§ 79. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — взаимодействие атомного ядра с ядром или частицей, сопровождающееся превращением исходных ядер и появлением новых частиц или ядер. В отличие от химического процесса меняется состав или состояние самого ядра. Это понятие нужно, чтобы описывать деление, синтез и искусственное получение новых изотопов.

Уравнение ядерной реакции — краткая запись исходных и конечных частиц с указанием их массовых чисел A и зарядовых чисел Z. Массовое число равно числу протонов и нейтронов, а зарядовое число — числу протонов. Такая запись позволяет быстро находить неизвестную частицу по законам сохранения.

Энергия ядерной реакции Q — разность суммарных энергий покоя исходных и конечных частиц: Q = (Σmнач − Σmкон)c². Положительное значение означает выделение энергии, отрицательное — её поглощение. Величина Q показывает, сколько энергии может перейти во внутреннюю и кинетическую энергию продуктов.

Пороговая энергия — минимальная кинетическая энергия налетающей частицы, необходимая для протекания эндоэнергетической реакции. Она возникает не только из-за дефицита энергии по величине Q, но и из-за необходимости сохранить импульс. Поэтому порог обычно больше, чем |Q|.

Как это устроено

Реакция начинается при сближении частиц, когда между ними начинает действовать ядерное взаимодействие. Оно очень сильное, но заметно только на расстояниях порядка размеров ядра. Положительно заряженные ядра отталкиваются кулоновскими силами, поэтому налетающая частица должна иметь достаточную энергию или воспользоваться туннельным эффектом; чем выше кулоновский барьер, тем меньше вероятность реакции.

Неизвестную частицу находят, сравнивая суммы A и Z до и после реакции. Сначала вычисляют её массовое число из равенства суммарных A, затем зарядовое число из равенства суммарных Z. Например, значения A = 1 и Z = 1 означают протон ¹₁H, а A = 1 и Z = 0 — нейтрон ¹₀n.

Энергия реакции связана с разностью масс покоя, потому что масса является формой энергии: E₀ = mc². Если после превращения суммарная масса уменьшилась, разность появляется как кинетическая энергия частиц, энергия фотонов и возбуждения ядер. Дефект массы показывает, насколько масса связанного ядра меньше массы свободных нуклонов, а соответствующая ему энергия связи определяется той же формулой E = Δmc².

Экзоэнергетическая реакция имеет Q > 0: система переходит в состояние с меньшей суммарной энергией покоя, и избыток выделяется. При эндоэнергетической реакции Q < 0, поэтому часть энергии движения налетающей частицы превращается в массу покоя и внутреннюю энергию продуктов. Для экзоэнергетического процесса порог может отсутствовать, хотя кулоновский барьер и кинематические условия всё равно влияют на вероятность.

Одновременно выполняются законы сохранения электрического заряда, числа нуклонов, энергии и импульса. Сохраняются также другие квантовые характеристики, если соответствующий закон применим к данному процессу, например лептонное число. Эти ограничения не говорят, насколько быстро идёт реакция, но отбрасывают невозможные варианты её уравнения и распределения энергии между продуктами.

Основные характеристики ядерной реакции

Сначала по знаку Q определите энергетический тип реакции, а затем уточните, есть ли порог по кинематике. В последней строке приведены примеры, но одна и та же реакция может требовать энергии для преодоления кулоновского барьера даже при Q > 0. При сравнении расчётов проверяйте, что массы всех участников взяты в одной системе.

Разбор задач

Задача 1. Неизвестная частица

Дополнить уравнение ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ?. Нужно определить массовое и зарядовое числа неизвестного участника. Используем сохранение нуклонов и электрического заряда.

1. Сумма массовых чисел слева равна 14 + 4 = 18, поэтому для неизвестной частицы A = 18 − 17 = 1.
2. Сумма зарядовых чисел слева равна 7 + 2 = 9, поэтому Z = 9 − 8 = 1.
3. Частица с A = 1 и Z = 1 — протон, то есть ¹₁H. Проверка даёт 17 + 1 = 18 и 8 + 1 = 9.

