§ 48 Преломление света. Физический смысл показателя преломления

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Например, на границе воздуха и воды луч меняет свой ход. Это понятие нужно, чтобы объяснять работу линз, появление кажущейся глубины и другие оптические явления.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела сред в точке падения. Перпендикуляр называют нормалью. Этот угол используют для определения направления, в котором луч продолжит движение после границы.

Угол преломления — угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела сред. Он показывает, насколько изменилось направление света в новой среде. Сравнивая его с углом падения, можно определить, приблизился луч к нормали или удалился от неё.

Показатель преломления — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде. Его обозначают буквой n и вычисляют по формуле n = c/v. Чем больше n, тем медленнее распространяется свет в веществе.

Как это устроено

Направление света меняется на границе сред потому, что в этих средах свет имеет разную скорость. Представим волновой фронт, который подходит к границе не перпендикулярно: одна его часть входит в новую среду раньше другой и начинает двигаться иначе. Из-за этого весь фронт поворачивается, а вместе с ним изменяется направление луча.

Если луч падает по нормали, то есть перпендикулярно границе, все его части переходят в новую среду одновременно. Поэтому поворота не происходит, хотя скорость света всё равно меняется. Для построения нужно провести границу сред, в точке падения восстановить нормаль, затем отметить падающий луч до границы и преломлённый луч после неё.

Падающий луч направлен к границе, отражённый остаётся в первой среде, а преломлённый проходит во вторую. Отражённый луч строят по закону отражения: угол отражения равен углу падения. Направление преломлённого луча находят по закону преломления, сравнивая скорости света или показатели преломления сред.

Для двух данных сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно: sin i / sin r = const. Если свет идёт из воздуха в вещество, эта постоянная приближённо равна показателю преломления вещества относительно воздуха. Закон позволяет вычислить неизвестный угол или показатель, даже если величины нельзя определить непосредственно по рисунку.

Оптически более плотной называют среду, в которой свет распространяется медленнее и показатель преломления больше. При переходе в неё угол преломления становится меньше угла падения, поэтому луч приближается к нормали. При переходе в менее плотную среду скорость увеличивается, угол становится больше, и луч удаляется от нормали.

Показатель преломления связан со скоростью формулой n = c/v. Частота света при переходе через границу не изменяется, потому что число колебаний в секунду должно быть одинаковым по обе стороны границы. Скорость и длина волны меняются по соотношению λ = v/f: если скорость уменьшается, длина волны также уменьшается.

Преломление света и показатель преломления

В таблице сначала найдите, какая величина дана или описывается в условии. Затем определите, связывает ли она углы или скорость света, и выберите подходящую формулу. Направление отклонения удобно проверять по сравнению показателей преломления двух сред.

Разбор задач

Задача 1

При переходе света из воздуха в стекло угол падения равен 45°, а угол преломления — 28°. Требуется определить показатель преломления стекла относительно воздуха. Воздух принимаем за первую среду, а стекло — за вторую.

1. Записываем закон преломления для перехода из воздуха в стекло: n = sin 45° / sin 28°.
2. Подставляем значения: sin 45° ≈ 0,707, sin 28° ≈ 0,469.
3. Выполняем деление: n ≈ 0,707 / 0,469 ≈ 1,51.

Ответ: показатель преломления стекла относительно воздуха примерно равен 1,51. Значение больше единицы показывает, что в стекле свет движется медленнее, чем в воздухе.

Задача 2

Свет переходит из воздуха в воду, показатель преломления воды равен 1,33, угол падения — 30°. Нужно найти угол преломления. Для воздуха показатель принимаем равным единице, поэтому данный показатель можно использовать прямо в законе преломления.

1. Записываем соотношение: sin 30° / sin r = 1,33.
2. Выражаем синус неизвестного угла: sin r = sin 30° / 1,33 = 0,5 / 1,33 ≈ 0,376.
3. По таблицам или калькулятору находим угол: r ≈ 22°.

Ответ: угол преломления примерно равен 22°. Он меньше 30°, поэтому луч при входе в воду приближается к нормали.

Задача 3

Скорость света в прозрачном веществе равна 2·10⁸ м/с, а длина волны в вакууме — 600 нм. Определим показатель преломления и длину волны в веществе. Скорость света в вакууме принимаем равной 3·10⁸ м/с.

1. Находим показатель: n = c/v = (3·10⁸)/(2·10⁸) = 1,5.
2. Частота при переходе сохраняется, поэтому длина волны уменьшается во столько же раз: λ = λ₀/n.
3. Подставляем данные: λ = 600 нм / 1,5 = 400 нм.

Ответ: n = 1,5, длина волны в веществе равна 400 нм. Уменьшение длины волны связано с уменьшением скорости света при неизменной частоте.

Типичные ошибки

Угол падения или преломления иногда измеряют от границы, а не от нормали. Так происходит потому, что граница хорошо видна, а перпендикуляр нужно провести мысленно или построить. Проверьте себя: вершина угла должна быть в точке падения, а одна сторона угла — нормаль.

Падающий луч путают с преломлённым, особенно если мысленно направляют свет в обратную сторону. Падающий луч всегда идёт к границе, а преломлённый — после границы в другой среде. Полезно сначала указать стрелками направление распространения света.

Некоторые считают, что при переходе в новую среду меняется частота. Частота задаётся источником и на границе сохраняется, тогда как скорость и длина волны зависят от среды. Проверьте запись λ = v/f: при постоянной f изменение v означает изменение λ.

Неверно полагать, что луч в более плотной среде отклоняется к границе. В такой среде скорость меньше, поэтому луч приближается к нормали, а угол уменьшается. Самопроверка проста: если показатель второй среды больше, угол преломления должен быть меньше угла падения.

Связь с другими темами

Перед изучением преломления нужно знать прямолинейное распространение и отражение света, уметь строить нормаль и находить синус угла. Эти навыки позволяют правильно изобразить лучи и применить закон преломления.

Тема понадобится при изучении линз и оптических приборов, а также полного внутреннего отражения. На этих явлениях основана работа многих устройств, включая волоконно-оптические линии связи.

Скорость света в среде связывает геометрическое описание лучей с волновыми свойствами света. Через формулу λ = v/f можно объяснить, почему при неизменной частоте длина волны зависит от вещества.

Что запомнить

• Преломление — изменение направления света при переходе из одной среды в другую.
• Углы падения и преломления отсчитывают от нормали к границе раздела сред.
• Закон преломления связывает синусы углов падения и преломления.
• Показатель преломления среды определяется формулой n = c/v.
• Чем больше показатель преломления, тем меньше скорость света в среде.
• В оптически более плотной среде луч отклоняется к нормали.
• При переходе через границу частота света сохраняется, а скорость и длина волны изменяются.