§ 32. Мощность

Определения и обозначения

Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы. Её обозначают буквой P, а измеряют в ваттах (Вт). Мощность нужна, чтобы сравнивать не только выполненную работу, но и скорость её выполнения.

Средняя мощность — отношение всей совершённой работы к промежутку времени, за который она выполнена: Pср = A/Δt. Здесь A — работа, а Δt — время её выполнения. Эта величина описывает результат всего процесса, даже если сила или скорость в нём менялись.

Мгновенная мощность — мощность в данный момент времени. При поступательном движении её находят по формуле P = Fv cos α, где F — модуль силы, v — скорость тела, а α — угол между силой и скоростью. Такое определение позволяет описывать действие силы на каждом участке движения.

Ватт — мощность, при которой за одну секунду совершается работа в один джоуль. Поэтому 1 Вт = 1 Дж/с. Например, устройство мощностью 100 Вт каждую секунду передаёт или преобразует в среднем 100 Дж энергии.

Как это устроено

Чтобы охарактеризовать быстроту работы, недостаточно знать только её величину. Одинаковую работу можно выполнить за разные промежутки времени: тот, кто затратил меньше времени, действовал быстрее. Поэтому быстроту работы описывают отношением работы ко времени.

Из определения средней мощности непосредственно получается формула Pср = A/Δt: выполненную работу делят на продолжительность процесса. При одинаковой работе уменьшение времени увеличивает это отношение. Значит, большая мощность при одной и той же работе означает, что работа совершена быстрее.

Средняя мощность относится ко всему выбранному промежутку, а мгновенная — к определённому моменту. Если тело движется неравномерно, его скорость меняется, а иногда меняется и сила. Тогда значение P = Fv cos α также может изменяться, поэтому средняя мощность не обязана совпадать с мощностью в каждый момент.

В формуле P = Fv cos α участвует не вся сила, а её составляющая вдоль скорости: F cos α. Чем больше модуль силы и скорость, тем больше мощность при неизменном направлении. Угол α учитывает, какая доля силы действительно способствует движению.

Если сила направлена по скорости, α = 0°, cos α = 1 и P = Fv: сила передаёт энергию телу. При α = 90° сила перпендикулярна скорости и её мощность равна нулю. При α = 180° сила направлена против скорости, cos α = −1, поэтому её мощность отрицательна: сила забирает энергию у тела.

Виды мощности и основные формулы

Сначала определите, описывается ли весь процесс или только один момент. Затем выберите формулу и проверьте, что работа, время, сила и скорость выражены в единицах СИ. Угол учитывают всегда, кроме случая, когда заранее ясно, что сила направлена вдоль скорости.

Разбор задач

Задача 1

Механизм совершил работу 600 Дж за 20 с. Требуется определить его среднюю мощность. Известны работа и время всего процесса, поэтому используем формулу средней мощности.

1. Записываем данные: A = 600 Дж, Δt = 20 с.
2. Подставляем значения: Pср = A/Δt = 600/20 Вт.
3. Вычисляем: Pср = 30 Вт.

Ответ: средняя мощность механизма равна 30 Вт.

Задача 2

Груз массой 50 кг равномерно поднимают на высоту 8 м за 10 с. Сопротивлением пренебрегают, поэтому работа подъёмного устройства равна увеличению потенциальной энергии груза. Для расчёта примем g ≈ 10 м/с².

1. Находим работу: A = mgh = 50 · 10 · 8 = 4000 Дж.
2. Делим работу на время: Pср = A/Δt = 4000/10 Вт.
3. Получаем: Pср = 400 Вт.

Ответ: средняя мощность подъёмного устройства равна 400 Вт.

Задача 3

Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч, сила сопротивления равна 1,5 кН и направлена противоположно скорости. При равномерном движении двигатель должен развивать такую же по модулю силу вперёд. Сначала переведём величины в единицы СИ.

1. Скорость: 72 км/ч = 20 м/с, сила: 1,5 кН = 1500 Н.
2. Для силы двигателя угол с направлением скорости равен 0°, поэтому P = Fv = 1500 · 20 Вт.
3. Вычисляем: P = 30 000 Вт = 30 кВт.

Ответ: мощность двигателя должна быть не менее 30 кВт. Мощность самой силы сопротивления имела бы отрицательное значение −30 кВт.

Типичные ошибки

Путать мощность с работой — значит смешивать количество переданной энергии и скорость её передачи. Так происходит, когда обращают внимание только на джоули. Проверьте себя: если в ответе нет деления на время, возможно, найдена работа, а не мощность.

Формула P = A·t неверна для средней мощности: время должно стоять в знаменателе, Pср = A/Δt. Ошибку допускают из-за механического запоминания букв без смысла отношения. Проверьте единицы: Дж/с даёт ватт, а Дж·с — не единицу мощности.

Нельзя подставлять скорость в километрах в час или силу в килоньютонах без перевода. Из-за этого ответ отличается от правильного в 3,6 или 1000 раз. Перед вычислением приведите скорость к м/с, силу к Н и оцените порядок результата.

Формулу P = Fv нельзя применять для любой силы без проверки направления. Если сила образует угол со скоростью, нужен множитель cos α. Проверьте частный случай: перпендикулярная сила должна иметь нулевую мощность, а противоположная — отрицательную.

Связь с другими темами

Для изучения мощности нужны понятия работы силы, кинетической и потенциальной энергии, а также навыки перевода величин в единицы СИ. Формула P = Fv связывает мощность с равномерным движением, силой сопротивления и характеристиками транспорта. Позже мощность встретится при изучении двигателей, электрических цепей, энергетики и коэффициента полезного действия.

Что запомнить

• Мощность показывает, как быстро совершается работа.
• Средняя мощность равна отношению работы ко времени её выполнения: Pср = A/Δt.
• Единица мощности в СИ — ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.
• Мгновенная мощность характеризует работу в данный момент времени.
• Для поступательного движения P = Fv cos α.
• Если сила направлена по скорости, P = Fv.
• Чем больше работа за то же время, тем больше мощность.