11.2. Диаграммы

Определения и обозначения

Диаграмма — способ наглядно представить числовые данные. Она помогает быстро сравнить значения и увидеть, какое из них больше или меньше. Например, вместо того чтобы долго изучать таблицу с результатами опроса, можно посмотреть на диаграмму. По ней легче заметить различия и сделать вывод.

Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой значения изображены столбцами. Чем больше число, тем выше столбец при одинаковом масштабе. Если сравниваются разные категории, например ученики, каждый столбец подписывают названием категории. Такой рисунок помогает сразу увидеть, у кого результат выше.

Круговая диаграмма показывает части одного целого в виде секторов круга. Чем больше часть, тем больше сектор, который ей соответствует. Например, круг можно разделить на секторы по числу учеников, выбравших разные виды спорта. Такая диаграмма помогает увидеть, какую долю составляет каждая часть.

Масштаб диаграммы — соотношение между числовым значением и длиной или высотой его изображения. Например, одно деление шкалы может обозначать пять книг, а не одну. Чтобы определить значение столбца, нужно посмотреть, чему соответствуют деления, и отсчитать их до нужной высоты. Без масштаба высота сама по себе не сообщает точного числа.

Как это устроено

Данные для диаграммы берут из условия задачи, наблюдений или таблицы. Сначала нужно определить, какие именно значения предстоит показать: например, число книг у каждого ученика или распределение ответов в опросе. Затем полезно решить, какие значения надо сравнить и что хочется узнать. Такой выбор помогает не включать в диаграмму лишние сведения.

Для столбчатой диаграммы сначала выбирают категории, то есть объекты сравнения, и масштаб. Категории подписывают по одной оси, а значения откладывают по другой, поэтому читателю понятно, что именно сравнивается. Все столбцы начинают от одной базовой линии: тогда их высоты можно честно сопоставить. Если начинать столбцы на разных уровнях, разница между ними будет выглядеть неверно.

Масштаб выбирают с учётом самых маленьких и самых больших значений. Если числа велики, шкалу удобно размечать крупными шагами, например через 5 или 10, чтобы диаграмма не получилась слишком высокой. Деления должны соответствовать понятным числам, а шкала — охватывать все нужные значения. Иначе столбцы окажутся за пределами шкалы или их будет трудно считывать.

Круговую диаграмму строят, когда данные являются частями одного целого. Например, ответы всех участников опроса должны вместе давать общее число участников. Тогда каждому значению соответствует сектор круга, и большему значению соответствует большая часть круга. Если значения не складываются в целое, круговая диаграмма может создать неправильное впечатление о данных.

Чтобы прочитать диаграмму, сначала изучи подписи, шкалу и условные обозначения. По ним можно понять, что означают столбцы или сектора и какие числа им соответствуют. После этого сравни значения и сформулируй вывод, опираясь на данные. Если шкала крупная или значение находится между делениями, не называй число точнее, чем позволяет рисунок.

Как устроены и для чего подходят диаграммы

В таблице собраны подсказки: какой вид диаграммы выбрать и что проверить при чтении. Сначала найди подходящую строку, а затем сверь данные с подписями и шкалой. Так проще понять, что именно показывает изображение и можно ли по нему сравнивать значения.

Разбор задач

Задача 1. По таблице числа книг, прочитанных тремя учениками за месяц, составьте столбчатую диаграмму. Пусть в таблице указано: Аня прочитала 4 книги, Боря — 7, Вера — 5. Нужно представить все три результата так, чтобы их можно было легко сравнить. Для этого подойдут столбцы одинаковой ширины.

1. Подпишем категории: Аня, Боря и Вера. Каждой категории будет соответствовать один столбец.
2. Выберем шкалу, в которой одно деление означает одну книгу, и отметим на ней числа от 0 до 7. Такой масштаб помещает все значения.
3. Проведём общую базовую линию и построим от неё столбцы высотой 4, 7 и 5 делений. Подпишем оси: «Ученик» и «Количество книг».

Ответ: построены три столбца высотой 4, 7 и 5 делений; самый высокий соответствует Боре.

Задача 2. На диаграмме деления идут через 5. Один столбец достигает отметки 15, другой — отметки 25. Определите значения и выясните, на сколько одно значение больше другого. Здесь важно не считать каждую черту за единицу: сначала нужно понять, сколько обозначает один шаг шкалы.

1. Проверим подпись шкалы: соседние деления отличаются на 5. Значит, отметки 15 и 25 показывают сами значения столбцов.
2. Сравним числа: 25 больше 15. Чтобы найти разницу, вычтем меньшее значение из большего: 25 − 15 = 10.
3. Проверим результат: между 15 и 25 два шага по 5, а 5 + 5 = 10. Значит, разница прочитана верно.

Ответ: значения равны 15 и 25, второе больше первого на 10.

Задача 3. В кружке 20 учеников: 10 выбрали футбол, 6 — плавание, остальные — шахматы. Представьте распределение на диаграмме и определите, какой вид спорта выбрали чаще и сколько учеников предпочли шахматы. Так как речь идёт о частях общего числа учеников, можно использовать круговую диаграмму. Сначала нужно узнать недостающую часть.

1. Сложим числа учеников, выбравших футбол и плавание: 10 + 6 = 16. Это часть всех участников.
2. Вычтем полученную сумму из общего числа: 20 − 16 = 4. Значит, шахматы выбрали 4 ученика.
3. Проверим сумму частей: 10 + 6 + 4 = 20. Для круговой диаграммы изобразим три сектора: футбола — на 10 учеников, плавания — на 6, шахмат — на 4.

Ответ: чаще всего выбирали футбол — 10 учеников; шахматы выбрали 4 ученика.

Типичные ошибки

Можно решить, что одно деление равно единице, не прочитав шкалу. Обычно так происходит, когда взгляд сразу цепляется за черточки, а подписи остаются без внимания. Тогда все значения будут прочитаны неверно, хотя высоты столбцов измерены правильно. Проверь числа у делений и выясни, на сколько меняется шкала при каждом шаге.

Если столбцы начинаются на разных уровнях или имеют разную ширину, сравнивать их высоты нельзя. Такая ошибка делает один результат зрительно больше или меньше другого. Её допускают, когда столбцы рисуют отдельно и не сверяются с общей линией. Проверь, что основания всех столбцов стоят на одной базовой линии, а ширина у них одинаковая.

Без подписей категорий и единиц измерения читатель не поймёт, что сравнивается и что означают числа. Например, число 5 само по себе не объясняет, идёт ли речь о книгах или учениках. Подписи могут забыть, потому что при построении всё кажется понятным самому автору. Перед тем как закончить, прочитай диаграмму как человек, который видит её впервые.

Круговую диаграмму нельзя правильно использовать для любых чисел. Если значения не являются частями одного целого, секторы создадут впечатление, будто они составляют общий круг. Ошибка возникает из-за того, что круг кажется удобным способом показать любые сравнения. Проверь, складываются ли все значения в одно общее число; если нет, выбери столбчатую диаграмму.

Связь с другими темами

Чтобы читать диаграммы, нужно уметь сравнивать натуральные числа, пользоваться таблицами и понимать деления числовой шкалы. Эти навыки помогают правильно выбирать масштаб и определять значения по столбцам. Диаграммы применяют для представления результатов опросов, наблюдений и измерений не только в математике, но и в других предметах. Позже умение читать их пригодится при работе со статистическими данными и разными способами графически показывать информацию.

Что запомнить

• Диаграмма наглядно представляет числовые данные.
• Перед чтением столбчатой диаграммы проверь подписи и масштаб.
• Высота столбца соответствует значению по выбранной шкале.
• Столбцы для сравнения отсчитывают от общей базовой линии.
• Круговая диаграмма показывает части одного целого.
• Вывод по диаграмме должен опираться на данные, а не только на впечатление от рисунка.