"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Коэффициент полезного действия показывает, какая часть работы, затраченной при использовании простого механизма, действительно пошла на выполнение задачи. Он помогает оценить потери энергии из-за трения, деформации деталей и сопротивления движению. Рычаг, блок или наклонная плоскость могут изменить силу и направление её действия, но не создают дополнительную работу. Чем меньше потери, тем выше КПД.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы к полной затраченной работе, выраженное обычно в процентах. Его обозначают греческой буквой η и вычисляют по формуле η = Aпол / Aзат · 100%. КПД показывает, какая часть всех усилий действительно пошла на выполнение задачи.
Полезная работа — работа, которую необходимо совершить непосредственно для выполнения поставленной задачи, например для подъёма груза. При подъёме на высоту h её можно найти по формуле Aпол = mgh. Это помогает отделить результат задачи от работы, ушедшей на вспомогательные действия.
Затраченная работа — вся работа, совершённая с помощью механизма; она включает полезную работу и потери. Если сила тяги равна F, а пройденный ею путь равен s, то Aзат = Fs. Именно эту величину сравнивают с полезной работой при расчёте КПД.
Простые механизмы — устройства, изменяющие силу или направление её действия; к ним относятся рычаг, блок, наклонная плоскость и другие. Они помогают выполнять работу удобнее, например поднимать груз меньшей силой. При этом механизм не создаёт энергию, поэтому за выигрыш в силе приходится платить увеличением пути.
В реальном механизме затраченная работа больше полезной, потому что не вся энергия передаётся грузу или другому объекту. Часть её расходуется на трение между соприкасающимися деталями и на сопротивление воздуха. Ещё энергия может переходить во внутреннюю энергию при деформации деталей, поэтому Aзат = Aпол + Aпотерь.
Формула КПД получается из самой идеи сравнения двух работ. Сначала полезную работу делят на затраченную, получая долю всей работы, которая дала нужный результат. Затем эту долю умножают на 100%, чтобы записать её в процентах: η = Aпол / Aзат · 100%.
Простой механизм не даёт выигрыша в работе, потому что выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии. Например, наклонная плоскость позволяет тянуть груз меньшей силой, но груз проходит по ней более длинный путь. В идеальном случае полезная и затраченная работы равны, а в реальном механизме трение дополнительно уменьшает КПД.
Работы при использовании механизма находят как произведение силы на путь, если сила направлена вдоль движения. Для полезной работы выбирают силу и перемещение, относящиеся к цели задачи, а для затраченной — силу, с которой действует человек или двигатель, и её путь. При подъёме груза полезную работу часто удобнее вычислить по формуле Aпол = mgh.
КПД нужен для оценки качества механизма и сравнения разных способов выполнения одной задачи. Если два устройства поднимают одинаковый груз на одинаковую высоту, большее значение КПД означает меньшие потери энергии. Поэтому инженеры стремятся уменьшить трение, сделать детали прочнее и подобрать такой механизм, который работает эффективнее.
В таблице собраны основные величины, их обозначения и формулы. Сначала определите полезную и затраченную работы, а затем подставьте их в формулу КПД. Следите, чтобы обе работы были выражены в джоулях, а результат КПД — в процентах.
| Величина | Обозначение | Формула или связь | Единица измерения | Смысл |
|---|---|---|---|---|
| Полезная работа | Aпол | Aпол = Fпол · sпол | Дж | Работа, необходимая для выполнения задачи |
| Затраченная работа | Aзат | Aзат = Fзат · sзат | Дж | Полная работа, совершённая при использовании механизма |
| Коэффициент полезного действия | η | η = Aпол / Aзат · 100% | % | Доля затраченной работы, превратившаяся в полезную |
| КПД идеального механизма | η | η = 100% | % | Предельный случай без потерь |
| КПД реального механизма | η | η < 100% | % | Учитывает потери на трение и деформацию |
С помощью механизма груз массой 10 кг подняли на высоту 2 м, затратив работу 250 Дж. Нужно найти полезную работу подъёма, а затем сравнить её с полной затраченной работой. Примем g ≈ 10 Н/кг.
Ответ: КПД механизма равен 80%.
Рабочий тянет груз по наклонной плоскости силой 80 Н на расстояние 5 м. Груз массой 30 кг поднимается на высоту 1 м. Сначала найдём работу силы тяги, а затем работу подъёма груза.
Ответ: КПД наклонной плоскости равен 75%; остальные 25% затраченной работы пошли на преодоление потерь.
Два механизма поднимают один и тот же груз на одинаковую высоту, поэтому полезная работа для обоих равна 500 Дж. Для первого механизма затраченная работа составляет 600 Дж, для второго — 750 Дж.
Ответ: КПД первого механизма примерно 83,3%, второго — 66,7%; эффективнее первый.
Путают полезную и затраченную работу. Полезная относится только к цели задачи, а затраченная включает все действия с механизмом. Проверьте себя: затраченная работа должна быть не меньше полезной.
Подставляют в формулу только силу или путь. КПД сравнивает работы, поэтому сначала каждую из них находят умножением силы на соответствующий путь. Если одного множителя нет, расчёт нельзя считать завершённым.
Забывают умножить отношение работ на 100%. Число Aпол / Aзат показывает долю, а не процент. Например, 0,8 после умножения на 100% превращается в 80%.
Получают КПД больше 100%. Обычно это означает ошибку в вычислениях, единицах или выборе работ. Сравните исходные величины: для обычного механизма полезная работа не может быть больше затраченной.
До изучения КПД нужно знать механическую работу и формулу A = Fs, единицы силы, пути и работы. Для задач о подъёме груза пригодится формула Aпол = mgh.
КПД связан с законом сохранения энергии: энергия не исчезает, а часть её переходит во внутреннюю энергию из-за трения. Позже это понятие поможет изучать мощность, реальные машины и механизмы.
КПД используют при оценке подъёмных устройств, транспортных машин, двигателей и бытовых механизмов. С его помощью сравнивают, какой способ выполнения одной задачи требует меньше потерь.
Почему КПД простого механизма не может быть больше 100 процентов?
Полезная работа является только частью всей затраченной работы. Из-за закона сохранения энергии механизм не может передать полезной работы больше, чем получил, поэтому КПД не превышает 100 процентов.
Какая работа считается полезной при подъёме груза?
Полезной считается работа по подъёму груза на нужную высоту: Aпол = mgh. Работа на перемещение деталей механизма и преодоление трения к полезной не относится.
Почему при использовании наклонной плоскости затраченная работа больше полезной?
По наклонной плоскости груз проходит более длинный путь, а часть энергии расходуется на трение. Поэтому работа силы тяги включает не только подъём груза, но и преодоление потерь.
Можно ли найти КПД, если известны только сила и путь?
Да, если известны сила и путь для полезного и затраченного действия. Сначала находят работы по формуле A = Fs, затем используют η = Aпол / Aзат · 100%.
Как определить, какой из двух механизмов эффективнее?
Нужно вычислить КПД каждого механизма для одной и той же задачи. Более эффективным будет механизм с большим КПД, то есть с меньшими потерями.
1. КПД простых механизмов
