3. Теория атома Бора

Определения и обозначения

Постулаты Бора — два основных утверждения о стационарных состояниях атома и излучении при переходах между ними. Они задают правила, которые нельзя вывести из классической физики. С их помощью объясняют устойчивость атома и происхождение его спектра.

Стационарные орбиты — разрешённые состояния электрона, на которых он не излучает энергию. Электрон может двигаться по такой орбите, не теряя энергию постепенно. Это объясняет, почему он не падает на ядро.

Квант энергии — порция энергии, которую атом испускает или поглощает при переходе электрона между уровнями. Энергия кванта связана с частотой света формулой E = hν. Поэтому каждому переходу соответствует излучение или поглощение определённой частоты.

Энергетические уровни атома — дискретные значения энергии электрона в разрешённых состояниях. Слово «дискретные» означает, что между разрешёнными значениями нет других допустимых уровней. Разность двух уровней определяет энергию фотона при переходе.

Как это устроено

Планетарная модель Резерфорда представляла атом как ядро и электрон, движущийся вокруг него. Но электрон при движении по окружности имеет ускорение, а заряженная частица с ускорением должна излучать электромагнитные волны. Потеря энергии привела бы к уменьшению орбиты и падению электрона на ядро, поэтому классическая модель не объясняла устойчивость атома.

Первый постулат Бора вводит особые состояния, которые называют стационарными. Электрон может находиться только на определённых орбитах и при движении по ним не излучает энергию. Значит, орбита не уменьшается сама по себе, а атом сохраняет устойчивость.

Второй постулат утверждает, что излучение или поглощение света происходит только при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. При переходе на более низкий уровень избыток энергии уходит в виде фотона. При переходе на более высокий уровень электрон получает энергию, поглощая фотон.

Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного состояний по модулю: Eф = |Eнач − Eкон|. Если переход происходит с уровня E₂ на уровень E₁, где E₂ больше E₁, то для испущенного фотона hν = E₂ − E₁. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота излучения.

Уровни энергии атома не образуют непрерывный ряд: разрешены только отдельные значения. Поэтому возможны лишь определённые разности энергий и соответствующие им частоты света. В результате спектр атома водорода состоит из отдельных цветных линий, а не представляет собой сплошную полосу.

Основные положения теории атома Бора

Сначала по таблице определите направление перехода и выясните, испускается фотон или поглощается. Затем найдите разность энергий уровней и используйте её как энергию фотона. Если требуется частота или длина волны, применяйте формулы E = hν и c = λν.

Разбор задач

Задача 1

Электрон атома водорода переходит с уровня с большей энергией на уровень с меньшей энергией. Нужно определить, поглощается или испускается фотон. Также требуется сравнить энергию фотона с разностью энергий уровней.

1. Начальное состояние имеет большую энергию, а конечное — меньшую, поэтому электрон переходит вниз.
2. Избыток энергии не может исчезнуть, поэтому атом испускает фотон.
3. Энергия фотона равна разности уровней: Eф = Eнач − Eкон.

Ответ: фотон испускается, а его энергия равна разности энергий начального и конечного уровней.

Задача 2

Атом поглотил фотон с известной частотой ν. Требуется определить разность энергий уровней, между которыми произошёл переход. Числовое значение находят после подстановки частоты и постоянной Планка.

1. Поглощение означает переход электрона на более высокий энергетический уровень.
2. Энергию фотона вычисляют по формуле Eф = hν.
3. По постулату Бора эта энергия равна разности уровней: ΔE = Eкон − Eнач = hν.

Ответ: разность энергий уровней равна hν, причём конечный уровень расположен выше начального.

Задача 3

Энергии двух уровней равны E₁ и E₂, причём E₂ > E₁. Нужно найти частоту и длину волны излучения при переходе электрона с верхнего уровня на нижний.

1. Сначала находим энергию фотона: Eф = E₂ − E₁.
2. Из равенства Eф = hν получаем частоту: ν = (E₂ − E₁) / h.
3. Длину волны находим из формулы c = λν: λ = c / ν, или λ = hc / (E₂ − E₁).

Ответ: ν = (E₂ − E₁) / h, а λ = hc / (E₂ − E₁). Такой переход сопровождается испусканием фотона.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что электрон на любой орбите постоянно излучает энергию. Так рассуждают по законам классической физики, но в модели Бора излучения на стационарной орбите нет. Проверьте себя: излучение должно быть связано именно с переходом между уровнями.

Ошибка: путать поглощение и испускание фотона. Её допускают, если не сравнить энергии начального и конечного состояний. Если электрон переходит вверх, энергия поглощается, а если вниз — испускается.

Ошибка: считать энергетические уровни непрерывными. Это происходит из-за привычного представления, что энергия может иметь любое значение. Проверьте себя: в теории Бора разрешены только отдельные уровни и определённые переходы между ними.

Ошибка: записывать энергию фотона как сумму энергий уровней. Энергия фотона определяется не суммой, а модулем разности: Eф = |Eнач − Eкон|. Для проверки определите, сколько энергии электрон потерял или получил при переходе.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о строении атома по модели Резерфорда, электрическом заряде и движении электрона. Также пригодятся понятия энергии, частоты и длины волны электромагнитного излучения.

Дальше теория атома Бора помогает изучать спектры атомов, энергетические уровни, принцип работы лазера и основы квантовой физики. Идея переходов между уровнями используется при объяснении поглощения и испускания света.

Что запомнить

• Электрон в атоме может находиться только в определённых стационарных состояниях.
• На стационарной орбите электрон не излучает энергию.
• Излучение или поглощение происходит только при переходе электрона между уровнями.
• Энергия фотона равна разности энергий уровней.
• Переход вниз сопровождается испусканием фотона, переход вверх — поглощением.
• Дискретные уровни энергии приводят к линейчатому спектру атома.
• Теория Бора объясняет устойчивость атома и спектр атома водорода.