8. Единицы измерения. Измерительные инструменты

Определения и обозначения

Единица измерения длины — выбранный отрезок, с которым сравнивают длину измеряемого отрезка. Иными словами, мы проверяем, сколько раз выбранная единица укладывается в измеряемой длине. Это позволяет выражать длины числами и сравнивать их.

Сантиметр — единица измерения длины; его обозначают см. Например, запись 7 см означает длину, равную семи таким единицам. Сантиметры удобны для измерения небольших предметов и отрезков.

Градус — единица измерения величины угла; один градус составляет одну девяностую часть прямого угла. Градусную меру записывают числом и знаком °, например 45°. Это обозначение помогает точно сообщить, насколько раскрыт угол.

Транспортир — инструмент для измерения и построения углов в градусах. На нём есть шкала с делениями, а также центр и нулевая отметка для правильного расположения относительно угла. С транспортиром можно не только узнать величину угла, но и начертить угол с заданной величиной.

Как это устроено

Чтобы измерить длину отрезка, сначала выбирают единицу, а затем сравнивают с ней отрезок. Если единица меньше, в измеряемом отрезке поместится больше таких единиц; если она больше — меньше. Поэтому одна и та же длина может получить разные числовые значения при измерении в сантиметрах и метрах, хотя сама длина не меняется.

Единицы длины связаны друг с другом: 1 см = 10 мм, а 1 м = 100 см. Значит, при переходе к более мелкой единице число увеличивается: каждый сантиметр превращается в десять миллиметров. При переходе к более крупной единице число уменьшается; например, чтобы выразить сантиметры в метрах, их делят на 100. Такие связи нужны, чтобы удобно записывать измерения и выполнять вычисления с длинами.

Линейку прикладывают так, чтобы нулевая отметка совпала с одним концом отрезка. Длина определяется отметкой у другого конца, потому что шкала показывает расстояние именно от нуля, а не от края инструмента. Если начать измерение от другого деления, нужно вычесть начальное показание из конечного; поэтому проще сразу совместить ноль с концом отрезка.

Угол измеряют, сравнивая его с единицей в один градус. Величина угла показывает, насколько расходятся его стороны, и не зависит от того, насколько далеко они продолжаются от вершины. Если удлинить стороны, их направления и раскрытие сохранятся, поэтому градусная мера останется прежней.

При измерении транспортиром его центр совмещают с вершиной угла, а нулевую отметку — с одной стороной. Тогда шкала отсчитывает поворот от выбранной стороны, а число у второй стороны показывает градусную меру угла. Если центр смещён или выбрана шкала с нулём у другой стороны, показание может оказаться неверным, поэтому расположение инструмента нужно проверить до считывания.

Единицы измерения и инструменты

Сначала определи, что требуется измерить: длину или величину угла. Затем выбери подходящую единицу и инструмент, а для перевода воспользуйся соотношениями в таблице. Проверяй обозначения: мм и см относятся к длине, а ° — к углу.

Разбор задач

Измерение отрезка

Условие. Измерьте отрезок на чертеже и запишите его длину в сантиметрах и миллиметрах. Сам чертёж должен быть перед глазами: численную длину нельзя определить без измерения линейкой. Покажем порядок действий на примере, если после измерения получилось 4 см 7 мм.

1. Найди нулевую отметку линейки и совмести её с одним концом отрезка.
2. Посмотри, где находится второй конец: в примере он соответствует 4 см и ещё 7 мм.
3. Запиши длину в двух единицах: 4 см 7 мм. Так как 1 см = 10 мм, это также 47 мм.

Ответ. Для данного измеренного примера длина равна 4 см 7 мм, или 47 мм. При работе с другим чертежом используй показание своей линейки, а не число из примера. Перевод в миллиметры служит проверкой: сантиметры умножают на 10 и прибавляют оставшиеся миллиметры.

Перевод единиц длины

Условие. Переведите 2 м 35 см в сантиметры, а 4800 м — в километры и метры. Удобнее сначала отдельно перевести крупную часть составной длины, а затем присоединить оставшуюся часть. В обратном переводе выясняем, сколько полных километров содержится в 4800 метрах.

1. Переведи метры в сантиметры: 2 м = 2 · 100 = 200 см.
2. Прибавь оставшиеся сантиметры: 200 см + 35 см = 235 см.
3. Так как 1 км = 1000 м, разложи 4800 м на 4000 м и 800 м: это 4 км 800 м.

Ответ. 2 м 35 см = 235 см; 4800 м = 4 км 800 м. Проверка: 235 см — это 200 см и 35 см, то есть 2 м 35 см. А 4 км дают 4000 м, после прибавления 800 м снова получается 4800 м.

Измерение и построение угла

Условие. Измерьте угол транспортиром, определите его вид и постройте угол такой же величины. Например, если измерение показало 120°, это тупой угол, потому что он больше прямого угла 90°. Далее построим угол с этой же градусной мерой.

1. Поставь центр транспортира на вершину угла, а нулевую отметку совмести с одной его стороной.
2. Выбери шкалу, которая начинается с нуля у этой стороны, и считай деление у второй стороны. Запиши полученную величину, например 120°.
3. Для построения проведи луч, отметь его начало как вершину и приложи транспортир так же, как при измерении.
4. Найди на шкале 120°, поставь отметку и проведи из вершины второй луч через неё.

Ответ. В примере угол равен 120° и является тупым; построенный угол также должен иметь величину 120°. Для угла на своём чертеже запиши фактическое показание транспортира. Сравни положение второй стороны исходного угла и построенного луча, чтобы заметить возможную ошибку считывания.

Типичные ошибки

Если совместить конец отрезка с краем линейки, а не с нулевой отметкой, результат может быть смещён. Так случается, когда край принимают за начало шкалы или не замечают, что линейка повреждена. Проверь себя: нулевая отметка должна совпадать с одним концом, а если это невозможно, вычти начальное показание из конечного.

При переводе иногда считают, что в сантиметре 100 миллиметров. Причина — смешение соотношений между сантиметрами и метрами: 100 сантиметров составляют метр, но 1 см = 10 мм. Для проверки переведи ответ обратно: например, 30 мм должны составить 3 см.

Некоторые считают, что угол становится больше, если его стороны удлинить. Длинные линии на чертеже могут зрительно казаться значительнее, но градусная мера зависит только от раскрытия сторон. Проверь себя мысленно: если направление обеих сторон не изменилось, не изменился и угол.

Показание транспортира будет неверным, если считывать по шкале, которая начинается не у выбранной стороны, или сместить центр с вершины. Это происходит из-за двух шкал и неточного совмещения. Перед чтением проверь, что центр стоит на вершине, ноль совпадает со стороной, а результат соответствует виду угла.

Связь с другими темами

Для работы с измерениями нужно знать, что такое отрезок, где находятся его концы, что называют углом и где расположена его вершина. Эти понятия помогают понять, к каким точкам прикладывать линейку и где размещать центр транспортира. Без них измерительный инструмент нельзя правильно совместить с чертежом.

Измерение длины и перевод единиц нужны при решении задач на периметр: длины сторон сначала приводят к одинаковым единицам, а затем складывают. Линейка и транспортир также помогают строить и проверять геометрические фигуры. Точные измерения позволяют сопоставить чертёж с заданными условиями.

Что запомнить

• Результат измерения длины выражают числом и единицей измерения.
• 1 см = 10 мм.
• 1 м = 100 см.
• 1 км = 1000 м.
• Величину угла измеряют в градусах.
• Прямой угол равен 90°.
• Для измерения длины используют линейку, а для измерения угла — транспортир.