1. Реактивное движение и ракеты

Определения и обозначения

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части массы с некоторой скоростью. Например, отпущенный воздушный шар летит, когда из него выходит воздух. Понятие помогает описать движение ракеты и других тел, которые сами выбрасывают вещество.

Реактивная тяга — сила, с которой истекающие газы действуют на ракету и разгоняют её в сторону, противоположную движению газов. Она появляется при работе двигателя, когда газ выходит из сопла. Зная тягу, можно объяснить, почему скорость ракеты меняется.

Ракета — летательный аппарат, который движется благодаря выбрасыванию части собственной массы и потому не нуждается в опоре на окружающую среду. Ракета несёт топливо и окислитель, из которых двигатель получает горячий газ. Такое определение показывает, чем ракетный принцип отличается от движения винтового самолёта.

Скорость истечения — скорость, с которой продукты сгорания или другая выбрасываемая масса покидают ракетный двигатель относительно ракеты. Чем быстрее выбрасываются газы, тем больший импульс они уносят за то же время. Поэтому скорость истечения важна при сравнении двигателей и оценке их возможностей.

Как это устроено

Перед выбросом газов ракету и находящееся в ней топливо можно рассматривать как одну систему. Если внешними силами за короткое время можно пренебречь, общий импульс системы сохраняется. Газы получают импульс в направлении струи, а ракета — противоположный импульс, поэтому начинает двигаться назад относительно струи. Так реактивное движение следует из закона сохранения импульса, а не из отталкивания от воздуха.

В двигателе топливо сгорает и превращается в горячие газы с большим давлением. Газы расширяются и выходят через сопло, которое направляет струю и придаёт ей скорость относительно ракеты. При этом они уносят импульс, а действие газов на двигатель создаёт направленную вперёд тягу. Химическая энергия топлива таким образом переходит во внутреннюю энергию газов и затем — в движение газов и ракеты.

Ракете не требуется воздух, потому что она выталкивает собственное рабочее вещество и получает ответное действие от него. Воздушному шару для подобного движения нужен запас воздуха внутри: выходящая струя толкает шар в обратную сторону. Винтовой самолёт же создаёт тягу, отбрасывая назад окружающий воздух лопастями. Поэтому винтовому самолёту необходима среда, а ракетному двигателю достаточно топлива и окислителя на борту.

Во время полёта топливо сгорает, и масса ракеты уменьшается. Если сила тяги остаётся той же, то по второму закону Ньютона ускорение a = F/m становится больше при меньшей массе. Кроме того, ракета не продолжает разгонять уже выброшенное топливо: каждый новый выброс меняет импульс оставшейся части. В реальном полёте на ускорение также влияют сила тяжести и сопротивление среды.

Ракета с одной ступенью всё время несёт пустые баки и двигатели, когда топливо в них уже израсходовано. Эти части продолжают увеличивать массу и требуют дополнительного топлива для разгона. В многоступенчатой ракете опустевшую ступень отделяют, после чего следующая разгоняет меньшую массу. Поэтому несколько ступеней позволяют эффективнее расходовать топливо и достигать больших скоростей.

Основные величины и связи в реактивном движении

Сначала выбери величину, которую ищешь, и найди её обозначение и единицу в таблице. Для расчёта силы тяги используй изменение импульса за время, а при рассмотрении отдельных выбросов сравнивай импульсы ракеты и газов. Не смешивай скорость газов относительно ракеты со скоростью ракеты относительно Земли.

Разбор задач

Задача 1. Надутый воздушный шар отпустили, не завязывая горлышко. Нужно объяснить, почему он движется в сторону, противоположную вылетающей струе воздуха. Числа для решения не требуются: важно правильно выбрать систему и направления импульсов.

1. Рассмотрим систему «шар и находящийся в нём воздух». До отпускания горлышка она покоится, поэтому её суммарный импульс равен нулю. За короткое время влиянием внешних сил можно пренебречь.
2. После открытия горлышка часть воздуха вылетает и получает импульс по направлению струи. Так как общий импульс системы должен сохраниться, шар получает импульс противоположного направления.
3. Импульс шара означает, что шар начинает двигаться против струи. Чем быстрее и больше воздуха выходит, тем заметнее может быть изменение движения шара. Ответ: шар летит в сторону, противоположную вылетающему воздуху.

Задача 2. За короткий промежуток времени из ракеты выброшена масса газа Δm со скоростью u относительно ракеты. Требуется найти изменение импульса ракеты, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Считаем, что внешнее действие за это время не меняет суммарный импульс системы.

