"Физика", Перышкин А.В.
Равновесие тела зависит не только от величины действующих сил, но и от того, где именно они приложены. Сила может не сдвигать тело, а поворачивать его вокруг опоры или оси. Чтобы описать это действие, используют момент силы — произведение силы на её плечо. Правило моментов помогает понять, когда рычаг останется неподвижным, и решать задачи о равновесии простых механизмов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равновесие тела — состояние, при котором тело покоится относительно выбранной системы отсчёта. Например, книга на столе находится в равновесии, если не перемещается относительно комнаты. Это понятие помогает описывать, сохраняет ли тело неподвижность под действием сил.
Момент силы — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы; его вычисляют по формуле M = F·l, где F — сила, а l — её плечо. Чем больше произведение силы на плечо, тем сильнее сила стремится повернуть тело. Момент нужен, чтобы сравнивать вращательное действие разных сил.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Это расстояние измеряют перпендикулярно линии, вдоль которой направлена сила. Плечо показывает, насколько далеко от оси действует сила, и позволяет правильно вычислить её момент.
Правило моментов — условие равновесия тела с закреплённой осью: сумма моментов сил, вращающих тело в одну сторону, равна сумме моментов сил, вращающих его в другую. Поэтому важно учитывать не только силы, но и их плечи. Это правило применяют, например, чтобы определить, уравновешен ли рычаг.
Сила может действовать на тело по-разному: перемещать его целиком или поворачивать вокруг опоры. Какое действие проявится, зависит от того, где находится точка приложения силы и как расположена её линия действия относительно оси. Например, толчок у края двери поворачивает её, хотя сама дверь не сдвигается поступательно. Поэтому при изучении рычага рассматривают вращение отдельно от перемещения.
Одной величины силы недостаточно, чтобы определить, насколько сильно она поворачивает тело. Если давить на дверь ближе к петлям, её труднее открыть, чем при таком же нажатии на ручку. Причина в расстоянии до оси: чем оно больше, тем больше плечо и момент силы. Значит, вращательное действие зависит одновременно от силы и плеча.
Чтобы найти плечо, сначала представляют прямую, вдоль которой действует сила, — её линию действия. Затем от оси вращения проводят к этой прямой перпендикуляр и измеряют его длину. Именно этот отрезок, а не расстояние до точки приложения силы, используют в формуле M = F·l. Такой способ подходит и тогда, когда сила приложена под наклоном.
У рычага силы с разных сторон от оси могут стремиться вращать его в противоположных направлениях. Если одна сторона поворачивает рычаг сильнее, равновесия не будет: рычаг начнёт вращаться в сторону большего действия. Для равновесия эти действия должны сравняться, то есть должны быть равны суммы моментов сил противоположных направлений. Для двух сил это записывают так: F₁·l₁ = F₂·l₂.
При сравнении моментов сначала определяют направление, в которое каждая сила стремится повернуть тело, а затем складывают моменты отдельно для каждого направления. Силу и плечо подставляют в согласованных единицах: например, ньютоны и метры дают момент в Н·м. Если плечо дано в сантиметрах, его предварительно переводят в метры. Направления вращения нельзя терять: одинаковые по величине моменты могут взаимно уравновеситься, если действуют в разные стороны.
| Что рассматриваем | Обозначение и формула | Единица измерения | Роль в равновесии |
|---|---|---|---|
| Сила | F | Н (ньютон) | Создаёт вращательное действие вместе с плечом |
| Плечо силы | l | м (метр) | Показывает расстояние от оси до линии действия силы |
| Момент силы | M = F·l | Н·м | Характеризует вращательное действие силы |
| Моменты сил, вращающих в противоположные стороны | ΣM₁ = ΣM₂ | Н·м для обеих сумм | Равенство сумм означает равновесие |
Пользуйтесь таблицей в таком порядке: определите силу и её плечо, а затем вычислите момент. Если сил несколько, разделите их по направлению вращения и найдите сумму моментов в каждой группе. Равновесие есть, когда суммы совпадают.
