§ 35. Устройство и действие тепловых машин

Определения и обозначения

Тепловая машина — устройство, которое периодически получает теплоту и превращает часть её в механическую работу. Она нужна, когда требуется привести в движение механизм или получить электрическую энергию. Полностью превратить полученную теплоту в работу такая машина не может: некоторую её часть приходится передавать холодильнику.

Рабочее тело — вещество внутри машины, которое получает теплоту и совершает работу при изменении объёма. Обычно это газ или пар. Оно связывает нагреватель с движущимися частями машины: расширяясь, рабочее тело толкает поршень или вращает турбину.

Нагреватель — тело или устройство, отдающее теплоту рабочему телу, а холодильник — тело, которому рабочее тело передаёт часть теплоты. Слова «нагреватель» и «холодильник» обозначают их роль в цикле, а не обязательно бытовые приборы. В расчётах Q₁ обозначает теплоту от нагревателя, Q₂ — теплоту, отданную холодильнику, A — работу машины за цикл.

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение совершённой работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Он показывает, какая доля полученной энергии пошла на работу, и не имеет единиц измерения. Чтобы выразить КПД в процентах, значение η умножают на 100%.

Как это устроено

Тепловая машина должна получать энергию от нагревателя, потому что именно нагрев вызывает изменение состояния рабочего тела. При нагревании газ расширяется и оказывает давление на окружающие поверхности. Если одна из этих поверхностей может двигаться, например поршень, давление приводит её в движение, и газ совершает работу. Так тепловая энергия частично становится механической.

Одного расширения недостаточно для непрерывной работы: рабочее тело должно снова вернуться к исходному состоянию. Поэтому машина действует циклически — после последовательности процессов её давление, объём и температура восстанавливаются. В цилиндровой машине поршень при этом движется в обе стороны, а в двигателе с турбиной поток пара поддерживает вращение лопаток. Повторение цикла позволяет получать работу снова и снова.

При возвращении к начальному состоянию рабочее тело должно отдать холодильнику часть энергии. Иначе эта энергия оставалась бы в нём, и цикл не мог бы повторяться без изменения его состояния. За полный цикл внутренняя энергия рабочего тела не меняется, поэтому полученная от нагревателя теплота расходуется на работу и на передачу теплоты холодильнику: Q₁ = A + Q₂. Отсюда следует формула A = Q₁ − Q₂.

Холодильник необходим не только для завершения цикла: его наличие объясняет, почему КПД тепловой машины меньше 100%. Чтобы машина превратила в работу всю полученную теплоту, пришлось бы сделать Q₂ = 0, то есть полностью отказаться от передачи энергии холодильнику. Для циклической тепловой машины это невозможно. Чем меньше Q₂ при том же Q₁, тем больше полезная работа и выше КПД.

Тепловой двигатель — тепловая машина, которая отдаёт работу внешним телам. Например, в двигателе внутреннего сгорания нагретые газы толкают поршень, а движение поршня передаётся механизмам автомобиля. В паровой турбине расширяющийся пар вращает лопатки. В обоих случаях химическая или внутренняя энергия топлива в конечном счёте частично превращается в механическую работу, а оставшаяся часть уходит с отработавшим газом или паром.

Основные элементы тепловых машин

Таблица помогает увидеть, какую роль играет каждая часть машины и что происходит с энергией. Для проверки понимания проследи путь энергии по строкам: от нагревателя через рабочее тело к работе и холодильнику. Обозначения Q₁, Q₂ и A соответствуют величинам, используемым в формулах.

Разбор задач

Задача. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 800 Дж теплоты и отдаёт холодильнику 500 Дж. Найдите работу, совершаемую машиной за цикл, и её КПД. Сначала нужно определить, какая часть энергии осталась для совершения работы, а затем сравнить эту работу со всей теплотой, полученной от нагревателя. Все данные уже выражены в джоулях, поэтому переводить единицы не требуется.

1. Запишем данные: Q₁ = 800 Дж, Q₂ = 500 Дж. Искомые величины — A и η.
2. Применим энергетический баланс цикла: Q₁ = A + Q₂. Следовательно, A = Q₁ − Q₂ = 800 − 500 = 300 Дж. Вычитаем именно теплоту, отданную холодильнику, потому что она не превратилась в работу.
3. Найдём КПД по формуле η = A / Q₁. Подставим значения: η = 300 / 800 = 0,375. Это доля полученной теплоты, пошедшая на полезную работу.
4. Переведём долю в проценты: 0,375 · 100% = 37,5%. Проверка по другой записи формулы даёт тот же результат: (800 − 500) / 800 = 0,375.

Ответ: работа машины за цикл равна 300 Дж, КПД составляет 37,5%. Результат согласуется с тем, что часть энергии, 500 Дж, передана холодильнику. КПД меньше 100%, поскольку полезная работа меньше теплоты, полученной от нагревателя.

Типичные ошибки

Ошибка — считать работу равной всей теплоте Q₁, полученной от нагревателя. Так делают, забывая о холодильнике и переданной ему энергии. Проверь себя с помощью баланса Q₁ = A + Q₂: если Q₂ больше нуля, то A обязательно меньше Q₁.

Ошибка — делить Q₁ на A при вычислении КПД или использовать Q₂ в знаменателе. КПД показывает, какая доля именно полученной от нагревателя энергии пошла на работу, поэтому η = A / Q₁. Проверка: при положительных Q₂ и A значение КПД должно быть меньше единицы.

Ошибка — путать долю и проценты: например, записать 0,375 как 0,375%. Такое значение является долей, а для перехода к процентам его умножают на 100%. Проверь результат: КПД тепловой машины меньше 100%, а процентная запись соответствует числу от 0 до 100.

Связь с другими темами

Работа и теплота связаны с первым законом термодинамики: изменение внутренней энергии равно полученной теплоте за вычетом совершённой работы. Для полного цикла изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому получается баланс Q₁ = A + Q₂. Эта связь позволяет не запоминать формулу работы отдельно, а выводить её из закона сохранения энергии.

Тема также опирается на понятия давления, объёма и температуры газа. Нагревание меняет состояние рабочего тела, а его расширение при давлении приводит поршень или турбину в движение. С тепловыми машинами связаны и бытовые холодильники: они используют внешнюю работу, чтобы переносить теплоту от более холодного тела к более тёплому.

Что запомнить

• Тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
• Рабочее тело получает теплоту, совершает работу и возвращается к исходному состоянию в цикле.
• Баланс энергии за цикл: Q₁ = A + Q₂, поэтому A = Q₁ − Q₂.
• КПД вычисляют по формуле η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁; для процентов результат умножают на 100%.
• КПД тепловой машины меньше 100%: часть полученной энергии передаётся холодильнику.