§ 80. Цепные ядерные реакции

Определения и обозначения

Цепная ядерная реакция — последовательность актов деления ядер, при которых нейтроны одного акта вызывают новые акты деления. Каждый акт становится звеном следующей «цепи». Понятие нужно, чтобы отличать самоподдерживающийся процесс от одиночного деления.

Деление тяжёлого ядра нейтроном — процесс, при котором ядро распадается на два осколка, испускает новые нейтроны и выделяет энергию. Нейтрон сначала поглощается ядром, после чего образуется неустойчивое возбуждённое ядро. Это исходное событие цепной реакции.

Коэффициент размножения нейтронов обозначают k и определяют как отношение числа нейтронов, вызывающих деление в одном поколении, к их числу в предыдущем: k = Nₙ₊₁/Nₙ. Величина учитывает не только рождение нейтронов, но и их потери. По k определяют, затухает реакция, сохраняется или усиливается.

Критическая масса — минимальная масса делящегося вещества, при которой цепная реакция может поддерживаться без внешнего источника нейтронов. Это значение относится к определённым форме, плотности, составу и условиям. Термин нужен для описания границы между затухающей и самоподдерживающейся реакцией.

Как это устроено

Тяжёлое ядро может поглотить нейтрон и перейти в возбуждённое состояние. Ядерные силы уже не удерживают такую систему устойчиво, поэтому ядро деформируется и распадается на два осколка. При этом часть энергии связи превращается в кинетическую энергию осколков, а несколько нейтронов освобождаются для следующих столкновений.

Новые нейтроны становятся причиной следующих делений только при встрече с подходящим ядром. Один нейтрон может быть поглощён без деления, рассеян или потерять энергию, не вызвав нужного процесса. Поэтому наличие нескольких нейтронов после деления ещё не гарантирует продолжение цепи: важна доля нейтронов, которые действительно вызывают новые деления.

Нейтроны могут покинуть образец через его поверхность, особенно если размеры вещества малы. Вероятность утечки уменьшается при увеличении размеров и плотности, потому что до выхода нейтрон успевает встретиться с большим числом ядер. Поглощение примесями и конструкционными материалами действует иначе: нейтрон остаётся внутри системы, но перестаёт поддерживать деление.

Характер реакции определяется коэффициентом k. Если k < 1, каждое поколение содержит меньше эффективных нейтронов, поэтому число делений и мощность уменьшаются; при k = 1 среднее число нейтронов сохраняется. При k > 1 число делений возрастает от поколения к поколению, а энергия выделяется всё интенсивнее.

Критическое состояние зависит не только от массы, но и от геометрии образца. У шара отношение поверхности к объёму меньше, чем у длинного тонкого тела, поэтому утечка нейтронов обычно ниже. Увеличение плотности сокращает средние расстояния между ядрами, а отражатель возвращает часть вылетающих нейтронов внутрь и помогает достичь k = 1 при меньшей массе.

В реакторе реакцию поддерживают около критического режима. Замедлитель уменьшает скорость нейтронов, если медленные нейтроны эффективнее вызывают деление, а поглощающие стержни забирают часть нейтронов. Перемещая стержни, изменяют k и тем самым регулируют мощность установки.

Режимы протекания цепной ядерной реакции

Сначала найдите в условии или вычислите k, а затем сравните его с единицей. По этому сравнению сразу определяется направление изменения числа нейтронов и энергии. График показывает тот же вывод для нескольких поколений: при k = 1 линия горизонтальна, а при k ≠ 1 число нейтронов меняется.

Разбор задач

Задача 1

При каждом делении образуется в среднем 2,5 нейтрона, но только доля 0,4 из них вызывает новые деления. Нужно определить режим реакции. В коэффициент размножения входят оба множителя, потому что учитываются и рождение нейтронов, и их дальнейшая судьба.

