36. Уголковый отражатель

Определения и обозначения

Уголковый отражатель — устройство из взаимно перпендикулярных отражающих поверхностей, которое направляет падающий луч обратно, в сторону источника. Его грани образуют пространственный «уголок», поэтому луч может отразиться от каждой из них. Такое устройство нужно, когда требуется вернуть свет к тому, откуда он пришёл.

Отражение света — изменение направления луча при встрече с зеркальной поверхностью. При этом угол отражения равен углу падения: оба угла отсчитывают от перпендикуляра к поверхности в точке, где луч попал на зеркало. Этот закон позволяет проследить, куда пойдёт луч после каждого столкновения с гранью.

Перпендикулярные плоскости — плоскости, образующие прямой двугранный угол, то есть угол между ними равен 90°. В уголковом отражателе таких плоскостей три, и каждая расположена под прямым углом к двум другим. Это свойство нужно, чтобы при последовательных отражениях изменить все составляющие направления луча.

Как это устроено

Уголковый отражатель состоит из трёх зеркальных граней, встречающихся под прямыми углами. Каждую грань можно представить как плоское зеркало, а все три вместе образуют внутренний уголок. Такое расположение важно: грани направлены вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей, поэтому воздействуют на луч по разным направлениям.

При отражении от первой грани луч меняет ту часть своего направления, которая направлена перпендикулярно этой грани. Две другие части, лежащие параллельно поверхности, не меняют знак. Это можно представить как изменение одной координаты направления: луч отскакивает от стены, но не теряет составляющие движения вдоль стены.

После первого отражения луч продолжает путь внутри уголка и попадает на следующую грань. Она перпендикулярна первой и меняет знак другой составляющей направления. Первая составляющая при этом сохраняется в том виде, который получила после первого отражения, а третья ещё не изменилась.

Третья грань перпендикулярна двум предыдущим, поэтому отражение от неё меняет знак оставшейся составляющей. Теперь знаки всех трёх составляющих противоположны первоначальным. Именно взаимная перпендикулярность граней делает этот результат возможным: каждая из них отвечает за отдельное направление.

В результате луч выходит параллельно падающему, но движется в обратную сторону. Поэтому он направляется к источнику света, даже если отражатель повернут иначе, чем при попадании луча. Чтобы проследить путь, нужно отмечать после каждого отражения, какая составляющая изменила знак, и не менять остальные.

Как меняется направление луча при отражениях

Таблица показывает, какую роль играет каждый этап пути. Составляющей направления здесь называется часть движения луча вдоль одного из трёх взаимно перпендикулярных направлений.

Читайте строки по порядку: на каждом отражении отмечайте только одну изменившуюся составляющую. В последней строке проверьте, что изменились все три знака. Это помогает не перепутать обратное направление луча с его поворотом в произвольную сторону.

Разбор задач

Задача 1

Условие. На схеме показаны три попарно перпендикулярные грани уголкового отражателя и падающий луч. Опишите, как меняется направление луча после каждого отражения. Числовых данных для решения не требуется: нужно проследить составляющие направления. Учитывайте, что грани расположены под прямыми углами.

1. Обозначим три взаимно перпендикулярных направления как первое, второе и третье. При попадании на первую грань меняется знак составляющей, перпендикулярной именно этой грани.
2. При отражении от второй грани знак второй составляющей также меняется. Первая уже изменилась, а третья пока сохраняет исходный знак.
3. Третья грань меняет знак оставшейся составляющей. Значит, все три составляющие теперь противоположны исходным.

Ответ. При каждом отражении меняется одна составляющая направления. После трёх отражений луч направлен противоположно падающему.

Задача 2

Условие. Луч падает на уголковый отражатель с произвольного направления и отражается от трёх граней. Сравните направления падающего и вышедшего лучей. Под произвольным направлением понимается, что луч может иметь составляющие вдоль всех трёх взаимно перпендикулярных направлений. Найдём результат, не задавая конкретных углов.

1. При отражении от первой грани знак одной составляющей меняется, а две другие сохраняются.
2. Вторая грань меняет знак другой составляющей. Теперь две составляющие противоположны исходным, а третья пока прежняя.
3. Третье отражение меняет знак последней составляющей. Все три знака стали противоположными исходным, поэтому направление развернулось.

Ответ. Вышедший луч параллелен падающему и направлен обратно, в сторону источника. Для вывода достаточно учесть три отражения от трёх взаимно перпендикулярных граней.

Задача 3

Условие. Объясните, почему плоское зеркало не гарантирует возвращение луча к источнику, а уголковый отражатель возвращает его и при изменении положения устройства. Сравните, сколько составляющих направления меняет каждый прибор. Угол падения на зеркало при этом подчиняется закону отражения.

1. Плоское зеркало меняет знак составляющей направления, перпендикулярной его поверхности. Остальные составляющие сохраняются, поэтому луч обычно уходит в сторону, а не обратно к источнику.
2. В уголковом отражателе луч отражается от трёх граней, каждая из которых меняет знак своей составляющей. Вместе эти изменения разворачивают направление луча.
3. Поворот устройства меняет расположение граней относительно пространства, но они остаются попарно перпендикулярными. Поэтому последовательность трёх изменений приводит к тому же общему результату.

Ответ. Одно отражение от плоского зеркала не разворачивает всё направление. Три отражения в уголковом отражателе меняют знаки всех трёх составляющих и направляют луч обратно.

Типичные ошибки

Считать, что одно отражение полностью разворачивает луч, — ошибка: на одной грани меняется только составляющая, перпендикулярная ей. Так думают, потому что представляют отражение как простой отскок назад. Проверьте себя: две составляющие, параллельные поверхности, после этого отражения должны сохраниться.

Не путайте прямую, по которой распространяется свет, с направлением движения по ней. Падающий и вышедший лучи лежат на параллельных прямых, но направлены в противоположные стороны. Если сказать только «они параллельны», можно ошибочно решить, что луч продолжает двигаться вперёд; уточняйте, куда направлена стрелка.

Двух плоских зеркал недостаточно, чтобы изменить знаки всех трёх составляющих направления в пространстве. Эту ошибку допускают, перенося на пространственную задачу картинку с двумя зеркалами. Для проверки посчитайте независимые направления: их три, и каждой составляющей требуется своё отражение.

Нельзя делать вывод о возвращении луча, не учитывая число и порядок отражений. Такой вывод относится к последовательному отражению от всех трёх граней, а не просто к попаданию света внутрь уголка. Проверьте, что в рассуждении отмечены три отражения и ни одна составляющая не пропущена.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в работе отражателя, нужно узнавать прямой угол и знать, что значит перпендикулярность прямых и плоскостей. Ещё понадобится закон отражения света: угол отражения равен углу падения, поэтому можно определять путь луча у каждой грани. Идея изменения направления связана с симметрией и помогает понять работу оптических приборов и световозвращателей.

Что запомнить

• Уголковый отражатель состоит из трёх попарно перпендикулярных отражающих граней.
• При отражении от одной грани меняется одна составляющая направления луча.
• Три отражения меняют знаки всех трёх составляющих направления.
• После отражений луч идёт параллельно падающему, но в противоположную сторону.
• Уголковый отражатель возвращает луч к источнику.