"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Механическая энергия показывает, способен ли объект совершить работу благодаря движению, положению или деформации. Она складывается из кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая зависит от массы и скорости, а потенциальная — от положения тела относительно выбранного уровня или от деформации. Энергия измеряется в джоулях, может переходить из одного вида в другой, а без трения их сумма сохраняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия — способность тела или системы тел совершать механическую работу. Она складывается из кинетической и потенциальной энергий: Eмех = Eк + Eп. Это понятие помогает описывать движение и взаимодействие тел не только через силы, но и через запас работы.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела: Eк = mv²/2. Здесь m — масса тела, а v — его скорость. Формула позволяет узнать, какую работу может совершить тело благодаря движению.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Для поднятого тела Eп = mgh, а у растянутой или сжатой пружины энергия связана с упругой деформацией. Она показывает, какую работу могут совершить силы взаимодействия при изменении положения или формы.
Закон сохранения механической энергии утверждает: если в системе нет трения и других потерь, сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся постоянной. Поэтому уменьшение одного вида энергии сопровождается увеличением другого. Закон помогает решать задачи без подробного рассмотрения каждого участка движения.
Движущееся тело способно совершить работу, потому что при столкновении или взаимодействии оно может переместить другое тело. Чтобы разогнать тело, сила совершает работу, передавая ему энергию. Чем больше масса и скорость, тем больше запас движения; при этом скорость входит в формулу дважды, поэтому энергия зависит от её квадрата.
Потенциальная энергия появляется не просто из-за существования тела, а из-за его положения во взаимодействующей системе. Камень на земле и тот же камень на высоте имеют разные возможности совершить работу, потому что сила тяжести может переместить их по-разному. У двух магнитов или частей сжатой пружины энергия также определяется их взаимным расположением или деформацией.
Для потенциальной энергии выбирают нулевой уровень: например, поверхность земли, пол или дно ямы. Высота h отсчитывается от этого уровня, поэтому при другом выборе численное значение энергии изменится. Однако разность энергий между двумя положениями останется прежней, так как оба значения изменятся на одну и ту же величину.
При падении тела высота уменьшается, поэтому его потенциальная энергия уменьшается, а скорость растёт и кинетическая энергия увеличивается. При подъёме происходит обратное превращение: работа внешней силы увеличивает потенциальную энергию, а кинетическая может уменьшаться. В идеальном случае сумма двух энергий на всех этапах движения одинакова.
Трение и сопротивление воздуха направлены против движения и превращают часть механической энергии во внутреннюю энергию тел и окружающей среды. Поэтому при наличии потерь механическая энергия системы уже не сохраняется полностью. При этом закон сохранения полной энергии действует: энергия не исчезает, а переходит в другие формы, например в тепловую.
| Вид энергии | Что характеризует | Формула | От чего зависит | Единица измерения |
|---|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Энергию движения тела | Eк = mv²/2 | Массы и квадрата скорости тела | Джоуль (Дж) |
| Потенциальная энергия поднятого тела | Энергию взаимодействия тела с Землёй | Eп = mgh | Массы, ускорения свободного падения и высоты относительно нулевого уровня | Джоуль (Дж) |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Энергию деформированной пружины или другого упругого тела | Eп = kx²/2 | Жёсткости тела и квадрата деформации | Джоуль (Дж) |
Сначала определите, о каком виде энергии говорится в условии, затем выберите подходящую формулу. Проверьте, что масса выражена в килограммах, скорость — в метрах в секунду, а высота и деформация — в метрах. Результат получится в джоулях.
Условие: тело массой 0,5 кг движется со скоростью 4 м/с. Нужно определить его кинетическую энергию. Все величины уже приведены в единицах СИ.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 4 Дж.
Условие: тело массой 2 кг поднято на высоту 5 м над землёй. Примем g = 10 Н/кг, а земную поверхность — за нулевой уровень энергии.
Ответ: потенциальная энергия тела относительно земли равна 100 Дж.
Условие: тело падает с высоты 20 м без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, g = 10 Н/кг. В начале вся механическая энергия является потенциальной, а у поверхности она становится кинетической.
Ответ: скорость тела у поверхности Земли равна 20 м/с.
Кинетическую энергию путают с потенциальной: первая связана со скоростью, вторая — с положением или деформацией. Ошибка возникает, когда смотрят только на неподвижность тела и решают, что энергии нет. Проверьте, есть ли движение и взаимодействие, которое может совершить работу.
В формуле Eк = mv²/2 иногда забывают возвести скорость в квадрат. Из-за этого ответ особенно сильно занижается при больших скоростях. Перед вычислением поставьте скобки или отдельно найдите v².
Потенциальной энергии приписывают одно неизменное значение независимо от нулевого уровня. На самом деле её число зависит от выбранной точки отсчёта, хотя изменение энергии между положениями не меняется. Всегда указывайте, относительно какого уровня задана высота.
Закон сохранения механической энергии применяют при заметном трении, не учитывая нагрев. Так механическая энергия получается искусственно постоянной, хотя часть её ушла во внутреннюю энергию. Проверьте, можно ли в условии пренебречь трением и сопротивлением воздуха.
Для изучения энергии нужны сила, масса, скорость, высота, механическая работа и ускорение свободного падения. Эти величины уже знакомы по предыдущим темам и входят в основные формулы параграфа.
Нужно уметь преобразовывать формулы и переводить величины в единицы СИ. Энергия, как и работа, измеряется в джоулях: 1 Дж = 1 Н · м.
Понятие энергии пригодится при изучении мощности, простых механизмов и тепловых явлений. Закон сохранения энергии также станет основой для дальнейшего изучения механики.
Почему у неподвижного тела может быть энергия?
Неподвижное тело может обладать потенциальной энергией. Например, поднятый над землёй камень способен упасть и совершить работу, хотя в данный момент его скорость равна нулю.
Почему скорость в формуле кинетической энергии возводится в квадрат?
При разгоне увеличивается не только скорость движения, но и работа, необходимая для дальнейшего разгона. Поэтому кинетическая энергия растёт пропорционально квадрату скорости: увеличение скорости в 2 раза увеличивает энергию в 4 раза.
Откуда берётся потенциальная энергия поднятого тела?
При подъёме тело перемещают против силы тяжести и совершают над ним работу. Эта работа запасается как потенциальная энергия и может затем перейти в кинетическую при падении.
Можно ли считать потенциальную энергию отрицательной?
Да, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня. Знак зависит от выбора отсчёта, а физический смысл обычно имеет изменение потенциальной энергии между двумя положениями.
Почему при падении тела механическая энергия сохраняется не всегда?
При сопротивлении воздуха или трении часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тела и окружающей среды. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий уменьшается, хотя полная энергия сохраняется.
§ 26. Механическая энергия
