§ 33. Принцип действия тепловой машины

Определения и обозначения

Тепловая машина — устройство, которое превращает часть теплоты, полученной от нагревателя, в механическую работу. Это превращение позволяет использовать внутреннюю энергию топлива или другого источника для движения механизмов. Машина не превращает в работу всю полученную энергию.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, расширяется и совершает работу, а затем возвращается в исходное состояние. Например, в двигателе рабочим телом может быть газ. Именно его состояние меняется в ходе цикла, поэтому оно связывает передачу теплоты с выполнением работы.

Нагреватель и холодильник — источники теплоты, между которыми работает машина: нагреватель передаёт телу количество теплоты Q₁, а холодильник получает количество теплоты Q₂. Это обозначения разных потоков энергии, а не температур. Они помогают составить баланс за один цикл.

Коэффициент полезного действия тепловой машины — отношение полезной работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Он показывает, какая часть подведённой энергии пошла на работу. Для выражения КПД в процентах результат умножают на 100%.

Как это устроено

Для непрерывной работы нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник. Рабочее тело не может без конца расширяться: после расширения его состояние изменено, и для нового рабочего хода его нужно вернуть к началу цикла. Нагреватель поддерживает поступление энергии, а холодильник помогает отвести её избыток. Если нет одного из этих элементов, повторяющийся процесс не сможет идти так, как требуется тепловой машине.

Сначала рабочее тело получает теплоту от нагревателя. Передача энергии изменяет состояние тела; например, газ нагревается и расширяется. Расширяясь, он действует на окружающие части механизма и совершает механическую работу. Так энергия, поступившая в виде теплоты, частично становится энергией движения.

После расширения рабочее тело должно вернуться в исходное состояние, иначе следующий цикл начнётся уже при других условиях. Для этого нужно отвести от него часть внутренней энергии: тело передаёт теплоту холодильнику и охлаждается. Затем оно может снова получать энергию от нагревателя и совершать работу. Именно возвращение к началу делает процесс циклическим, то есть повторяющимся.

За один цикл к рабочему телу поступает теплота Q₁, а холодильнику уходит теплота Q₂. Полученная энергия распределяется между полезной работой A и отданной теплотой: Q₁ = A + Q₂. Отсюда следует, что работа равна разности подведённой и отведённой теплоты: A = Q₁ − Q₂. Энергетический баланс не означает, что вся Q₁ исчезает после выполнения работы: часть остаётся в виде Q₂.

КПД считают отношением работы к энергии, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Подставив баланс, получаем η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁. Поскольку холодильник принимает часть теплоты, Q₂ больше нуля, а значит, работа меньше Q₁ и КПД меньше 100%. Чем больше доля теплоты, оставшаяся для выполнения работы, тем выше КПД.

Энергетические превращения и элементы тепловой машины

Сначала по таблице проследи путь энергии: от нагревателя через рабочее тело к работе и холодильнику. Затем проверь, какие величины даны в задаче и какие нужно найти. Для проверки вычислений используй баланс Q₁ = A + Q₂.

Разбор задач

Задача 1

Тепловая машина получила от нагревателя 800 Дж теплоты и передала холодильнику 500 Дж. Нужно найти работу за цикл и КПД машины. Все величины уже заданы в джоулях, поэтому перевод единиц не требуется. Сначала найдём, сколько энергии осталось после передачи теплоты холодильнику.

1. Запишем баланс: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставим значения: A = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.
3. Вычислим КПД: η = A/Q₁ = 300/800 = 0,375, или 37,5%.

Ответ: работа равна 300 Дж, КПД — 37,5%. Проверка баланса даёт 300 Дж + 500 Дж = 800 Дж, то есть полученная энергия распределена верно.

Задача 2

КПД машины равен 25%, а за цикл она получает от нагревателя 1200 Дж теплоты. Требуется определить полезную работу и теплоту, переданную холодильнику. КПД показывает долю Q₁, превращённую в работу, поэтому сначала найдём эту долю. Оставшаяся часть полученной теплоты будет передана холодильнику.

1. Переведём проценты в десятичную дробь: 25% = 0,25.
2. Из η = A/Q₁ выразим работу: A = ηQ₁ = 0,25 · 1200 Дж = 300 Дж.
3. Применим энергетический баланс: Q₂ = Q₁ − A = 1200 Дж − 300 Дж = 900 Дж.

Ответ: полезная работа равна 300 Дж, холодильнику передано 900 Дж. Проверка: доля работы составляет 300/1200 = 0,25, то есть 25%.

Задача 3

За цикл машина совершает работу 3,0 кДж, передавая холодильнику 9,0 кДж теплоты. Нужно найти теплоту, полученную от нагревателя, и КПД. Здесь даны A и Q₂, поэтому из баланса удобно сначала выразить Q₁. Обе величины указаны в килоджоулях, и их можно подставлять без перевода.

1. Запишем баланс Q₁ = A + Q₂.
2. Подставим данные: Q₁ = 3,0 кДж + 9,0 кДж = 12,0 кДж.
3. Найдём КПД: η = A/Q₁ = 3,0/12,0 = 0,25 = 25%.

Ответ: от нагревателя получено 12,0 кДж, КПД равен 25%. В дроби для КПД единицы сокращаются, поскольку работа и теплота выражены в одинаковых единицах.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся теплота от нагревателя превращается в работу. Так рассуждают, забывая о передаче энергии холодильнику; тогда получается A = Q₁ и КПД 100%. Проверь себя по балансу: если Q₂ больше нуля, должно выполняться A = Q₁ − Q₂, а не A = Q₁.

Можно перепутать Q₁ и Q₂: первое обозначает теплоту, полученную от нагревателя, второе — теплоту, отданную холодильнику. Путаница часто возникает потому, что обе величины являются количеством теплоты. Подпиши направление передачи энергии рядом с символом и проверь, что Q₁ = A + Q₂.

Неверно вычислять КПД по формуле η = A/Q₂. Q₂ описывает отведённую, а не полученную от нагревателя энергию; в определении КПД сравнивают полезный результат с подведённой энергией. Перед вычислением запиши η = A/Q₁ и проверь, что при ненулевом Q₂ результат меньше единицы.

Ещё одна ошибка — забыть о цикличности и представить, что рабочее тело может непрерывно расширяться. Расширение меняет его состояние, поэтому для повторения процесса тело необходимо вернуть к исходному состоянию. Проверь описание машины: в полном цикле должны быть и совершение работы, и отвод теплоты, обеспечивающий возврат.

Связь с другими темами

Для понимания тепловой машины нужны закон сохранения энергии, понятия работы силы и количества теплоты: они помогают составить баланс A = Q₁ − Q₂. Тема опирается на представление о расширении газа и на первое начало термодинамики, связывающее изменение внутренней энергии с теплопередачей и работой. Эти знания применяются при изучении двигателей внутреннего сгорания и паровых турбин, а также холодильных машин и энергетики. В каждом случае важно учитывать, куда передаётся энергия и какая её часть становится полезным результатом.

Что запомнить

• Тепловая машина превращает часть теплоты в механическую работу.
• Для работы машины необходимы нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• За цикл рабочее тело получает теплоту Q₁ и отдаёт холодильнику теплоту Q₂.
• Полезная работа тепловой машины равна A = Q₁ − Q₂.
• КПД машины определяется формулой η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД реальной тепловой машины меньше 100%, потому что Q₂ не равно нулю.
• Работа тепловой машины возможна только при передаче теплоты от более нагретого тела к более холодному.