Ответ: неизвестная частица — протон ¹₁H.

Задача 2. Энергия реакции

Для реакции ⁷Li + ¹H → ⁴He + ⁴He возьмём атомные массы: m(⁷Li) = 7,016004 u, m(¹H) = 1,007825 u, m(⁴He) = 4,002603 u. Число электронов слева и справа одинаково, поэтому атомные массы здесь допустимо использовать без поправки. Требуется найти Q и установить направление энергетического превращения.

1. Суммарная масса исходных атомов: 7,016004 + 1,007825 = 8,023829 u.
2. Суммарная масса продуктов: 2 · 4,002603 = 8,005206 u. Дефект массы реакции Δm = 8,023829 − 8,005206 = 0,018623 u.
3. Используем 1 u · c² ≈ 931,5 МэВ: Q = 0,018623 · 931,5 ≈ 17,35 МэВ.

Ответ: Q ≈ 17,3 МэВ, поэтому реакция экзоэнергетическая и сопровождается выделением энергии.

Задача 3. Пороговая энергия

Пусть частица массы m налетает на покоящееся ядро массы M, а реакция эндоэнергетическая: Q < 0. Одной энергии |Q| недостаточно, потому что конечные продукты должны иметь суммарный импульс, равный начальному импульсу налетающей частицы. Для точного расчёта удобно использовать закон сохранения энергии и релятивистский инвариант.

1. В системе лаборатории инвариант начального состояния равен (m + M)²c⁴ + 2Mc²T, где T — кинетическая энергия налетающей частицы.
2. На пороге продукты движутся с одной общей скоростью, а их относительное движение отсутствует. Если Σmкон — сумма их масс, то инвариант равен (Σmкон)²c⁴.
3. Отсюда Tпор = (((Σmкон)² − (m + M)²)c²)/(2M). При небольшом |Q| эта формула даёт приближение Tпор ≈ |Q|(1 + m/M), которое больше |Q|.

Ответ: пороговую энергию находят из энергетического баланса с учётом импульса; в нерелятивистском приближении Tпор ≈ |Q|(1 + m/M).

Типичные ошибки

Приравнивают только зарядовые числа и забывают про массовые. Так можно случайно получить частицу с правильным зарядом, но неправильным числом нуклонов. Проверка: отдельно выпишите две суммы A и две суммы Z.

Считают энергию реакции как (Σmкон − Σmнач)c² и называют положительный результат выделением. Ошибка возникает из-за смены порядка вычитания. Всегда используйте Q = (Σmнач − Σmкон)c² и проверяйте знак перед интерпретацией.

Полагают, что для эндоэнергетической реакции достаточно энергии |Q|. Они не учитывают, что продукты должны унести импульс, а значит, получить кинетическую энергию отдачи. Для проверки сравните найденный порог с |Q|: он должен быть не меньше.

Смешивают массы ядер и нейтральных атомов. Тогда электронная оболочка может дать лишний вклад, особенно если число электронов слева и справа различается. Используйте либо ядерные массы, либо атомные массы с проверкой компенсации электронов.

Связь с другими темами

Для изучения ядерных реакций нужны состав атомного ядра, массовое и зарядовое числа, понятие изотопов, дефект массы и формула E = mc². Эти знания позволяют составлять уравнения и вычислять энергетический эффект процесса.

Тема служит основой для изучения радиоактивности, деления и синтеза ядер, ядерной энергетики и работы ядерных установок. Те же законы сохранения применяются при анализе реакторов, ускорителей и источников излучения.

Что запомнить

• Ядерная реакция изменяет состав или состояние атомного ядра.
• В уравнении реакции сохраняются суммарные массовые и зарядовые числа.
• Q > 0 соответствует выделению энергии, а Q < 0 — её поглощению.
• Энергия реакции определяется разностью масс покоя исходных и конечных частиц.
• Эндоэнергетическая реакция имеет порог по энергии налетающей частицы.
• При расчёте порога необходимо учитывать закон сохранения импульса.
• Ядерные реакции могут сопровождаться испусканием нейтронов, протонов, α-частиц, γ-квантов и других частиц.