"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*", Алышева Т. В.
Круг — часть плоскости, у которой есть граница и внутренняя область. Его границу называют окружностью, а точку, равноудалённую от всех точек окружности, — центром. От центра до окружности проводят радиус; отрезок через центр, соединяющий две точки окружности, называется диаметром. Эти понятия помогают описывать форму и размер круга, чертить его циркулем и находить неизвестные длины. Главное соотношение: диаметр вдвое больше радиуса.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью; он включает и внутреннюю область, и границу. Представь закрашенную круглую площадку: закраска и линия по краю вместе образуют круг. Это понятие помогает говорить не только о линии, но и обо всей области внутри неё.
Окружность — замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки. Эта точка называется центром окружности. Например, если закрепить один конец нити и натянуть её, свободный конец при движении очертит окружность. Понятие нужно, чтобы отличать границу от области внутри неё.
Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с точкой на окружности; также радиусом называют длину этого отрезка. Один конец радиуса находится в центре, другой — на границе круга. Радиусом измеряют размер круга и задают раскрытие циркуля при построении.
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр; его длина равна двум радиусам. Центр делит диаметр на две равные части, каждая из которых является радиусом. Диаметр нужен, чтобы описывать ширину круга через его центр и находить длину по известному радиусу.
Чтобы начертить окружность циркулем, сначала выбери точку для её центра. Поставь туда иглу циркуля, а расстояние от иглы до грифеля установи таким, каким должен быть радиус. Игла остаётся на месте, потому что задаёт центр, а грифель при повороте движется на постоянном расстоянии от неё. Поэтому все отмеченные им точки оказываются равноудалёнными от центра и образуют окружность.
На чертеже кругом считают всю область внутри линии вместе с самой линией. Окружностью называют только замкнутую линию, которая эту область ограничивает. Если закрасить круг, закрашенная часть будет внутри окружности, а проведённая по краю линия останется его границей. Различать эти понятия нужно, чтобы точно понимать, о какой части фигуры говорится в задании.
У одного круга радиусы имеют одинаковую длину. Каждый из них начинается в одном и том же центре и заканчивается на окружности, а все точки окружности по определению равноудалены от центра. Поэтому, какой бы точке границы ни соответствовал конец радиуса, его длина не изменится. Это позволяет измерить один радиус и использовать полученную длину для остальных.
Диаметр соединяет две точки окружности и обязательно проходит через центр. Поэтому центр делит его на две части, и каждая часть является радиусом. Эти две равные части составляют весь диаметр, так что его длина вдвое больше радиуса: если радиус равен r, диаметр равен 2r. Например, при радиусе 4 см диаметр составляет 8 см.
Сравнивая круги, можно заметить: у круга с большим радиусом граница находится дальше от центра. Диаметр такого круга тоже больше, поскольку он всегда состоит из двух радиусов. Если радиус увеличить в несколько раз, во столько же раз увеличится и диаметр. Так связь между двумя величинами помогает сравнивать размеры кругов и вычислять одну длину по другой.
| Название | Что обозначает | Как найти или узнать |
|---|---|---|
| Круг | Область плоскости внутри окружности вместе с границей | Это вся фигура, а не только её край |
| Окружность | Замкнутая граница круга | Все её точки равноудалены от центра |
| Центр круга | Точка внутри круга, равноудалённая от окружности | От неё проводят радиусы |
| Радиус | Отрезок от центра до точки окружности | Обозначает расстояние от центра до границы |
| Диаметр | Отрезок через центр между двумя точками окружности | Равен двум радиусам |
Используй таблицу, чтобы определить, какую часть круга описывает условие задачи. Сначала проверь, где находятся концы отрезка и проходит ли он через центр. Если известна длина радиуса или диаметра, по таблице можно выбрать нужное соотношение.
На рисунке отмечен круг. Укажи его центр и назови, что является его границей. Сначала нужно отличить точку, задающую положение круга, от линии по его краю. Помни: граница и область внутри неё — не одно и то же.
Ответ: центр — равноудалённая от границы точка, а граница круга — окружность. Не называй окружностью всю внутреннюю область: это только линия по краю. Если на чертеже проведены радиусы, они помогут распознать центр, потому что начинаются именно в нём.
Радиус круга равен 3 см. Найди длину диаметра. Диаметр проходит через центр и состоит из двух равных частей, каждая из которых равна радиусу. Значит, нужно взять длину радиуса два раза.
Ответ: диаметр равен 6 см. Проверка: половина диаметра составляет 3 см, то есть совпадает с данным радиусом. Если в ответе получилось меньше 3 см, значит, соотношение применено неверно.
Диаметр круга равен 10 см. Найди радиус и объясни, как его построить циркулем. Диаметр содержит два одинаковых радиуса, поэтому для нахождения одного из них нужно разделить длину диаметра пополам. Затем найденную длину можно задать раскрытием циркуля.
Ответ: радиус равен 5 см. Проверь вычисление: два радиуса по 5 см дают диаметр 10 см. При построении игла задаёт центр, а раскрытие циркуля сохраняет нужное расстояние до каждой точки окружности.
Окружность иногда называют кругом, потому что в обычной речи этими словами могут описывать похожую форму. Но окружность — только граница, а круг включает ещё и пространство внутри неё. Проверь себя: если речь идёт только о линии по краю, это окружность; если о всей области, это круг. Закраска помогает увидеть разницу.
Не всякий отрезок внутри круга является радиусом. Такую ошибку допускают, если смотрят только на то, что отрезок расположен внутри фигуры. Проверь его концы: один обязательно должен находиться в центре, а другой — на окружности. Если хотя бы одно условие не выполнено, это не радиус.
Отрезок между двумя точками окружности не всегда является диаметром. Его принимают за диаметр, забывая проверить, проходит ли он через центр. Чтобы убедиться, проведи или представь линию отрезка и найди её середину: она должна совпасть с центром круга. Если отрезок центр не пересекает, это не диаметр.
Некоторые считают радиус вдвое больше диаметра, переставляя местами части соотношения. Ошибка становится заметной при проверке: диаметр должен состоять из двух радиусов, поэтому быть длиннее каждого из них. Для проверки умножь радиус на 2, чтобы получить диаметр, или раздели диаметр на 2, чтобы найти радиус. Например, при радиусе 3 см диаметр равен 6 см, а не 1,5 см.
Для изучения круга нужно уметь распознавать точку, отрезок и замкнутую линию. Также пригодится умение измерять длину отрезка линейкой, потому что радиус и диаметр имеют определённую длину. Эти навыки помогают читать чертёж и строить фигуру нужного размера. Позже радиус и диаметр понадобятся при изучении длины окружности и площади круга.
Чем круг отличается от окружности?
Окружность — только замкнутая линия, граница. Круг включает эту границу и всю область внутри неё.
Где находится центр круга?
Центр находится внутри круга. Он одинаково удалён от всех точек окружности.
Как провести круг циркулем?
Поставь иглу циркуля в выбранную точку — центр, а расстояние от иглы до грифеля установи равным нужному радиусу. Не меняя раскрытия, поверни циркуль вокруг иглы: грифель начертит окружность, а кругом будет область внутри неё вместе с границей.
Как связаны радиус и диаметр?
Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому он вдвое длиннее радиуса. Чтобы найти диаметр, радиус умножают на 2, а чтобы найти радиус — диаметр делят на 2.
Может ли диаметр не проходить через центр?
Нет. Диаметр по определению соединяет две точки окружности и проходит через центр. Отрезок между точками окружности, который не проходит через центр, диаметром не является.
Круг