Задача 1. К рычагу приложена сила 10 Н на расстоянии 0,2 м от оси. Найдите момент силы. Поскольку дана сила и расстояние до оси, сначала проверим, что это расстояние является плечом, то есть перпендикулярно линии действия силы. В условии оно задано как плечо, поэтому можно сразу применить формулу.
Ответ: момент силы равен 2 Н·м.
Задача 2. На одном плече рычага длиной 0,4 м действует сила 6 Н. Какую силу приложить к другому плечу длиной 0,3 м, чтобы рычаг был в равновесии? Силы должны вращать рычаг в противоположные стороны, иначе они не смогут уравновесить друг друга. Обозначим неизвестную силу через F₂ и приравняем моменты.
Ответ: к другому плечу нужно приложить силу 8 Н в противоположном направлении вращения.
Задача 3. На рычаг с одной стороны от оси действуют две силы, а с другой — одна; силы и их плечи заданы. Нужно определить, будет ли рычаг в равновесии. Одних значений сил недостаточно для вывода: у каждой силы своё плечо, а значит, свой момент. Сначала вычислим моменты, после чего сравним их суммы по направлениям.
Ответ: численно определить равновесие можно после подстановки заданных сил и плеч; критерий — равенство сумм моментов противоположных направлений.
За плечо иногда принимают расстояние от оси до точки приложения силы. Это кажется естественным, потому что сила приложена именно там, но её линия действия может быть наклонена. Проверьте себя: плечо всегда идёт перпендикулярно линии действия силы от оси до этой линии.
Равные силы не обязательно уравновешивают друг друга. Так думают, когда сравнивают только числа, забывая, что силы могут иметь разные плечи или вращать в одну сторону. Для проверки найдите моменты каждой силы и отметьте направление её действия.
При нескольких силах иногда сравнивают лишь два момента, хотя на тело могут действовать дополнительные силы. Это упрощение пропускает часть вращательного действия. Проверьте, что учли каждую силу и сложили моменты отдельно для каждого направления вращения.
Если плечо дано в сантиметрах, его могут подставить без перевода в формулу и получить неверное значение в Н·м. Ошибка возникает из-за смешения единиц. Перед вычислением проверьте: для результата в Н·м сила должна быть в ньютонах, а плечо — в метрах.
Для изучения равновесия нужно понимать, что сила может изменить движение тела, и уметь находить равнодействующую сил. Эти знания помогают сначала разобраться с поступательным действием сил, а затем отдельно рассмотреть вращение. Так становится понятнее, почему неподвижность нельзя объяснить только сравнением величин сил.
Правило моментов связано с рычагом и простыми механизмами. Оно объясняет, как механизм может оставаться в равновесии при разных силах, если различаются плечи. Этим пользуются, чтобы получить выигрыш в силе, прикладывая её на большем расстоянии от оси.
Момент силы понадобится при дальнейшем изучении вращательного действия сил и равновесия более сложных тел. Для таких тел важно учитывать, как расположены оси, силы и их плечи. Правило моментов даёт основу для такого анализа.
Что называют плечом силы?
Плечо силы — это кратчайшее, то есть перпендикулярное, расстояние от оси вращения до линии действия силы. Оно показывает, насколько далеко от оси сила способна поворачивать тело.
Почему силу легче приложить к ручке двери подальше от петель?
Чем дальше ручка от петель, тем больше плечо силы. Поэтому при той же силе момент получается больше, и дверь легче повернуть.
Как вычислить момент силы?
Нужно умножить силу на её плечо: M = F·l. Если сила измерена в ньютонах, а плечо — в метрах, момент будет выражен в Н·м.
Как определить, в какую сторону будет вращаться рычаг?
Нужно представить, в какую сторону каждая сила стремится повернуть рычаг вокруг оси. Затем моменты сил, вращающих в одну сторону, сравнивают с моментами сил, вращающих в другую.
Как проверить, находится ли рычаг в равновесии?
Вычислите моменты всех сил и сложите отдельно моменты для каждого направления вращения. Рычаг будет в равновесии, если эти суммы равны.
§64 Условия равновесия тел
