Различение треугольников по видам углов

Определения и обозначения

Остроугольный треугольник — треугольник, у которого все три угла острые. Острый угол меньше прямого угла, то есть меньше 90°. Это определение нужно, чтобы узнать такой треугольник даже тогда, когда его стороны имеют разную длину.

Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого один угол прямой. Прямой угол равен 90° и часто обозначается маленьким квадратиком внутри угла. Наличие этого угла сразу подсказывает название треугольника.

Тупоугольный треугольник — треугольник, у которого один угол тупой. Тупой угол больше прямого, то есть больше 90°, но меньше развёрнутого угла. По этому углу можно отличить треугольник от остроугольного.

Острый, прямой и тупой угол — это виды углов, по которым различают треугольники. Острый угол меньше прямого, прямой равен ему, а тупой больше него. Поэтому при названии треугольника сначала определяют вид его углов.

Как это устроено

Чтобы определить вид треугольника, нужно рассмотреть все его углы. Длины сторон для этого не нужны, потому что название в этой теме зависит именно от величины углов. Проверка всех углов помогает не пропустить прямой или тупой угол.

Если все углы треугольника меньше прямого, он остроугольный. Каждый угол по отдельности является острым, поэтому один такой угол не меняет общего вывода. Достаточно убедиться, что ни один угол не равен прямому и не больше него.

Если один угол равен прямому, треугольник называют прямоугольным. Два прямых угла в одной фигуре невозможны: их сумма уже составляет 180°, а для третьего угла места не остаётся. Поэтому в прямоугольном треугольнике прямой угол только один.

Если один угол больше прямого, треугольник тупоугольный. Двух тупых углов быть не может, потому что каждый из них больше 90°, а их сумма была бы больше 180°. Значит, в таком треугольнике тупой угол также только один.

При проверке можно приложить к углу образец прямого угла или воспользоваться транспортиром. Транспортир показывает величину угла в градусах: 90° означает прямой угол, меньше 90° — острый, больше 90° — тупой. После сравнения нужно назвать треугольник по найденному виду угла.

Виды треугольников по углам

Пользуйся таблицей как подсказкой: сначала определи, какой угол есть в треугольнике. Затем проверь остальные углы, чтобы убедиться в правильности вывода. Для измерения можно взять транспортир.

Названия в таблице связаны не с длиной сторон, а с углами. Один найденный прямой или тупой угол уже определяет вид треугольника, а отсутствие таких углов означает, что все углы острые.

Разбор задач

Задача 1

Рассмотри треугольник, в котором все углы меньше прямого. Определи его вид. Из условия известно, что каждый угол меньше 90°. Нужно выбрать название по величине всех углов.

1. Сравним первый угол с прямым: он острый.
2. Так же проверим второй и третий углы: они тоже острые.
3. Сделаем вывод: все три угла острые, значит, треугольник остроугольный.

Ответ: треугольник остроугольный.

Задача 2

В треугольнике один угол равен 90°. Определи его вид и укажи, могут ли в нём быть ещё прямые углы. Равенство 90° означает, что найденный угол прямой. Теперь нужно применить правило о количестве прямых углов в треугольнике.

1. Находим угол 90° и называем его прямым.
2. Связываем наличие прямого угла с названием фигуры.
3. Проверяем возможность второго прямого угла: два угла по 90° уже дают 180°, поэтому третий угол невозможен.

Ответ: треугольник прямоугольный; второго прямого угла в нём быть не может.

Задача 3

Измерь углы треугольника: 35°, 55° и 90°. Определи вид треугольника и объясни, какой угол помог сделать вывод. Сравним каждое число с 90°, потому что 90° — величина прямого угла.

1. Углы 35° и 55° меньше 90°, значит, они острые.
2. Угол 90° равен прямому углу.
3. Наличие одного прямого угла определяет название всей фигуры.

Ответ: треугольник прямоугольный. Сделать вывод помог угол 90°, а два остальных угла являются острыми.

Типичные ошибки

Первая ошибка — называть треугольник по длинам сторон. Так делают, потому что стороны легче сравнить на глаз, но в этой теме главным признаком служат углы. Проверь себя вопросом: «Какой угол найден?»

Вторая ошибка — считать треугольник тупоугольным только потому, что угол кажется большим. Внешний вид может обмануть, поэтому угол нужно сравнить с прямым или измерить транспортиром. Если величина больше 90°, вывод верный.

Третья ошибка — назвать треугольник прямоугольным из-за любого острого угла. Острые углы есть и у других треугольников, а главным признаком здесь является угол, равный 90°. Проверь, действительно ли есть прямой угол.

Четвёртая ошибка — думать, что возможны два прямых или два тупых угла. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому два прямых уже занимают всю сумму, а два тупых превышают её. Если такой вывод получился, пересмотри измерения.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь различать острый, прямой и тупой углы. Также важно знать, что такое треугольник и как находить его углы. Эти знания позволяют правильно выбрать название фигуры.

Классификация треугольников пригодится при изучении других геометрических фигур и решении задач на углы. Умение видеть прямой или тупой угол помогает читать чертежи и выбирать способ решения.

Что запомнить

• Треугольник различают по его углам.
• Если все углы острые, треугольник остроугольный.
• Если один угол прямой, треугольник прямоугольный.
• Если один угол тупой, треугольник тупоугольный.
• В треугольнике не бывает двух прямых углов.
• В треугольнике не бывает двух тупых углов.