§ 41. Преломление и отражение

Определения и обозначения

Отражение света — изменение направления распространения света на границе сред с возвращением в исходную среду. Луч, который направляется к границе, называют падающим, а вернувшийся — отражённым. Для описания их направления используют нормаль — перпендикуляр к границе в точке падения.

Преломление света — изменение направления света при переходе через границу двух сред. Преломлённый луч возникает, если свет частично проходит во вторую прозрачную среду; при этом его скорость и направление могут измениться. Если среда непрозрачна, обычного прошедшего луча не наблюдается.

Угол падения — угол между падающим лучом и нормалью, а угол отражения — угол между отражённым лучом и нормалью. Угол преломления измеряют так же: между преломлённым лучом и нормалью. Это различие необходимо, чтобы правильно применять оба закона.

Показатель преломления — величина, характеризующая изменение скорости света в среде: n = c/v, где c — скорость света в вакууме, а v — скорость в среде. Чем больше n, тем меньше скорость света и тем оптически плотнее среда по сравнению с другой. Показатель входит в закон преломления и позволяет рассчитать новый угол луча.

Как это устроено

На границе сред свет взаимодействует с веществом, поэтому его волна не просто продолжает движение прежним образом. Часть энергии может вернуться в первую среду — так возникает отражённый луч, а часть пройти во вторую — так появляется преломлённый луч. Доля отражённого и прошедшего света определяется свойствами границы, углом падения и показателями преломления.

Нормаль строят через точку падения перпендикулярно поверхности раздела сред. Отсчёт от нормали удобен потому, что именно перпендикуляр задаёт симметричное направление для отражения и входит в волновое описание границы. Поэтому угол с поверхностью и угол с нормалью дополняют друг друга до 90°, но в законах используют именно второй.

Закон отражения формулируется так: падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости, а угол отражения равен углу падения: β = α. Равенство означает, что нормаль является осью симметрии двух лучей. Поэтому плоское зеркало меняет направление луча предсказуемо, хотя показатель преломления второй среды не задаёт этот угол.

Закон преломления связывает углы и свойства обеих сред: n₁ sin α = n₂ sin γ, или sin α/sin γ = n₂/n₁. При переходе в среду с большим показателем преломления скорость света уменьшается, и луч поворачивается к нормали, то есть γ < α. При переходе в среду с меньшим показателем скорость возрастает, а луч отклоняется от нормали.

Если свет идёт из среды с n₁ > n₂, угол преломления растёт вместе с углом падения. Предельный угол αпр определяется условием, при котором γ = 90°: sin αпр = n₂/n₁. При угле больше предельного преломлённый луч исчезает, и весь свет, который может пройти через границу, отражается обратно — это полное внутреннее отражение.

Сравнение отражения и преломления света

Сначала определите, возвращается ли луч в первую среду или проходит во вторую, а затем выберите соответствующий закон. Для преломления дополнительно сравните показатели преломления: это сразу подскажет, приближается луч к нормали или удаляется от неё. Условие полного внутреннего отражения проверяют отдельно, сравнивая угол падения с предельным.

Разбор задач

1. Отражение от плоского зеркала

Луч падает на зеркало под углом 35° к нормали. Требуется найти угол отражения и угол между падающим и отражённым лучами. В условии уже указан угол с нормалью, поэтому переводить его в угол с поверхностью не нужно.

1. По закону отражения угол отражения равен углу падения: β = α = 35°.
2. Нормаль делит угол между падающим и отражённым лучами на две равные части, поэтому искомый угол равен α + β.
3. Получаем 35° + 35° = 70°.

Ответ: угол отражения равен 35°, угол между лучами — 70°. Если бы в условии был дан угол с поверхностью, сначала пришлось бы вычислить угол к нормали: 90° − этот угол.

2. Переход из воздуха в стекло

Свет идёт из воздуха в стекло с n₂ = 1,5, угол падения равен 30°, показатель воздуха можно принять равным 1. Нужно найти угол преломления. Поскольку показатель стекла больше, заранее ожидаем приближение луча к нормали.

1. Записываем закон Снеллиуса: n₁ sin α = n₂ sin γ.
2. Подставляем значения: 1 · sin 30° = 1,5 sin γ, поэтому sin γ = 0,5/1,5 = 1/3.
3. По таблице или калькулятору находим γ = arcsin(1/3) ≈ 19,5°.
4. Проверяем результат: 19,5° меньше 30°, значит, луч действительно приблизился к нормали.

Ответ: угол преломления примерно 19,5°. Различие углов объясняется тем, что в стекле свет распространяется медленнее.

3. Предельный угол и полное внутреннее отражение

Рассмотрим границу стекло–воздух: n₁ = 1,5, n₂ = 1,0. Требуется найти предельный угол и решить, будет ли полное внутреннее отражение при заданном угле падения, например 50°.

1. Проверяем направление перехода: свет идёт из стекла в воздух, то есть из более плотной среды в менее плотную; полное отражение возможно.
2. Для предельного угла используем формулу sin αпр = n₂/n₁ = 1/1,5 = 2/3.
3. Находим αпр = arcsin(2/3) ≈ 41,8°.
4. Сравниваем: 50° > 41,8°, поэтому преломления уже нет и возникает полное внутреннее отражение.

Ответ: предельный угол примерно 41,8°; при угле падения 50° произойдёт полное внутреннее отражение. При угле ровно 41,8° преломлённый луч шёл бы вдоль границы.

Типичные ошибки

Отсчёт угла от поверхности. Так делают, потому что луч и граница визуально образуют заметный угол. Проверьте себя: в вершине угла должна находиться нормаль, построенная перпендикулярно границе.

Неверное направление отклонения. Иногда считают, что в более плотной среде луч удаляется от нормали. Сравните показатели: при n₂ > n₁ угол преломления должен быть меньше угла падения.

Перестановка показателей и углов. Ошибка возникает, если не указать, какая среда первая, а какая вторая. Подпишите n₁ и α для исходной среды, n₂ и γ — для второй, затем проверьте формулу n₁ sin α = n₂ sin γ.

Неправильное применение полного отражения. Любое отражение не является полным внутренним. Проверьте два условия: переход из более плотной среды в менее плотную и угол падения больше предельного.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны прямолинейное распространение света, понятия луча и границы сред, а также умение находить синус угла и работать с тригонометрическими функциями. Законы отражения и преломления используются при изучении зеркал, линз, оптических приборов и построения изображений. Они также объясняют работу волоконной оптики, появление миражей и радуги, устройство перископов.

Что запомнить

• Угол падения и угол отражения отсчитывают от нормали к поверхности.
• При отражении угол отражения равен углу падения.
• Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• При переходе в оптически более плотную среду луч приближается к нормали.
• Закон преломления связывает синусы углов с показателями преломления сред.
• Полное внутреннее отражение возможно только при переходе из более плотной среды в менее плотную.
• При угле падения, равном предельному, преломлённый луч идёт вдоль границы сред.