"Математика", Чекин А.Л.
Текстовая задача описывает ситуацию с известными и неизвестными величинами и требует найти ответ на вопрос. Чтобы решить её, нужно понять условие, отделить данные от вопроса и выяснить, как величины связаны. Краткая запись или схема помогают увидеть эти связи и выбрать действия. Затем каждое действие объясняют, вычисляют результат и проверяют, подходит ли он по смыслу и указаны ли нужные единицы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание ситуации, в которой известны некоторые величины и требуется найти неизвестную. Например, речь может идти о количестве предметов, времени или расстоянии. В условии обычно есть данные, а в конце сформулирован вопрос. Понимание этой ситуации помогает не перепутать вычисления с решением задачи.
Краткая запись задачи — компактное представление известных и неизвестных величин с помощью слов, чисел и обозначений. В ней можно записать, сколько предметов было и сколько добавили, а рядом отметить вопрос. Такая запись оставляет только важные сведения и делает их удобными для сравнения. Она помогает быстро увидеть, каких данных не хватает для ответа.
Схема задачи — наглядное изображение связей между величинами, помогающее выбрать действие или последовательность действий. Например, части можно показать отдельными отрезками, а целое — отрезком, равным им вместе. По схеме легче заметить, что известно и что нужно найти. Она особенно полезна, когда словесное условие сложно удержать в памяти.
Решение задачи — последовательность рассуждений и действий, приводящая от данных условия к ответу. Оно включает не только вычисления, но и понимание того, что именно находит каждое действие. Если в задаче несколько шагов, результат одного шага может стать данными для следующего. Записанное решение позволяет проверить ход рассуждений, а ответ сообщает найденное значение.
Решение начинают с внимательного чтения, потому что отдельное число само по себе не подсказывает, какое действие нужно выполнить. Нужно выяснить, о каких величинах говорится, что уже известно и какой вопрос поставлен. Затем устанавливают отношения между величинами: например, одна часть прибавляется к другой или входит в целое. Если пропустить этот разбор, можно правильно посчитать, но ответить не на тот вопрос.
Данные условия и вопрос полезно мысленно разделить: данные сообщают, что уже известно, а вопрос указывает, что нужно получить. После этого проверь, хватает ли сведений: можно ли найти искомое, используя только известные величины и понятные связи между ними. Если какого-то нужного числа нет и его нельзя вычислить из других данных, задача пока не имеет решения по данному условию. Такой анализ помогает не подменять отсутствующие сведения догадками.
Краткая запись или схема помогает увидеть отношения между величинами, потому что расположение данных показывает, как они сопоставляются. Если известны две части и нужно найти общее количество, запись помогает заметить, что части надо объединить. Если известно целое и одна часть, становится понятнее, что требуется найти оставшуюся часть. Представление условия выбирают по задаче: оно должно прояснять связи, а не просто повторять текст.
Каждое действие нужно обосновать, то есть объяснить, что оно находит и почему этот результат понадобится. Например, если сначала вычисляют общее число предметов, пояснение должно связывать это действие с последующим вопросом. Тогда порядок шагов становится понятным: следующий шаг использует уже найденную величину. Пояснения помогают заметить лишнее действие или ошибку в последовательности.
После вычислений проверяют результат по смыслу условия, потому что верный счёт ещё не гарантирует верного решения. Спроси себя, может ли полученное значение быть таким в описанной ситуации и отвечает ли оно на вопрос. Затем проверь вычисления и запиши ответ с нужным наименованием: например, не просто 13, а 13 карандашей. Единицы и предметы показывают, какую именно величину ты нашёл.
| Способ | Что показывает | Когда помогает |
|---|---|---|
| Словесная краткая запись | Известные величины и вопрос в сжатом виде | Когда условие можно разделить на данные и искомое |
| Таблица | Данные по строкам и столбцам, их сравнение | Когда нужно сопоставить несколько величин или случаев |
| Схема или чертёж | Связи между величинами, части и целое | Когда отношения легче увидеть наглядно |
| Выражение или цепочка действий | Порядок вычислений и способ найти результат | Когда план решения уже понятен и его нужно записать |
Выбирай тот способ, который помогает понять именно эту задачу: одну и ту же ситуацию не обязательно представлять всеми способами сразу. Таблица удобна для сравнения, а схема — для показа частей и целого. После составления записи или схемы проверь, что в них отражены и известные данные, и вопрос.
У Маши было 8 карандашей, ей подарили ещё 5. Сколько карандашей стало у Маши? Известно начальное количество и то, сколько карандашей добавилось. Вопрос относится к новому общему количеству, поэтому нужно соединить имевшиеся карандаши и подаренные.
Ответ: у Маши стало 13 карандашей.
В двух коробках 24 игрушки. В первой коробке 9 игрушек. Сколько игрушек во второй? Число 24 обозначает целое количество игрушек, а 9 — одну его часть. Чтобы найти неизвестную часть, нужно убрать из целого известную часть.
Ответ: во второй коробке 15 игрушек.
В одной пачке 6 тетрадей. Купили 3 пачки, а затем раздали 5 тетрадей. Сколько тетрадей осталось? Здесь действие выполняется не сразу со всеми числами: сначала надо узнать, сколько тетрадей купили всего. Затем из этого количества вычесть розданные тетради.
Ответ: осталось 13 тетрадей.
Начать вычисления, не выяснив, что требуется найти, — значит рисковать ответить на другой вопрос. Так случается, если внимание сразу привлекают числа, а не смысл условия. Перед счётом сформулируй искомое своими словами и после решения сравни его с ответом.
Выбрать действие только по отдельному слову — ненадёжный способ: одно и то же слово может встречаться в разных связях между величинами. Ошибка возникает, когда «всего» или «осталось» воспринимают как готовую подсказку, не разбирая ситуацию. Проверь, что именно объединяется или сравнивается, и объясни смысл действия.
Записать несколько действий без пояснений — значит скрыть, зачем они выполняются и в каком порядке. Такое часто происходит в составной задаче, когда решающий переносит вычисления в запись, не составляя план. Подпиши, что находит каждый шаг, и проверь, использует ли следующий шаг полученный результат.
Не проверить ответ или забыть наименование — значит оставить решение неполным, даже если вычисление верное. Число без указания предметов или единиц может означать не ту величину, которую спрашивали. Сверь ответ с вопросом, оцени его правдоподобие и допиши, что именно посчитано.
Для решения текстовых задач нужны навыки чтения условия, понимание смысла арифметических действий и умение выполнять вычисления. Если трудно понять, что означает сложение, вычитание, умножение или деление в конкретной ситуации, полезно сначала разобрать связь величин на простом примере. Точный счёт важен, но сам по себе не заменяет анализа условия. Эти умения работают вместе.
Навык анализа условия пригодится в составных задачах, где ответ находят в несколько шагов. Он также нужен в задачах на движение, цену и количество: в них важно понимать, какие величины связаны и что именно требуется вычислить. Краткая запись или таблица помогает упорядочить данные, а план — не потерять промежуточные результаты. Поэтому привычка объяснять действия полезна в разных разделах математики.
С чего начать решение текстовой задачи?
Внимательно прочитай условие и выясни, какие величины известны, а что требуется найти. Затем определи, как данные связаны с вопросом; при необходимости сделай краткую запись или схему.
Как понять, какое действие нужно выполнить?
Смотри не на отдельные слова, а на связь между величинами. Например, если к имевшемуся количеству добавили ещё часть, общее количество находят сложением; если известны целое и одна часть, другую находят вычитанием.
Обязательно ли делать краткую запись?
Нет, для простой задачи можно обойтись без неё, если условие и ход решения понятны. В составной задаче запись или схема помогает не перепутать данные и увидеть порядок действий.
Как проверить, что задача решена правильно?
Проверь вычисления и рассуди, может ли полученное число описывать ситуацию из условия. Убедись, что ответ дан именно на вопрос и к числу добавлено подходящее наименование.
Чем решение задачи отличается от ответа?
Решение — это рассуждения и действия, которые показывают, как из данных условия получен результат. Ответ — краткая запись найденного значения с нужным наименованием.
Учимся решать задачи
