Рисуем в окне. Договариваемся о том, что значит нарисовать в окне

Определения и обозначения

Окно — ограниченная область экрана, внутри которой размещают рисунок. Экран показывает изображение целиком, а окно занимает только выбранную его часть. Поэтому при описании рисунка рассматривают границы окна, а не всю поверхность экрана. Это помогает точно указать, где рисунок должен находиться.

Точка — место на плоскости окна. На схеме её обычно обозначают небольшим знаком, например точкой или крестиком, и при необходимости подписывают буквой. Обозначение позволяет отличить одну точку от другой и ссылаться на неё при описании. Без этого трудно понять, какие именно места нужно соединить линиями.

Координаты точки — пара чисел, задающая её положение относительно выбранного начала отсчёта и направлений осей. Числа записывают в установленном порядке: первое относится к одному направлению, второе — к другому. По координатам можно найти точку на схеме или сообщить её положение другому человеку. Для этого все участники должны одинаково понимать начало отсчёта и оси.

Рисунок в окне — результат размещения в его границах точек и линий по заданным правилам. Для простой фигуры достаточно указать её вершины и порядок соединения. Такое описание превращает рисунок в последовательность действий, которую можно повторить. Границы окна помогают проверить, помещается ли результат целиком.

Как это устроено

Сначала договариваются о границах окна и о том, какие точки считаются находящимися в нём. Иначе один человек может описывать весь экран, а другой — только небольшую его часть. Даже одинаковые координаты тогда будут относиться к разным областям. Чёткие границы позволяют сравнивать рисунки и понимать, какая часть изображения рассматривается.

Затем выбирают начало отсчёта — точку, от которой будут отсчитывать положение остальных точек, — и направления осей. Оси служат направлениями, по которым откладывают координаты. Если их не задать, числа сами по себе не сообщат, где искать точку: например, направление отсчёта может быть понято по-разному. Единое правило делает описание пригодным для построения другим человеком.

У точки на плоскости две координаты, потому что для определения её места нужно учесть два направления. Сначала от начала отсчёта откладывают первую координату вдоль одной оси, затем — вторую вдоль другой. Если переставить числа или изменить направление отсчёта, получится другое место. Поэтому при чтении пары важно сохранять порядок и сверяться с договорённостью об осях.

Чтобы получить рисунок, отмечают отдельные точки и соединяют их линиями по заданному порядку. Одних точек недостаточно: без указания соединений неясно, какая фигура должна получиться. Например, одни и те же вершины можно соединить по-разному и получить разные контуры. Перечень точек вместе с последовательностью линий позволяет восстановить рисунок шаг за шагом.

После построения проверяют не только координаты вершин, но и весь рисунок относительно границ окна. Линия между двумя точками может выйти за край, даже если обе точки находятся внутри. Поэтому нужно проследить контур и убедиться, что ни один его участок не пересекает границы и не оказывается снаружи. Такая проверка подтверждает, что рисунок помещается в отведённой области целиком.

Как описывать положение и элементы рисунка в окне

Пользуйтесь таблицей как последовательностью проверок: сначала установите границы и систему отсчёта, затем описывайте точки и линии. Последний столбец подсказывает, что проверить, чтобы построение было однозначным. Перед завершением отдельно убедитесь, что всё изображение остаётся внутри окна.

Разбор задач

Задача 1. На схеме окна нужно отметить точку с координатами (3, 2). Начало отсчёта находится в левом нижнем углу, первая ось направлена вправо, вторая — вверх. Нужно определить, где поставить отметку, не перепутав направления чисел.

1. Найдём на схеме начало отсчёта — левый нижний угол окна. От него будем откладывать оба числа.
2. Первое число, 3, откладываем вправо вдоль первой оси. Из полученного положения двигаемся вверх на 2 по второй оси.
3. В месте, до которого дошли, ставим точку и при необходимости подписываем её координаты. Проверяем, что первое число использовано для движения вправо, а второе — вверх.

Ответ: точка находится на 3 единицы правее и на 2 единицы выше начала отсчёта. Такая последовательность действий подходит и для других пар координат, если направления осей остаются теми же.

