§ 68. Структура твёрдых тел

Определения и обозначения

Кристаллическое тело — тело, в котором частицы расположены упорядоченно и образуют периодическую структуру. Это значит, что одинаковая конфигурация частиц повторяется на больших расстояниях. Такое определение помогает отличить кристалл от твёрдого тела, в котором частицы могут быть расположены без дальнего порядка.

Кристаллическая решётка — пространственная периодическая структура, задающая расположение частиц в кристалле. Её можно представить как мысленную трёхмерную сетку, в узлах которой находятся частицы или группы частиц. Решётка нужна, чтобы описывать строение кристалла геометрически, не изображая каждую частицу отдельно.

Элементарная ячейка — наименьшая часть кристаллической решётки, многократным повторением которой строится весь кристалл. Для неё задают размеры и расположение частиц, а затем мысленно переносят её вдоль нескольких направлений. С помощью ячейки удобно рассчитывать размеры кристалла и число повторяющихся структур.

Аморфное тело — твёрдое тело, не имеющее дальнего периодического порядка в расположении частиц. Соседние частицы в нём всё же могут быть связаны и расположены не случайно, но единая конфигурация не повторяется на больших расстояниях. Поэтому аморфные тела отличаются от кристаллов характером плавления и обычно не имеют выраженной анизотропии.

Как это устроено

При охлаждении вещества тепловое движение частиц ослабевает, и силы взаимодействия начинают сильнее определять их положение. Если наиболее устойчивым оказывается регулярное расположение, частицы занимают положения, соответствующие минимуму потенциальной энергии. Так зарождаются участки кристалла, а при дальнейшем охлаждении их упорядоченная структура распространяется на всё тело.

Периодическое повторение элементарной ячейки описывает весь кристалл потому, что в соседних областях действуют одинаковые условия взаимодействия частиц. Перенос ячейки на один и тот же вектор не меняет взаимного расположения её частиц. Поэтому достаточно знать форму, размеры и содержимое одной ячейки, чтобы восстановить идеальную структуру всего образца.

Монокристалл — тело, состоящее из одного кристалла, в котором решётка имеет общую ориентацию. Поликристалл образован множеством маленьких кристаллов, называемых зёрнами, соприкасающихся границами. При затвердевании новые кристаллические области растут одновременно, поэтому их решётки обычно ориентированы по-разному.

Анизотропия возникает, когда физическое свойство зависит от направления в решётке: расстояния между частицами и характер связей могут быть различными вдоль разных осей. Поэтому монокристалл способен по-разному проводить тепло, электрический ток или свет в разных направлениях. В поликристалле ориентации зёрен часто случайны, и при измерении всего образца направленные свойства взаимно усредняются.

В кристалле дальний порядок сохраняется на значительных расстояниях, поэтому переход в жидкость происходит при разрушении определённой структуры и сопровождается температурой плавления. В аморфном теле есть только ближний порядок: ближайшие частицы связаны, но единой решётки нет. Разные группы частиц начинают двигаться свободнее при разных температурах, поэтому аморфное вещество обычно не плавится резко, а постепенно размягчается.

Сравнение кристаллических и аморфных тел

Таблицу удобно использовать, сравнивая сначала строение частиц, а затем его последствия для формы и физических свойств. Если у тела есть дальний порядок и определённая температура плавления, оно относится к кристаллическим. При отсутствии периодичности и постепенном размягчении тело считают аморфным.

Разбор задач

Задача 1. Распределите стекло, поваренную соль, кварц, пластилин и металл в обычном куске на кристаллические и аморфные тела. Объясните классификацию по строению. Нужно учитывать не только вещество, но и структуру конкретного образца.

1. Кристаллическими будут поваренная соль и кварц: в их частицах сохраняется дальний периодический порядок.
2. Стекло и пластилин относят к аморфным телам, поскольку их частицы не образуют единой периодической решётки на больших расстояниях.
3. Обычный кусок металла чаще всего поликристаллический: он состоит из множества зёрен. Поэтому металл в таком образце относят к кристаллическим телам, хотя отдельные зёрна имеют разные направления.

Ответ: кристаллические тела — поваренная соль, кварц и металл в обычном куске; аморфные — стекло и пластилин. Классификация определяется наличием или отсутствием дальнего порядка, а не только твёрдостью тела.

Задача 2. Кристалл имеет форму прямоугольного параллелепипеда и состоит из одинаковых ячеек с ребром 0,4 нм. Размеры образца равны 4 нм × 2 нм × 1,2 нм. Требуется найти, сколько ячеек помещается в образце, считая размеры кратными ребру ячейки.

1. Найдём число ячеек вдоль первого ребра: N₁ = 4 : 0,4 = 10.
2. Вдоль второго ребра получаем N₂ = 2 : 0,4 = 5, а вдоль третьего — N₃ = 1,2 : 0,4 = 3.
3. Так как ячейки заполняют объём рядами и слоями, перемножим числа: N = N₁N₂N₃ = 10 · 5 · 3 = 150.

Ответ: в образце содержится 150 элементарных ячеек. Деление каждого размера на ребро ячейки показывает число ячеек в соответствующем направлении.

Задача 3. Объясните, почему монокристалл может проводить тепло или свет по-разному в различных направлениях, а поликристаллический материал часто выглядит изотропным. Здесь нужно связать направление измерения со строением вещества.

1. В монокристалле все частицы образуют одну решётку с фиксированной ориентацией, поэтому свойства вдоль разных осей могут отличаться.
2. Тепловые колебания, движение электронов или распространение света зависят от связей и расстояний между частицами в выбранном направлении.
3. В поликристалле зёрна ориентированы по-разному. Их анизотропные свойства усредняются, и весь образец обычно проявляет близкие свойства во всех направлениях.

Ответ: монокристалл анизотропен из-за единой ориентации решётки, а поликристалл часто выглядит изотропным из-за случайной ориентации большого числа зёрен. Это усреднение не означает, что отдельные зёрна перестают быть анизотропными.

Типичные ошибки

Любой твёрдый материал считают кристаллом. Твёрдость означает сохранение формы, но не доказывает периодичность расположения частиц. Проверьте, есть ли у вещества дальний порядок, а не только устойчивость к деформации.

Монокристалл путают с поликристаллом. Ошибка возникает, когда весь кусок вещества принимают за один кристалл. Уточните, состоит ли образец из одной общей решётки или из множества зёрен с разной ориентацией.

Утверждают, что в аморфном теле совсем нет порядка. В действительности ближайшие частицы могут располагаться закономерно, но дальняя периодичность отсутствует. Проверка проста: различайте ближний порядок и повторение структуры на больших расстояниях.

Анизотропию отождествляют с неоднородностью. Анизотропное тело может быть однородным, но его свойство меняется при изменении направления измерения. Спросите себя, сравниваются ли разные участки тела или разные направления в одном участке.

Связь с другими темами

Для понимания структуры твёрдых тел нужны представления о строении вещества и тепловом движении. Расположение частиц и силы взаимодействия между ними определяют свойства материала при охлаждении и нагревании. Поэтому эта тема опирается на связь микроскопического строения с наблюдаемыми характеристиками.

Знания о решётке и аморфной структуре помогают объяснить плавление и кристаллизацию. При кристаллизации возникает упорядоченная структура, а при плавлении она разрушается. Эти процессы используют при анализе диаграмм состояний вещества.

Строение кристаллов важно при изучении механических, тепловых, электрических и оптических свойств материалов. Оно объясняет прочность, теплопроводность, электропроводность и распространение света. Поэтому понятия анизотропии и зёрен применяются в физике и технологии материалов.

Что запомнить

• Кристалл имеет дальний периодический порядок в расположении частиц.
• Кристаллическая решётка описывает повторяющееся расположение частиц в пространстве.
• Элементарная ячейка многократным повторением образует кристаллическую структуру.
• Монокристалл состоит из одного кристалла, поликристалл — из множества зёрен.
• Анизотропия — зависимость физических свойств от направления.
• Аморфные тела не имеют дальнего порядка и обычно изотропны.
• Кристаллические тела плавятся при определённой температуре, а аморфные обычно размягчаются постепенно.