов и интенсивность реакции увеличиваются.

Ответ: примерно 163 нейтрона; реакция усиливается. Небольшой прирост повторяется в каждом поколении, поэтому результат оказывается заметно больше исходного.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что любой испущенный нейтрон обязательно вызовет новое деление. Её допускают, потому что при описании деления часто говорят о нескольких возникающих нейтронах, не разбирая их дальнейшую судьбу. На деле нейтроны могут поглощаться или покидать вещество. Проверьте рассуждение: в k учитывают нейтроны, которые действительно вызвали деление, а не все испущенные.

Ошибка — воспринимать критическую массу как одно и то же количество для любого делящегося вещества. Так думают, если учитывают только общее число ядер и забывают о движении нейтронов. Форма, плотность, состав и утечка меняют вероятность новых делений. Проверка проста: прежде чем делать вывод о критичности, уточните условия, в которых находится вещество.

Ошибка — называть критическим любое состояние, в котором реакция продолжается. Слово «продолжается» само по себе не говорит, растёт ли число делений или уменьшается. Критический режим означает постоянную интенсивность и k = 1. Проверьте себя: если k меньше или больше единицы, состояние соответственно подкритическое или надкритическое, даже если деления ещё происходят.

Ошибка — путать цепную реакцию с одним актом деления. Это происходит, когда внимание сосредоточено на выделении энергии в отдельном ядре. Однако цепная реакция включает несколько взаимосвязанных поколений: нейтроны одних делений запускают следующие. Чтобы проверить, о каком процессе идёт речь, проследите, приводит ли результат деления к новым делениям.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о строении атомного ядра, радиоактивности, делении тяжёлых ядер и свойствах нейтронов. При делении проявляются законы сохранения энергии и импульса, а выделение энергии связано с энергией связи ядер. Далее эти представления помогают разобраться в устройстве и регулировании ядерных реакторов и получении ядерной энергии. Понимание роста цепной реакции также важно при изучении основ ядерного оружия.

Что запомнить

• Цепная реакция состоит из последовательных поколений делений ядер.
• Нейтроны, возникающие при делении, могут вызвать новые деления.
• Коэффициент размножения нейтронов обозначают k.
• При k < 1 реакция затухает, при k = 1 поддерживается, при k > 1 усиливается.
• На критичность влияют масса, форма, плотность вещества и утечка нейтронов.
• Ядерный реактор поддерживает контролируемую цепную реакцию.
• Энергия цепной реакции выделяется за счёт деления тяжёлых ядер.