Задача 2. Даны вершины A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4). Нужно записать, как построить фигуру, указав порядок соединения вершин. Предположим, что начало отсчёта и направления осей уже отмечены на схеме окна. По координатам можно определить расположение каждой вершины, но для получения замкнутого контура требуется задать соединения.

1. По очереди отмечаем точки A, B, C и D, каждый раз откладывая первую и вторую координаты по соответствующим осям.
2. Соединяем A с B, затем B с C, C с D и D с A. Последнее соединение возвращает линию к начальной вершине и замыкает контур.
3. Сверяемся с порядком вершин: если соединять их в другом порядке, линии могут пересечься или образовать другую фигуру.

Ответ: рисунок задаётся вершинами A, B, C, D и последовательностью линий AB, BC, CD, DA. По координатам получается прямоугольный контур, если оси направлены вправо и вверх, как указано в условии.

Задача 3. Окно задано координатами от 0 до 6 по горизонтали и от 0 до 5 по вертикали. Нужно построить по описанию треугольник с вершинами P(1, 1), Q(5, 1), R(7, 4) и определить, помещается ли он в окне целиком. Проверять следует не только линии, но и положения самих вершин. Координата 7 у точки R уже требует внимания, поскольку горизонтальная граница окна равна 6.

1. Отмечаем P, Q и R, используя одну и ту же систему отсчёта. Затем соединяем P с Q, Q с R и R с P.
2. Сравниваем координаты вершин с границами окна. У точки R первая координата равна 7, то есть она расположена правее границы 6.
3. Так как вершина R находится за окном, по крайней мере часть треугольника тоже не может целиком лежать внутри его границ. Следовательно, проверка одних точек P и Q не была бы достаточной.

Ответ: треугольник выходит за правую границу окна. Чтобы он поместился, нужно изменить описание фигуры или увеличить окно.

Типичные ошибки

Первая ошибка — путать окно с экраном целиком. Так бывает, когда границы выбранной области не учитывают и считают, что любой участок экрана относится к рисунку. Проверьте, где именно проходит край окна и рассматривается ли точка относительно этой области. Сравнивайте с границами окна, а не с краями всего экрана.

Вторая ошибка — менять местами координаты точки. Поскольку оба числа записаны рядом, их можно принять за равноправные обозначения без установленного порядка. Но каждое число откладывают по своему направлению, поэтому перестановка приводит к другому положению. Для самопроверки сначала назовите первую ось, затем вторую и отложите числа именно в этой последовательности.

Третья ошибка — забывать о начале отсчёта или направлении осей. Координаты показывают положение не сами по себе, а относительно выбранной системы. Если начало перенести или поменять направление оси, точка окажется в другом месте. Перед построением найдите начало отсчёта на схеме и проследите, куда направлена каждая ось.

Четвёртая ошибка — решать, что фигура помещается, только по её вершинам. Между вершинами проходят линии, и некоторые участки могут пересечь границу окна. Поэтому недостаточно проверить отдельные точки, если контур или другие части рисунка не прямолинейны либо проходят близко к краю. Проследите весь рисунок и сравните с границами каждый его участок.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны представления о плоскости, точке и числовой паре. Координатная сетка помогает увидеть направления и откладывать числа по двум осям. Если понять, как устроена сетка, легче переходить от пары координат к точке и обратно. Эти знания служат основой для описания положения объектов.

Координатное описание пригодится при работе с графическими редакторами и создании рисунков по алгоритму. В таких задачах важно не только указать, где находятся точки, но и задать действия по их соединению. Тогда рисунок можно воспроизвести по инструкции или изменить, не строя его заново наугад. Проверка границ помогает разместить изображение в нужной области.

Что запомнить

• Рисунок строят внутри заранее оговорённых границ окна.
• Для однозначного описания положения точки задают начало отсчёта и направления осей.
• Положение точки задаётся парой координат.
• Фигуру можно описать её точками и порядком соединения этих точек.
• Нужно проверять, что рисунок целиком помещается в окне.