"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Перова М.Н., Капустина Г.М.
При устном сложении и вычитании с переходом через разряд единицы приходится объединять в новый десяток или разменивать один десяток на десять единиц. Такие приёмы помогают считать двузначные числа без записи столбиком. Главное — видеть, сколько десятков и единиц содержится в числе, выполнять действия по порядку и не забывать изменить число десятков при размене. Проверка обратным действием помогает убедиться, что ответ верный.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Десяток — десять единиц. Например, десять отдельных палочек можно собрать в одну связку-десяток. Это помогает представлять число и выполнять устные действия: единицы можно объединить в десяток, а десяток — разложить обратно на единицы.
Сложение с переходом через десяток — сложение, при котором сумма единиц равна десяти или больше, поэтому образуется новый десяток. Например, при сложении 8 и 5 получается 13 единиц: это один десяток и ещё три единицы. Такое определение помогает понять, почему в ответе меняется число десятков.
Вычитание с переходом через десяток — вычитание, при котором единиц уменьшаемого не хватает для вычитания единиц вычитаемого, поэтому один десяток заменяют десятью единицами. Например, из 32 нельзя сразу вычесть 7 единиц, если считать только 2 единицы. Размен даёт нужные единицы и позволяет выполнить вычитание.
Разряд единиц и разряд десятков — места цифр в двузначном числе: первая справа цифра показывает единицы, следующая — десятки. В числе 46 цифра 6 означает шесть единиц, а 4 — четыре десятка. Разряды помогают не перепутать, какие цифры нужно складывать или вычитать между собой.
При сложении двузначных чисел сначала рассматривают единицы, а затем десятки. Это удобно, потому что в каждом разряде складывают величины одного вида: единицы с единицами, десятки с десятками. Если в разряде единиц получается 10 или больше, десять единиц составляют один десяток, который нужно прибавить к десяткам. Например, 27 + 15: сначала 7 + 5 = 12, то есть один десяток и 2 единицы; затем учитывают этот десяток вместе с десятками чисел.
Однозначное число удобно прибавлять через ближайший десяток. Для этого его разбивают на две части: первая дополняет единицы исходного числа до 10, а вторая остаётся после дополнения. Например, к 8 прибавить 5 можно как к 8 прибавить 2, а потом ещё 3. Такой ход облегчает счёт, потому что круглые десятки считать проще, чем числа с разными единицами.
При вычитании однозначного числа можно сначала дойти до предыдущего десятка, а потом вычесть оставшуюся часть. Например, при 32 − 5 удобно сначала вычесть 2 и получить 30, а затем вычесть ещё 3. Число 5 здесь разделили на 2 и 3, чтобы не выполнять трудное вычитание через границу десятка сразу. Такой приём особенно полезен, когда нужно вычесть немного больше, чем есть единиц в числе.
Если единиц не хватает, один десяток заменяют десятью единицами. Это не меняет значение числа: вместо одного десятка появляются десять единиц, а число десятков уменьшается на один. Например, 43 можно представить как 3 десятка и 13 единиц. Теперь единиц достаточно, чтобы вычесть из них число единиц вычитаемого, а оставшиеся десятки считают отдельно.
Вычисление можно проверить обратным действием, потому что сложение и вычитание связаны между собой. Если сложили два числа, из результата можно вычесть одно слагаемое и получить другое. Если выполнили вычитание, к разности прибавляют вычитаемое и проверяют, получилось ли исходное число. Проверка помогает заметить ошибку в вычислении или в размене десятка.
| Приём | Пример | Ход рассуждения |
|---|---|---|
| Сложение однозначных чисел с переходом через десяток | 8 + 5 = 13 | Разложить 5 на 2 и 3: сначала получить 10, затем прибавить 3. |
| Сложение двузначного числа и однозначного | 34 + 8 = 42 | Разложить 8 на 6 и 2: дополнить 34 до 40, затем прибавить 2. |
| Вычитание однозначного числа из двузначного | 32 − 5 = 27 | Сначала вычесть 2 и получить 30, затем вычесть оставшиеся 3. |
| Сложение двузначных чисел с переходом через десяток | 27 + 15 = 42 | Сложить единицы: 7 + 5 = 12; 2 единицы оставить, один десяток учесть при сложении десятков. |
Найди в таблице приём, который подходит к твоему примеру, и посмотри на порядок действий. Затем повтори ход рассуждения со своими числами. Обязательно проверь, не появился ли при сложении новый десяток и не понадобился ли размен при вычитании.
