"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Обыкновенные дроби помогают записывать части целого: например, доли пирога или прочитанной книги. Если знаменатели дробей одинаковые, значит, доли имеют один и тот же размер. Поэтому при сложении складывают числители, а при вычитании находят их разность; знаменатель оставляют прежним. Эти правила нужны, чтобы считать части целого и решать задачи. Перед вычислением проверь знаменатели, а в ответе не забудь записать дробь целиком.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Обыкновенная дробь — это запись вида a/b, где a — числитель, а b — знаменатель. Дробь обозначает части целого: если целое разделили на b равных частей и взяли a таких частей, получилась дробь a/b. Например, в дроби 3/8 целое разделено на восемь равных частей, а взяты три из них. Это помогает понять, какую часть целого мы считаем.
Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями — действие, при котором складывают числители, а знаменатель оставляют прежним. Например, 2/7 + 3/7 = 5/7. Такое правило нужно, когда соединяют части одного размера: можно узнать, сколько частей взяли всего, не меняя их размер.
Вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями — действие, при котором из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют прежним. Например, 5/8 − 2/8 = 3/8. Это действие помогает узнать, сколько одинаковых частей осталось после того, как часть убрали.
Представь шоколадку, разделённую на 6 одинаковых долек. Одна долька — это 1/6 шоколадки, а две дольки — 2/6. Знаменатель 6 сообщает, что целое каждый раз разделено на шесть равных частей, поэтому каждая доля имеет один размер. Именно поэтому дроби с одинаковыми знаменателями удобно складывать и вычитать: мы считаем части одного и того же размера.
При сложении части объединяют. Если к 2/7 целого добавить ещё 3/7, всего получится пять седьмых: 2/7 + 3/7 = 5/7. Числители показывают, сколько частей взяли, поэтому их складывают. Размер каждой части всё ещё равен одной седьмой, значит, число 7 в знаменателе не меняется.
При вычитании часть одинакового размера убирают. Например, если было 5/8 целого и убрали 2/8, останется 3/8: 5/8 − 2/8 = 3/8. Здесь уменьшается количество частей, поэтому вычитают числители. Доли по-прежнему восьмые, так что знаменатель остаётся равным 8.
Решение удобно записывать по порядку. Сначала проверь знаменатели: они должны быть одинаковыми, например, 9 и 9. Затем выполни сложение или вычитание числителей, не меняя их порядок при вычитании. Наконец, запиши результат со знаменателем исходных дробей: так видно, какого размера части считали.
После вычисления проверь, можно ли сократить полученную дробь. Сокращение означает, что числитель и знаменатель делят на одно и то же число, а значение дроби остаётся прежним: например, 2/6 = 1/3. При вычитании также проверь порядок: числитель уменьшаемого должен быть не меньше числителя вычитаемого. Тогда в рамках этой темы ответ не будет отрицательным.
| Действие | Что делают с числителями | Что делают со знаменателями | Пример |
|---|---|---|---|
| Сложение | Складывают | Оставляют без изменения | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Вычитание | Вычитают числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого | Оставляют без изменения | 5/8 − 2/8 = 3/8 |
Сначала найди в таблице нужное действие, затем посмотри, что происходит с числителями и знаменателями. Используй примеры как образец записи. Если знаменатели разные, это правило сразу применять нельзя.
Задача: вычисли 2/7 + 3/7. Нужно найти, сколько частей целого взяли всего, если сначала взяли две седьмые, а потом ещё три седьмые. Доли имеют одинаковый размер, потому что знаменатели равны. Поэтому считаем их количество, сохраняя седьмые.
Ответ: 5/7. Мы получили пять частей, каждая из которых составляет одну седьмую целого.
Задача: вычисли 7/9 − 4/9. Из семи девятых нужно убрать четыре девятых. Поскольку части одинакового размера, выясняем, сколько частей останется, а их размер не меняем. При вычитании важно сохранять порядок: сначала записываем уменьшаемое 7/9, затем вычитаемое 4/9.
Ответ: 3/9. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3, и получить 1/3.
Задача: Маша прочитала утром 2/10 книги, а вечером ещё 5/10. Какую часть книги она прочитала? Чтобы узнать общее количество прочитанного, нужно соединить утреннюю и вечернюю части. В знаменателе обеих дробей стоит 10, значит, части книги одинаковые. Складываем числители и записываем ответ в десятых долях.
Ответ: Маша прочитала 7/10 книги. Это семь из десяти равных частей книги.
Ошибка: складывать или вычитать знаменатели вместе с числителями. Например, неверно считать, что 2/7 + 3/7 = 5/14, потому что размер доли от этого не меняется. Такую ошибку допускают, когда выполняют действие с обеими строками дроби по привычке. Проверь себя: при одинаковых знаменателях снизу должно остаться исходное число.
Ошибка: записать только действие с числителями и забыть знаменатель. Число 2 + 3 = 5 само по себе не показывает, какие именно части посчитаны. Это происходит, если сосредоточиться только на вычислении. Проверь ответ: в нём должна быть дробная черта и прежний знаменатель.
Ошибка: менять порядок числителей при вычитании, например считать 4 − 7 вместо 7 − 4 в выражении 7/9 − 4/9. Сначала записывают уменьшаемое, то есть дробь, из которой вычитают, и только потом вычитаемое. Ошибка часто возникает, если числа переставляют местами. Проверь знак действия и порядок дробей в исходном выражении.
Ошибка: использовать это правило, когда знаменатели разные, например, складывать 1/3 и 1/4 прямо по числителям. В таких дробях части имеют разный размер, поэтому их нельзя считать как одинаковые. Такую ошибку допускают, когда замечают только числители. Проверь знаменатели до вычисления: для этого правила они должны совпадать.
Чтобы работать с дробями, нужно распознавать числитель и знаменатель и понимать, что знаменатель показывает число равных частей целого. Также пригодится таблица сложения и вычитания натуральных чисел: по ней находят сумму или разность числителей. Это правило станет опорой при действиях с дробями с разными знаменателями, когда сначала нужно сделать знаменатели одинаковыми. Оно помогает и в задачах о частях целого, например о прочитанной книге или съеденной части пирога.
Почему знаменатель при сложении дробей не меняется?
Одинаковые знаменатели показывают, что целое разделено на одинаковое число равных частей. При сложении мы объединяем такие части, но их размер не меняется, поэтому знаменатель остаётся прежним.
Что нужно складывать, если знаменатели одинаковые?
Складывай числители — числа над чертой дроби. Знаменатель, который показывает размер долей, перепиши без изменения.
Как вычитать дроби с одинаковыми знаменателями?
Из числителя первой дроби вычти числитель второй, а знаменатель оставь прежним. Первая дробь называется уменьшаемым, вторая — вычитаемым.
Можно ли вычитать большую дробь из меньшей в рамках этой темы?
В рамках изучаемого правила числитель уменьшаемого должен быть не меньше числителя вычитаемого. Если он меньше, результат будет отрицательным, а такие числа здесь не рассматриваются.
Что делать с ответом, если его можно сократить?
Сократи дробь: раздели числитель и знаменатель на одно и то же число, если они оба делятся на него без остатка. Например, 2/6 = 1/3.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями
