§ 25. Коэффициент полезного действия механизма

Определения и обозначения

Полезная работа — работа, ради которой применяют механизм; её обозначают A_пол и измеряют в джоулях (Дж). Например, при подъёме груза полезным результатом является увеличение его высоты. Это понятие помогает отделить нужный результат от всех остальных затрат энергии.

Затраченная работа — работа, совершённая силой, приложенной к механизму; её обозначают A_зат и также измеряют в джоулях. Она показывает, сколько работы пришлось выполнить человеку или двигателю. В неё входят не только полезный результат, но и неизбежные потери.

Коэффициент полезного действия механизма — отношение полезной работы к затраченной; его обозначают греческой буквой η. КПД показывает, какая доля всех затрат пошла на нужный результат. Чем ближе η к 100%, тем эффективнее работает механизм.

Идеальный механизм — механизм без потерь, у которого полезная работа равна затраченной. В таком случае вся выполненная работа используется по назначению. Идеальная модель нужна для сравнения с настоящими механизмами.

Как это устроено

Когда сила приводит механизм в движение, работа расходуется на несколько процессов. Одна её часть поднимает груз или выполняет другую полезную задачу, а другая преодолевает трение в осях, деформирует детали и сопротивляется движению. Поэтому затраченная работа складывается из полезной работы и потерь: A_зат = A_пол + A_пот.

Отношение полезной работы к затраченной показывает долю энергии, дошедшую до нужного результата. Например, если отношение равно 0,8, это означает, что полезной стала 0,8 всей затраченной работы, а остальная часть потеряна. Такое сравнение позволяет оценивать не размер механизма, а его эффективность.

Чтобы выразить эту долю в процентах, отношение умножают на 100%: η = A_пол / A_зат · 100%. Если полезная работа равна 40 Дж, а затраченная 50 Дж, то η = 40 / 50 · 100% = 80%. Без умножения на 100% получится доля 0,8, а не процентный результат.

В реальном механизме потери больше нуля, поэтому A_пол меньше A_зат. Следовательно, отношение этих работ меньше единицы, а КПД меньше 100%. У идеального механизма потерь нет, работы равны, и η = 100%.

При подъёме груза полезную работу обычно находят как A_пол = mgh: механизм сообщает грузу энергию, связанную с высотой подъёма. Затраченную работу считают по силе и перемещению точки её приложения: A_зат = Fs. Так можно решать задачи с рычагом, подвижным или неподвижным блоком и наклонной плоскостью, выбирая для каждой работы свою силу и свой путь.

Работа и коэффициент полезного действия механизма

В таблице собраны обозначения, единицы и способы нахождения основных величин. Сначала определите полезную и затраченную работы, затем используйте их для вычисления потерь или КПД. Для идеального и реального механизмов достаточно сравнить полученный результат с 100%.

Разбор задач

Задача 1

При работе механизма полезная работа равна 80 Дж, а затраченная — 100 Дж. Требуется найти КПД. Обе работы уже известны, поэтому дополнительных формул для силы или перемещения не нужно.

1. Записываем формулу: η = A_пол / A_зат · 100%.
2. Подставляем значения: η = 80 / 100 · 100% = 80%.
3. Проверяем результат: полезная работа меньше затраченной, поэтому КПД меньше 100%.

Ответ: КПД механизма равен 80%.

Задача 2

Наклонная плоскость поднимает груз массой 50 кг на высоту 2 м, а затраченная работа равна 1250 Дж. Дано g = 10 Н/кг. Сначала найдём работу, связанную с подъёмом груза, потому что именно она является полезной.

1. Вычисляем полезную работу: A_пол = mgh = 50 · 10 · 2 = 1000 Дж.
2. Сравниваем её с затраченной работой: η = 1000 / 1250 · 100%.
3. Получаем η = 80%. Значит, 20% затраченной работы ушло на потери.

Ответ: КПД наклонной плоскости равен 80%.

Задача 3

Рычаг поднимает груз силой 200 Н на 0,2 м. К рычагу прикладывают силу 80 Н и перемещают её точку приложения на 0,6 м. Полезной будет работа силы, поднимающей груз, а затраченной — работа приложенной силы.

1. Находим полезную работу: A_пол = 200 · 0,2 = 40 Дж.
2. Находим затраченную работу: A_зат = 80 · 0,6 = 48 Дж.
3. Вычисляем КПД: η = 40 / 48 · 100% ≈ 83,3%. Он меньше 100%, что соответствует реальному рычагу.

Ответ: КПД рычага примерно равен 83,3%.

Типичные ошибки

1. Работы меняют местами. Ошибка появляется, когда обе величины называют просто работой и забывают, какая из них полезная. В числителе должна стоять A_пол, а в знаменателе A_зат; проверьте это по смыслу задачи.

2. Неверно записывают проценты. Число 0,8 — это доля, а 80% — та же доля, умноженная на 100%. Перед ответом решите, в каком виде требуется КПД, и не смешивайте эти записи.

3. Получают КПД больше 100%. Обычно это происходит из-за разных единиц, перепутанных работ или арифметической ошибки. Для реального механизма проверьте, что A_пол не больше A_зат.

4. Неправильно находят работу подъёма. Иногда забывают множитель h или подставляют путь механизма вместо высоты груза. В формуле A_пол = mgh нужна именно вертикальная высота, на которую подняли тело.

Связь с другими темами

Для расчёта КПД нужно знать механическую работу, формулу A = Fs и единицу работы — джоуль. При подъёме тела используется работа силы тяжести в форме A = mgh.

Понятие КПД связывает работу с энергией: оно показывает, какая часть энергии превращается в полезный результат. Позже этот показатель пригодится при изучении простых механизмов, машин и устройств.

Что запомнить

• Полезная работа — результат, ради которого используют механизм.
• Затраченная работа включает полезную работу и потери.
• КПД равен отношению полезной работы к затраченной.
• η = A_пол / A_зат · 100%.
• КПД не имеет единицы измерения и обычно выражается в процентах.
• КПД реального механизма меньше 100%.
• Чем меньше потери, тем выше КПД механизма.