Учимся решать задачи

Определения и обозначения

Условие задачи — это сведения, известные из текста и нужные для решения. К ним относятся числа, названия величин и описанные изменения. Лишние подробности можно не использовать, если они не влияют на ответ.

Вопрос задачи — то, что требуется найти. Он задаёт цель решения: по нему можно понять, какой результат должен появиться в конце. Если не выделить вопрос, легко получить промежуточное число и принять его за ответ.

Решение задачи — последовательность действий, которая ведёт от известных данных к искомому. Каждое действие должно быть связано с условием и отвечать на понятный вопрос. Поэтому решение включает не только вычисления, но и пояснение их смысла.

Ответ задачи — краткая запись найденного результата с указанием того, что именно найдено и в каких единицах. Число без названия величины может быть непонятно. Ответ завершает рассуждение и показывает, что вопрос задачи решён.

Как это устроено

Сначала выдели в тексте известные величины и искомое. Удобно записать их кратко: в таблице, схеме или нескольких строках с названиями величин. Такая запись убирает второстепенные слова и помогает увидеть, какие данные относятся друг к другу.

Затем установи связь между данными и вопросом. Спроси себя, что известно непосредственно, а какую величину можно получить из этих сведений. Если ответ нельзя найти сразу, определи промежуточное значение, без которого следующий шаг выполнить невозможно.

Перед выбором действия нужно понять смысл отношений между величинами. Сложение объединяет части, вычитание помогает узнать остаток или разность, умножение связано с равными группами, а деление — с распределением или нахождением числа таких групп. Отдельные слова не заменяют рассуждение: слово «больше» может обозначать и увеличение, и сравнение.

После этого составь план решения. Запиши действия в нужном порядке и поясни, что находится на каждом шаге. План нужен для того, чтобы не выполнять действие над величиной, которая ещё неизвестна, и не потерять конечную цель.

В конце проверь результат по смыслу условия. Можно выполнить обратное вычисление, оценить примерный размер ответа или проверить единицы измерения. Затем запиши краткий ответ: назови найденную величину и укажи единицы, если они есть в условии.

Этапы решения текстовой задачи

Пользуйся таблицей как коротким маршрутом решения. Если на каком-то этапе нет ясного ответа, вернись к условию и уточни связи между величинами. После выполнения всех шагов проверь не только вычисления, но и оформление.

Разбор задач

Задача 1

В коробке было 18 карандашей. Из неё взяли 7 карандашей. Нужно узнать, сколько осталось. Количество уменьшилось, поэтому ищем остаток вычитанием.

1. Из общего числа карандашей вычитаем взятые: 18 − 7 = 11.
2. Проверяем смысл: после того как часть карандашей взяли, их должно стать меньше 18.

Ответ: в коробке осталось 11 карандашей.

Задача 2

В первый день прочитали 24 страницы, а во второй — на 8 страниц больше. Требуется узнать число страниц за два дня. Сначала находим количество страниц за второй день, потому что оно неизвестно, а затем объединяем результаты двух дней.

1. Находим число страниц во второй день: 24 + 8 = 32 страницы.
2. Складываем прочитанное за оба дня: 24 + 32 = 56 страниц.

Ответ: за два дня прочитали 56 страниц. Первое действие здесь не является ответом: оно даёт только промежуточную величину.

Задача 3

Для выставки приготовили 5 одинаковых наборов по 8 открыток и ещё 12 отдельных открыток. Нужно найти общее количество открыток. Сначала определяем число открыток в одинаковых наборах, затем добавляем отдельные открытки.

1. Находим открытки в наборах: 5 · 8 = 40 открыток.
2. Находим общее количество: 40 + 12 = 52 открытки.
3. В одно выражение решение можно записать так: 5 · 8 + 12 = 52.

Ответ: всего приготовили 52 открытки. Проверка показывает, что общее количество больше 40, потому что к наборам добавили ещё 12 открыток.

Типичные ошибки

Выбор действия по одному слову. Ученик видит слово «больше» и сразу складывает или вычитает, не выясняя, о каком отношении говорится. Проверь себя вопросом: что означает это слово именно в данной ситуации — увеличение или сравнение?

Вычисления без выяснения вопроса. Можно найти промежуточную величину и ошибочно записать её как ответ. Перед вычислениями сформулируй, что требуется найти, а после каждого шага называй полученную величину.

Нарушение порядка действий. В составной задаче иногда пытаются использовать неизвестное число раньше времени. Составь план и проверь, есть ли все необходимые данные для каждого действия.

Ответ только числом. Такое оформление не показывает, что именно найдено, и может скрывать ошибку в единицах. Перечитай вопрос и запиши число вместе с названием величины и единицей измерения.

Связь с другими темами

Для решения текстовых задач нужны навыки чтения и сравнения чисел, а также понимание смысла сложения, вычитания, умножения и деления. Арифметическое действие выбирается не отдельно, а в связи с описанной ситуацией.

Умение разбирать условие и составлять план пригодится в задачах на движение, покупки, работу и геометрические величины. В каждой из них нужно выделить известные данные, найти связи и проверить, подходит ли результат к ситуации.

Что запомнить

• Сначала выясни, что известно и что требуется найти.
• Установи связь между данными и вопросом задачи.
• Каждое действие должно отвечать на понятный вопрос.
• В составной задаче соблюдай порядок нахождения промежуточных величин.
• Проверь, соответствует ли результат условию и здравому смыслу.
• Запиши ответ с названием найденной величины и единицами, если они указаны.