Задача 1. Вычисли 8 + 5. Единиц в первом числе меньше десяти, поэтому удобно сначала дополнить 8 до круглого десятка. Для этого из 5 нужно взять 2, а затем прибавить то, что осталось. Так мы заменяем один трудный шаг двумя простыми.
Ответ: 13. Проверить можно так: 13 − 5 = 8. Значит, исходное сложение выполнено верно.
Задача 2. Вычисли 34 + 8. В числе 34 есть 4 единицы, поэтому для перехода к следующему десятку не хватает 6. Разложим 8 на эту часть и оставшиеся единицы. Сначала получим 40, а затем прибавим остаток.
Ответ: 42. Проверка обратным действием: 42 − 8 = 34. При проверке снова получается исходное число, значит, вычисление верное.
Задача 3. Вычисли 47 − 19. Вычитать 19 можно как 20, а затем вернуть одну единицу: 19 на единицу меньше 20. Этот способ избавляет от сложного вычитания 9 единиц из 7 единиц. После вычисления проверим результат сложением, чтобы убедиться, что вернулись к 47.
Ответ: 28. Проверка дала исходное число 47. Значит, приём с вычитанием 20 и последующим прибавлением 1 помог правильно найти разность.
При сложении единиц можно получить новый десяток, но забыть прибавить его к десяткам. Так происходит, если смотреть только на цифры единиц и не следить за разрядами. Проверь, что десять единиц превратились в один десяток, и пересчитай десятки в ответе. Например, в 27 + 15 единицы дают 12, поэтому десятков в ответе будет не просто 2 + 1, а ещё один десяток от сложения единиц.
При вычитании ученик может разменять десяток, но оставить прежнее число десятков. Размен часто воспринимают как добавление десяти единиц, хотя эти единицы заменили уже имевшийся десяток. Проверь запись числа после размена: десятков должно стать на один меньше, а единиц — на десять больше. Например, 43 превращается в 3 десятка и 13 единиц, а не в 4 десятка и 13 единиц.
Ещё одна ошибка — прибавить десять единиц к прежним единицам, не заменив десяток. Тогда значение числа ошибочно увеличивается. Чтобы проверить себя, сложи разрядные части до и после размена: они должны обозначать одно и то же число. В 43 было 4 десятка и 3 единицы, а после размена стало 3 десятка и 13 единиц — общее количество осталось прежним.
При разложении числа на части иногда теряют одну часть или выполняют действие с ней не в том порядке. Тогда до десятка доходят неправильно или забывают прибавить остаток. Запиши разложение целиком и после каждого шага проверь, что использованы все части. Например, если 8 разложили на 6 и 2, нужно прибавить к 34 и 6, и 2.
Для этих вычислений нужно уметь считать в пределах 100, различать десятки и единицы и складывать или вычитать без перехода через десяток. Приём дополнения до круглого десятка опирается на знание состава чисел первого десятка: например, 8 дополняется до 10 числом 2. Эти умения пригодятся при письменном сложении и вычитании двузначных чисел, где переход через разряд записывают по шагам. Они также нужны в задачах, где требуется увеличить или уменьшить число на несколько единиц.
Что значит выполнить сложение с переходом через десяток?
Это значит сложить числа так, что сумма единиц составляет десять или больше. Десять единиц объединяют в один десяток, а оставшиеся единицы записывают отдельно.
Как сложить числа, если сумма единиц больше девяти?
Сложи единицы и раздели их на десяток и оставшиеся единицы. Один десяток прибавь к десяткам числа, а остаток оставь в разряде единиц.
Зачем при вычитании занимать один десяток?
Так делают, когда единиц в уменьшаемом не хватает, чтобы вычесть нужное число единиц. Один десяток заменяют десятью единицами, и вычитание становится возможным.
Как не забыть изменить число десятков при размене?
Помни: размен означает, что один десяток уже использовали. Поэтому десятков становится на один меньше, а к единицам добавляются десять.
Как проверить устное сложение или вычитание?
Сложение проверь вычитанием: из суммы вычти одно из слагаемых и получи другое. Вычитание проверь сложением: к разности прибавь вычитаемое и получи уменьшаемое.
Устное сложение и вычитание чисел с переходом через разряд
