2. Построение изображений в рассеивающей линзе

Определения и обозначения

Рассеивающая линза — линза, превращающая параллельный пучок света в расходящийся после преломления. Обычно она тоньше в центре и толще у краёв. Это свойство определяет особый ход лучей и вид изображения.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы. На ней отмечают оптический центр и фокусы. Ось нужна как основная линия для построения и сравнения расстояний.

Оптический центр — точка тонкой линзы на главной оптической оси, через которую луч проходит практически без изменения направления. В школьной модели такой луч можно провести прямой линией. Он помогает быстро найти положение изображения.

Фокус рассеивающей линзы — точка на главной оптической оси, из которой, если продолжить преломлённые лучи назад, они как будто выходят. Такой фокус называют мнимым. Он находится со стороны предмета и используется при построении параллельного луча.

Как это устроено

Рассеивающая линза заставляет параллельные лучи расходиться из-за формы своих поверхностей. После входа в линзу и выхода из неё лучи преломляются, потому что свет переходит между веществами с разными оптическими свойствами. У линзы, более тонкой в центре, направления преломления складываются так, что лучи удаляются друг от друга. Поэтому её и называют рассеивающей.

Луч, идущий до линзы параллельно главной оптической оси, после преломления отклоняется от оси и начинает расходиться. Если мысленно продолжить этот луч назад, он пересечёт ось в ближайшем фокусе. Значит, при построении не нужно вести луч через дальний фокус: используют фокус на стороне предмета. Это позволяет определить направление первого главного луча.

Луч через оптический центр в модели тонкой линзы проводят практически прямолинейно. Причина в том, что вблизи центра поверхности линзы почти параллельны, а сама толщина линзы мала. Изменение направления такого луча настолько невелико, что им пренебрегают. Второй луч становится удобной опорой для построения изображения.

Чтобы найти изображение, сначала строят два преломлённых луча от одной точки предмета. В рассеивающей линзе они расходятся, поэтому впереди линзы не пересекаются. Их мысленные продолжения в обратную сторону пересекаются со стороны предмета, и эта точка считается изображением точки предмета. Соединив найденные точки для верхней и нижней частей предмета, получают всё изображение.

Изображение всегда мнимое, потому что его образуют не сами лучи, а их обратные продолжения. Оно прямое, так как верхняя точка предмета остаётся выше главной оси. Оно уменьшенное: расходящиеся лучи дают пересечение продолжений ближе к линзе, чем находится предмет. Поэтому изменение расстояния до предмета не превращает такое изображение в действительное, перевёрнутое или увеличенное.

Основные лучи и свойства изображения в рассеивающей линзе

Таблица показывает, какие лучи выбрать и что даёт каждый этап построения. Сначала удобно провести луч, параллельный оси, затем луч через оптический центр. После этого нужно искать не пересечение самих расходящихся лучей, а пересечение их обратных продолжений.

Разбор задач

Задача 1. Построение изображения стрелки

Условие: нужно построить изображение стрелки, расположенной перед рассеивающей линзой на произвольном расстоянии, и назвать его свойства. Размер стрелки и расстояние до линзы не заданы, поэтому выполняем качественное построение. Важно начать с верхней точки предмета, потому что именно для неё достаточно построить два луча.

1. Проведём из верхушки стрелки луч параллельно главной оптической оси. После линзы направим его так, чтобы обратное продолжение прошло через ближайший фокус.
2. Из той же точки проведём луч через оптический центр. В модели тонкой линзы он продолжит движение по прямой.
3. Продолжим оба преломлённых луча назад. Их пересечение отметим как изображение верхушки стрелки, а нижнюю точку найдём аналогично или проведём через неё лучи.

Ответ: изображение находится между линзой и ближайшим фокусом со стороны предмета. Оно мнимое, прямое и уменьшенное.

Задача 2. Определение положения изображения по двум лучам

Условие: на схеме показаны рассеивающая линза и два падающих луча, но положение изображения не отмечено. Нужно восстановить их ход после линзы и определить искомую точку. Решение основано не на измерении расстояний, а на правильном выборе продолжений.

1. Проверим первый луч: если до линзы он параллелен главной оси, после линзы его обратное продолжение должно пройти через ближайший фокус.
2. Второй луч, если он проходит через оптический центр, продолжим прямо. Если на схеме он уже имеет другой известный ход, используем соответствующее правило.
3. Проведём назад оба расходящихся луча до их пересечения. Полученная точка на стороне предмета и есть положение мнимого изображения.

Ответ: точка изображения лежит на главной оси между линзой и её ближайшим фокусом. Если линии на схеме не пересекаются впереди линзы, это не ошибка: для рассеивающей линзы нужно пересекать их обратные продолжения.

Задача 3. Предмет сначала далеко, затем близко

Условие: сравним изображение одного предмета при большом и малом расстоянии до рассеивающей линзы. Требуется выяснить, какие свойства сохраняются, а какие меняются. Для этого строим два положения по тем же двум главным лучам.

1. В обоих случаях проводим параллельный оси луч и луч через оптический центр. Обратные продолжения укажут положение изображения.
2. При далёком предмете изображение располагается ближе к фокусу. При приближении предмета изображение смещается ближе к линзе.
3. Сравним стрелки: близкое изображение относительно крупнее, но всё равно меньше предмета. Ориентация и способ получения изображения не изменяются.

Ответ: в обоих случаях изображение мнимое, прямое и уменьшенное. Меняются только его положение и относительный размер: при приближении предмета к линзе изображение приближается к линзе и увеличивается, не становясь увеличенным по сравнению с предметом.

Типичные ошибки

Некоторые продолжают преломлённые лучи вперёд до пересечения и называют эту точку изображением. Так поступают, перенося правило собирающей линзы на рассеивающую. Проверка проста: после рассеивающей линзы лучи должны расходиться, а изображение нужно искать по обратным продолжениям.

Другая ошибка — проводить луч, параллельный оси, после линзы через дальний фокус. Её причина — путаница между собирающей и рассеивающей линзами. Проверьте сторону фокуса: продолжение луча назад должно проходить через ближайший фокус, расположенный со стороны предмета.

Иногда считают, что луч через оптический центр обязательно заметно преломляется. В модели тонкой линзы такой луч проводят практически без отклонения, поскольку изменение направления мало. Самопроверка: если линия через центр получилась ломаной без специального условия, построение нужно исправить.

Ещё одна ошибка — назвать изображение действительным, перевёрнутым или увеличенным. Эти свойства часто ошибочно переносят из задач о собирающей линзе. Запомните контрольный результат: у рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное.

Связь с другими темами

Для построения нужны знания о преломлении света, главной оптической оси и основных элементах линзы. Без понимания, почему луч меняет направление на границе сред, трудно объяснить действие рассеивающей линзы.

Эта тема подготавливает изучение построения изображений в собирающей линзе. Сравнение двух типов линз помогает понять, почему они дают разные изображения и по-разному используются в оптических приборах.

Построение изображений пригодится при объяснении работы очков, фотоаппарата, лупы и других оптических систем. Оно позволяет связать чертёж лучей с реальным изменением вида предмета.

Что запомнить

• Рассеивающая линза превращает параллельный пучок в расходящийся.
• Луч через оптический центр в тонкой линзе проводят без отклонения.
• Параллельный оси луч после линзы имеет продолжение назад через ближайший фокус.
• Изображение находят по пересечению обратных продолжений преломлённых лучей.
• Изображение в рассеивающей линзе всегда мнимое и прямое.
• Изображение всегда уменьшено и расположено между линзой и фокусом со стороны предмета.