1. Выберем систему «ракета и выброшенный газ». До выброса обозначим импульс ракеты через p₁, а после — через p₂; импульс газа после выброса направлен по струе. Сохранение импульса связывает эти изменения.
2. Если до выброса система покоилась, её начальный импульс равен нулю. Тогда p₂ + pгаз = 0, откуда изменение импульса ракеты Δpрак = p₂ направлено против импульса газа и равно ему по модулю.
3. При скорости газа u относительно ракеты импульс выброшенной массы по модулю приблизительно равен Δm·u, если скорость ракеты за короткий промежуток почти не меняется. Поэтому Δpрак ≈ −Δm·u, где знак минус указывает направление против струи. Ответ: импульс ракеты изменяется на величину, равную по модулю импульсу газов и противоположную ему по направлению.

Задача 3. Ракета стартует вертикально с начальной массой m₀, а после расходования топлива её масса равна m. Объяснить, почему большая скорость истечения газов и большее отношение m₀/m позволяют получить большую конечную скорость. Рассматриваем идеализированный случай без сопротивления воздуха и действия тяжести.

1. В идеализированной модели прирост скорости ракеты описывается связью Δv = u ln(m₀/m), где ln — натуральный логарифм. Скорость истечения u показывает, насколько быстро двигатель выбрасывает газы относительно ракеты. При прочих равных увеличение u увеличивает прирост скорости.
2. Отношение m₀/m сравнивает массу ракеты с топливом в начале движения с массой после его расходования. Если топлива относительно много, конечная масса меньше начальной и отношение становится больше. Тогда логарифм этого отношения тоже возрастает.
3. Следовательно, оба параметра увеличивают возможный прирост скорости: сильнее помогает быстрое истечение газов и большая доля израсходованной массы. В настоящем вертикальном полёте часть возможностей теряется из-за силы тяжести и сопротивления воздуха. Ответ: увеличение u и m₀/m повышает расчётную конечную скорость.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что ракета отталкивается от воздуха или Земли. Так думают, потому что многие привычные способы движения связаны с опорой или сцеплением с поверхностью. Проверь себя: ракетный двигатель сохраняет принцип работы в вакууме, так как выбрасывает газы, находящиеся на борту.

Ошибка: направлять ракету вдоль струи газов. Её легко допустить, если смотреть только на движение вещества, не учитывая импульс всей системы. Проверь направление: импульсы ракеты и выброшенной массы направлены противоположно, а их сумма сохраняется.

Ошибка: применять закон сохранения импульса только к ракете. Тогда кажется, будто её импульс возник из ничего, поскольку выброс вещества остаётся за рамками рассуждения. Включи в систему и ракету, и газы, а затем сравни их суммарный импульс до и после выброса.

Ошибка: считать массу ракеты постоянной во время работы двигателя. Обычно так делают, перенося на ракету пример тела с неизменной массой. Проверяй условие: топливо покидает ракету, значит её масса меняется, а формулу с постоянной массой применяют лишь с оговоркой о коротком промежутке или постоянной массе.

Связь с другими темами

Для объяснения реактивного движения нужны понятия импульса тела, второй закон Ньютона и закон сохранения импульса. Они помогают описать, как меняется движение ракеты при выбросе вещества и как связаны сила, масса и ускорение. Перед изучением этой темы полезно уметь находить импульс по формуле p = mv.

Реактивное движение связано с отдачей при выстреле и движением воздушного шара: во всех случаях тела получают противоположно направленные импульсы. Реактивную тягу используют и двигатели самолётов, но некоторые из них забирают воздух из окружающей среды. Сравнение этих примеров помогает понять, какие тела входят в рассматриваемую систему.

Идеи реактивного движения применяются в космонавтике при запуске спутников и межпланетных аппаратов. Дальше они понадобятся при изучении движения искусственных спутников, всемирного тяготения и первой космической скорости. Эти знания объясняют, как ракеты выводят аппараты на орбиту и почему для этого нужны большие скорости.

Что запомнить

• Реактивное движение возникает при отделении от тела части его массы.
• Ракета движется благодаря выбрасыванию газов, а не благодаря отталкиванию от воздуха.
• Направления движения ракеты и истекающих газов противоположны.
• Объяснение реактивного движения основано на законе сохранения импульса.
• Чем больше скорость истечения газов, тем больше возможная реактивная тяга.
• Уменьшение массы ракеты при расходовании топлива способствует её ускорению.
• Многоступенчатые ракеты эффективнее, потому что сбрасывают ставшие ненужными части конструкции.