44. Диаграммы

Определения и обозначения

Диаграмма — наглядное изображение числовых данных, позволяющее сравнивать величины и видеть их соотношение. Например, она помогает быстро заметить, в каком классе прочитали больше книг. Диаграмма нужна, когда числа удобнее увидеть, чем сравнивать по одному в списке.

Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой значения изображаются столбцами разной высоты. Чем выше столбец, тем больше показанное им значение, если шкала устроена привычным образом. Такой вид помогает сравнить несколько групп или категорий.

Линейная диаграмма — диаграмма, в которой значения отмечаются точками и соединяются отрезками. Точки показывают отдельные значения, а отрезки помогают увидеть, как величина меняется от одной отметки к следующей. Она нужна, например, чтобы проследить изменение температуры по дням.

Круговая диаграмма — изображение целого в виде круга, разделённого на части, соответствующие долям величин. Каждая часть показывает долю общего количества, поэтому размер сектора зависит от значения. Она помогает увидеть, из чего состоит целое и какая часть больше.

Как это устроено

Сначала исходные числа связывают с тем, что они описывают. Категории — например, названия классов или дни недели — записывают по одной оси, то есть вдоль одной из линий диаграммы, или обозначают отдельными секторами. Значения показывают высотой столбца, положением точки или размером сектора; так читатель понимает, какое число относится к каждой категории.

Название, подписи, шкала и единицы измерения нужны, чтобы не гадать о смысле изображения. Название сообщает, о каких данных идёт речь, а подписи показывают, что именно сравнивают. Шкала связывает отметки с числами, а единицы уточняют, что считают: например, книги или градусы. Если убрать эти подсказки, одно и то же изображение можно понять по-разному.

Вид диаграммы выбирают по задаче, потому что разные изображения подчёркивают разные стороны данных. Столбчатая удобна, когда нужно сравнить значения у отдельных категорий: разница в высоте хорошо заметна. Линейная подходит для величины, которая меняется по порядку, например со временем: соединённые точки показывают направление изменения. Круговая нужна, когда данные являются частями одного целого, а не отдельными несвязанными числами.

Чтобы прочитать значение по столбцу, найди его верхний край и сопоставь высоту с делениями шкалы. Для точки действуй так же: определи её положение относительно числовых отметок и прочитай соответствующее число. Затем можно сравнить значения: посмотреть, какой столбец выше, какая точка расположена выше или какой сектор больше. Сравнение имеет смысл только при одинаковой шкале и понятных единицах.

При построении сначала выясни, какие данные нужно показать, и выбери подходящий вид диаграммы. Затем определи масштаб — соответствие между делениями и числами, например одно деление равно пяти книгам. Отметь категории, нанеси значения и проверь, что каждое из них попало на нужную высоту или в нужное место. В конце добавь название, подписи и единицы измерения: без них диаграмму будет трудно прочитать.

На диаграмме ниже показано, сколько книг прочитали пять классов за месяц. По вертикальной шкале можно определить значение каждого столбца, а по высоте столбцов — быстро сравнить результаты. Обрати внимание, что категории подписаны отдельно от количества книг.

Виды диаграмм и их назначение

Сначала реши, что требуется показать: сравнение, изменение или состав целого. Затем найди соответствующий вид в таблице и проверь, подходит ли он к данным задачи. Например, если сравниваются результаты классов, выбирай столбчатую диаграмму.

Разбор задач

Книги, прочитанные классами

По столбчатой диаграмме нужно определить, сколько книг прочитали ученики пяти классов, и назвать класс с наибольшим результатом. На горизонтальной оси подписаны классы, а вертикальная шкала показывает количество книг. Каждое деление шкалы соответствует пяти книгам.

1. Найди столбец 5А и по его высоте прочитай значение: 12 книг.
2. Точно так же считай значения остальных столбцов: 5Б — 8, 5В — 15, 5Г — 10, 5Д — 6 книг.
3. Сравни числа или высоты столбцов. Самый высокий столбец соответствует 5В, а его значение равно 15.

Ответ: 5А прочитал 12 книг, 5Б — 8, 5В — 15, 5Г — 10, 5Д — 6 книг; наибольший результат у 5В. При чтении нужно соотнести вершину столбца с числовой шкалой, а не принимать высоту за число сама по себе. Ещё проверь подписи, чтобы не перепутать классы.

Температура в течение недели

По линейной диаграмме температуры нужно определить дни повышения и понижения, а также найти наибольшую температуру. По горизонтальной оси обычно отмечены дни, а по вертикальной — температура в градусах. Каждая точка показывает значение в один из дней недели, а соединяющие её отрезки показывают направление изменения.

1. Считай по шкале значение каждой точки и соотнеси её с подписью дня.
2. Если следующий отрезок поднимается вправо, температура выросла; если опускается — снизилась. Горизонтальный отрезок означал бы, что значение не изменилось.
3. Найди точку, расположенную выше остальных, и по шкале определи её температуру и день.

Ответ зависит от значений конкретной диаграммы: дни повышения и понижения находят по направлению отрезков, а максимум — по самой высокой точке. Так как числовых отметок недели в условии нет, назвать конкретный день и температуру нельзя. Способ решения всё равно позволяет получить ответ по изображённым данным.

Интересы учеников

В классе 24 ученика: 12 занимаются футболом, 6 — плаванием, 4 — шахматами, 2 — танцами. Нужно представить распределение интересов круговой диаграммой. Сначала важно проверить, что перечислены части одного целого: 12 + 6 + 4 + 2 = 24 ученика.

1. Выбери масштаб для круга: весь круг соответствует 24 ученикам, а значит, один ученик составляет 1/24 круга.
2. Раздели круг на части пропорционально численностям: футбол — половина круга, плавание — четверть, шахматы — 4/24 круга, танцы — 2/24 круга.
3. Подпиши каждый сектор названием занятия и количеством учеников. Проверь, что все сектора вместе составляют целый круг.

Ответ: круг делится на четыре сектора в долях 12/24, 6/24, 4/24 и 2/24. Футбол занимает половину круга, плавание — четверть, а шахматы и танцы — оставшиеся части. Если изображение строят угломером, полный круг равен 360°, поэтому на одного ученика приходится 15°; секторам нужны углы 180°, 90°, 60° и 30°.

Типичные ошибки

Первая ошибка — сравнивать высоты столбцов, не проверив начало шкалы. Если шкала начинается не с нуля, небольшой разрыв между значениями может выглядеть огромным, поэтому такую диаграмму легко прочитать неверно. Перед сравнением найди нулевую отметку и посмотри, с какого числа начинается шкала; если она не показана, учитывай это ограничение.

Вторая ошибка — считать точным значение, которое оказалось между делениями. Иногда нужная высота или точка не совпадает с отметкой шкалы, и диаграмма позволяет лишь оценить число. Проверь, есть ли промежуточные деления или подпись с точным значением; если их нет, не приписывай рисунку точность, которой он не даёт.

Третья ошибка — путать категорию и значение. Подпись под столбцом сообщает, к чему относится столбец, например к классу, а его высота показывает количество книг. Чтобы проверить себя, прочитай их вместе: «у этого класса столько-то книг»; если подпись принимается за число, смысл перепутан.

Четвёртая ошибка возникает, когда сектора круговой диаграммы не соответствуют целому. Так бывает, если части сложили неправильно или забыли одну категорию, и сумма значений не совпала с общим количеством. Перед построением сложи все части и сравни сумму с целым, а после построения проверь, что они заполняют весь круг без лишнего или недостающего сектора.

Связь с другими темами

Для чтения диаграмм пригодятся натуральные числа, сравнение чисел, координатный луч, единицы измерения и умение читать простые таблицы. Координатный луч помогает понять, как числа располагаются по порядку, а сравнение — определить, какое значение больше. Таблица позволяет проверить исходные данные, а единицы измерения объясняют, что именно подсчитано.

Диаграммы пригодятся и в следующих темах: с их помощью удобно наглядно показывать проценты, пропорции и результаты работы со статистикой. Статистика — это сбор и изучение данных, например результатов наблюдений. Диаграмма также помогает представить итоги опыта или наблюдения так, чтобы закономерности было легче заметить.

Что запомнить

• Диаграмма наглядно представляет числовые данные.
• Шкала показывает, какому числу соответствует высота столбца или положение точки.
• Столбчатая диаграмма лучше всего подходит для сравнения величин.
• Линейная диаграмма показывает изменение величины.
• Круговая диаграмма показывает состав целого.
• Перед чтением диаграммы нужно изучить её название, подписи и шкалу.