1. Запишем формулу: k = νf, где ν = 2,5 — среднее число образовавшихся нейтронов, а f = 0,4 — доля эффективных нейтронов.

2. Вычислим коэффициент: k = 2,5 · 0,4 = 1,0.

3. Сравним результат с единицей: k = 1, значит, в среднем каждое поколение нейтронов воспроизводит следующее в том же количестве.

Ответ: реакция критическая, её интенсивность в среднем постоянна.

Задача 2

В начале имеется N₀ = 100 нейтронов, коэффициент размножения равен k = 1,2. Требуется найти число нейтронов после пяти поколений. Поскольку каждое поколение в 1,2 раза больше предыдущего, применяем показательную зависимость Nₙ = N₀kⁿ.

1. Подставим данные: N₅ = 100 · 1,2⁵.

2. Вычислим степень: 1,2⁵ = 2,48832.

3. Получим N₅ = 248,832, то есть примерно 249 нейтронов в среднем.

Ответ: после пяти поколений будет около 249 нейтронов; реакция надкритическая.

Задача 3

При одном делении возникает в среднем ν = 2,4 нейтрона. Часть из них поглощается или выходит из активной зоны, а остальные должны поддерживать критический режим. Нужно найти долю f сохраняющихся нейтронов.

1. Для критического режима задаём k = 1.

2. Используем связь k = νf и выражаем долю: f = k/ν = 1/2,4.

3. Вычисляем: f ≈ 0,4167, или 41,7 %. Остальные примерно 58,3 % могут быть поглощены или потеряны без нарушения критического баланса.

Ответ: для критического режима в следующем поколении должны сохраняться около 41,7 % образовавшихся нейтронов.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Любое деление принимают за цепную реакцию. Это происходит потому, что при делении действительно рождаются нейтроны, но не все они вызывают новые акты. Проверьте, есть ли условие k ≥ 1 или указана достаточная доля эффективных нейтронов.

Ошибка 2. Коэффициент размножения путают с числом нейтронов, образующихся при делении. Число 2 или 3 описывает только рождение, а k учитывает также поглощение и утечку. Для проверки запишите k = число эффективных нейтронов следующего поколения / число нейтронов предыдущего поколения.

Ошибка 3. Критической считают любую большую массу. Размер сам по себе ничего не гарантирует, поскольку важны форма, плотность, состав и отражатель нейтронов. Спросите себя, уменьшает ли данная конфигурация утечку и достигается ли k = 1.

Ошибка 4. Увеличение k считают всегда безопасным способом усилить работу реактора. При k > 1 число делений и выделяемая энергия растут от поколения к поколению, поэтому мощность может быстро выйти за допустимые пределы. В расчёте режима сначала сравните k с единицей и оцените направление изменения энергии.

Связь с другими темами

Для понимания цепных реакций нужны представления о строении атомного ядра, радиоактивности, взаимодействии нейтронов с веществом и делении тяжёлых ядер. Эти знания объясняют, почему ядро распадается и откуда берутся новые нейтроны.

Закон сохранения энергии связывает уменьшение энергии связи с выделением энергии при делении. Понятие вероятности помогает понять, почему лишь часть нейтронов вызывает новые деления и почему коэффициент k имеет статистический смысл.

Дальше эти идеи применяются при изучении ядерного реактора, регулирования его мощности и способов использования ядерной энергии. Критический режим связывает микроскопические столкновения нейтронов с работой всей установки.

Что запомнить

• Цепная реакция поддерживается нейтронами, возникающими при делении ядер.
• При одном акте деления тяжёлого ядра выделяется энергия и испускается несколько нейтронов.
• Коэффициент размножения нейтронов показывает, как меняется их число от поколения к поколению.
• При k < 1 реакция затухает.
• При k = 1 реакция идёт стационарно.
• При k > 1 интенсивность реакции возрастает.
• Критическое состояние необходимо поддерживать в ядерном реакторе для управляемого выделения энергии.