"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
При прямолинейном равноускоренном движении тело движется по прямой, а его скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Зная начальную скорость, ускорение и время, можно определить скорость в любой момент: v = v₀ + at. Эта зависимость помогает описывать разгон и торможение, находить момент остановки и читать графики движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой, при котором скорость изменяется на одинаковую величину за равные промежутки времени. Например, за каждую секунду скорость может увеличиваться на 2 м/с. Это понятие позволяет описывать движение одной постоянной величиной — ускорением.
Ускорение — физическая величина, показывающая, как изменяется скорость за единицу времени. Его обозначают буквой a и измеряют в м/с². По ускорению можно понять не только быстроту изменения скорости, но и её направление относительно выбранной оси.
Начальная скорость — скорость тела в момент, от которого начинают отсчитывать время; её обозначают v₀. При t = 0 тело может уже двигаться, поэтому его скорость не обязательно равна нулю. Величина v₀ нужна, чтобы правильно описать движение с самого начала наблюдения.
Мгновенная скорость — скорость тела в выбранный момент времени; её обозначают v. Она может быть разной в разные моменты равноускоренного движения. Именно эту скорость находят по формуле зависимости скорости от времени.
Ускорение показывает, на сколько изменяется скорость за одну секунду. Если ускорение постоянно и равно a, то за одну секунду изменение скорости равно a, за две секунды — 2a, а за время t — at. Поэтому изменение скорости выражается формулой Δv = at.
В начале отсчёта тело имеет скорость v₀. За время t эта скорость изменяется на величину Δv, поэтому конечная скорость складывается из начальной скорости и изменения: v = v₀ + Δv. Подставляя Δv = at, получаем основную формулу v = v₀ + at.
Знак ускорения связан с направлением координатной оси, а не с тем, «хорошее» это ускорение или «плохое». Если тело движется в положительном направлении и a > 0, скорость увеличивается. При a < 0 скорость в этом направлении уменьшается, то есть движение является торможением, пока тело не остановится или не изменит направление.
Чтобы найти скорость в нужный момент, достаточно подставить в формулу известные v₀, a и t, следя за единицами измерения. Если требуется найти время достижения скорости v, преобразуют формулу: t = (v − v₀)/a. Полученное время имеет физический смысл только тогда, когда оно неотрицательно и соответствует рассматриваемому участку движения.
На графике зависимости скорости от времени время откладывают по горизонтальной оси, а скорость — по вертикальной. При постоянном ускорении получается прямая: её точка при t = 0 имеет координату v₀, а наклон определяется ускорением. Восходящая прямая показывает увеличение скорости, нисходящая — её уменьшение.
В таблице собраны обозначения, единицы измерения и смысл основных величин. При решении задачи сначала определите, какие данные известны, а затем выберите формулу с нужной неизвестной.
| Величина или характеристика | Обозначение и формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Начальная скорость | v₀ | м/с | Скорость при t = 0 |
| Ускорение | a = Δv/t | м/с² | Изменение скорости за единицу времени |
| Время движения | t | с | Продолжительность наблюдения |
| Скорость в момент времени t | v = v₀ + at | м/с | Скорость в выбранный момент |
| Изменение скорости | Δv = v − v₀ = at | м/с | Разность конечной и начальной скоростей |
| График зависимости скорости от времени | v(t) — прямая | не имеет | Показывает изменение скорости и ускорение по наклону |
| Движение с положительным ускорением | a > 0 | м/с² | Скорость возрастает в положительном направлении |
| Движение с отрицательным ускорением | a < 0 | м/с² | Скорость в положительном направлении уменьшается |
Задача 1. Автомобиль начинает движение со скоростью 5 м/с и движется с ускорением 2 м/с². Найдём скорость через 6 с. Здесь известны v₀ = 5 м/с, a = 2 м/с² и t = 6 с.
Ответ: скорость автомобиля через 6 с равна 17 м/с. Единица измерения получается в м/с, потому что произведение ускорения на время даёт скорость.
Задача 2. Скорость тела увеличилась с 4 до 16 м/с за 6 с. Требуется найти ускорение. Начальная скорость равна 4 м/с, конечная — 16 м/с, а время изменения скорости — 6 с.
Ответ: ускорение тела равно 2 м/с². Положительный знак означает, что выбранная скорость увеличивается в положительном направлении оси.
Задача 3. Тело движется со скоростью 20 м/с и тормозит с ускорением −4 м/с². Найдём время остановки и скорость через 3 с. Отрицательный знак уже показывает торможение при выбранном направлении оси.
Ответ: тело остановится через 5 с, а через 3 с его скорость будет равна 8 м/с. Если продолжить формулу после 5 с, получится отрицательная скорость: это означало бы движение в обратную сторону, а не продолжение торможения.
Подстановка пути вместо времени. В формулу v = v₀ + at входит время, потому что ускорение показывает изменение скорости именно за единицу времени. Ошибку допускают из-за смешения формул движения; проверьте себя по единицам: м/с² · с должно дать м/с.
Ускорение считают всегда положительным. Знак зависит от выбранной оси, поэтому при торможении он часто отрицателен. Перед вычислением укажите положительное направление и сравните, растёт или уменьшается скорость.
Используют v = at без v₀. Такая запись подходит только при нулевой начальной скорости. Если тело уже двигалось, проверьте условие при t = 0: формула должна давать именно указанную скорость v₀.
Неверно читают график v(t). Высота точки показывает скорость, а не ускорение; ускорение связано с наклоном прямой. Для проверки возьмите две точки и вычислите a = Δv/Δt.
Для этой темы нужны понятия скорости, ускорения, времени и системы отсчёта. Также необходимо уметь учитывать знак проекции вектора на выбранную ось, иначе можно неверно определить направление ускорения.
Зависимость скорости от времени является основой для изучения перемещения и координаты при равноускоренном движении. Зная скорость на каждом участке, можно затем исследовать, как меняется положение тела.
Формула и график применяются при анализе разгона и торможения автомобилей, движении поездов и других тел. По ним можно определить скорость, ускорение и момент остановки.
Почему в формуле скорости нужно учитывать начальную скорость?
Потому что тело к началу отсчёта времени уже может двигаться. За время t к его начальной скорости v₀ добавляется изменение скорости at.
Может ли ускорение быть отрицательным?
Да, знак ускорения зависит от выбранного положительного направления оси. Отрицательное ускорение означает, что скорость направлена в сторону, противоположную положительной оси, либо что скорость уменьшается при движении в положительном направлении.
Как по графику скорости определить ускорение?
Нужно выбрать на прямой две точки и разделить изменение скорости на промежуток времени: a = Δv/Δt. Чем больше наклон прямой, тем больше модуль ускорения.
Что означает горизонтальный график зависимости скорости от времени?
Скорость не изменяется со временем. Ускорение равно нулю, поэтому движение является равномерным.
Как найти момент остановки тела по формуле скорости?
В момент остановки скорость равна нулю. Поэтому в формуле v = v₀ + at нужно положить v = 0 и решить уравнение относительно времени: t = −v₀/a.
2. Зависимость скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении
