"Математика (изд. "ДРОФА")", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Шкала помогает увидеть, какому числу соответствует отметка на линейке, термометре или другом приборе. Чтобы прочитать её правильно, нужно знать начало отсчёта, направление возрастания чисел и цену деления — значение одного промежутка. На координатном луче числа связываются с точками: выбранный единичный отрезок задаёт расстояния, а координата показывает положение точки.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Шкала — ряд отметок с числами, расположенных в определённом порядке. Шкалы встречаются на линейках, термометрах и измерительных приборах. Они помогают понять, какой величине соответствует каждая отметка.
Цена деления — значение, на которое изменяется величина при переходе от одной отметки к соседней. Например, если между числами 0 и 10 расположено пять равных промежутков, цена деления равна 2. Она нужна, чтобы определить значение неподписанной отметки.
Координатный луч — луч, у которого есть начало отсчёта, направление и единичный отрезок. Начало принимают за 0, а единичный отрезок показывает расстояние от 0 до 1. Откладывая такие отрезки дальше, получают шкалу чисел.
Координата точки — число, указывающее положение точки на координатном луче. Координату записывают рядом с обозначением точки, например A(3). По числу можно найти точку, а по точке — определить её координату.
Чтобы прочитать шкалу, сначала посмотри, в какую сторону значения увеличиваются. Затем найди нужную отметку и выясни, какое число ей соответствует. Это особенно важно, если шкала перевёрнута или числа на ней расположены не так, как ожидаешь. После этого соотнеси число с измеряемой величиной, например с температурой или длиной.
Для чтения шкалы нужны начало отсчёта и цена деления. Начало показывает, от какого значения ведётся отсчёт, а цена деления сообщает, сколько прибавляется или убавляется на каждом шаге. Без начала одна и та же отметка может оказаться связана с разными числами. Без цены деления нельзя узнать значение отметки между подписанными числами.
Чтобы найти цену деления, выбери две подписанные отметки и посчитай промежутки между ними. Вычти меньшее значение из большего, а полученную разность раздели на количество промежутков. Например, между 20 и 50 шесть промежутков, значит цена деления равна (50 − 20) : 6 = 5. Такой способ работает, даже если часть отметок не подписана.
Для построения координатного луча сначала выбери точку начала и обозначь её числом 0. Затем укажи направление, в котором числа будут возрастать, и выбери единичный отрезок — расстояние от 0 до 1. Откладывай одинаковые отрезки от начала и подписывай точки числами 1, 2, 3 и дальше. Одинаковая длина шагов нужна, чтобы числа на луче располагались равномерно.
Чтобы отметить число на луче, отсчитай от начала столько единичных отрезков, сколько показывает число, и поставь точку. Если единичный отрезок равен 2 см, координате 3 соответствует расстояние 3 × 2 = 6 см от начала. Число между целыми можно найти, разделив промежуток между соседними целыми на равные части. Например, 2,5 находится посередине между 2 и 3.
| Что рассматриваем | Начало отсчёта | Направление возрастания | Цена деления | Что показывает отметка |
|---|---|---|---|---|
| Линейка | Нулевая отметка | От 0 к большим числам | Расстояние между соседними отметками, часто 1 мм | Длину от начала линейки |
| Термометр | Значение 0 °C или другое начало шкалы | К большим значениям температуры | Изменение температуры между соседними отметками | Температуру |
| Координатный луч | Точка с координатой 0 | От начала луча | Единичный отрезок соответствует 1 | Координату точки |
Сначала найди начало отсчёта и направление возрастания, а затем выясни цену деления. Сравнивая шкалы, обрати внимание, что они могут показывать разные величины, но читаются похожим способом. Если шкала подписана не полностью, значения промежуточных отметок можно вычислить.
На шкале термометра подписаны 0 °C и 10 °C, между ними пять равных промежутков. Нужно найти цену деления и температуру на третьей отметке выше 0 °C. Поскольку числа возрастают вверх, отсчёт ведём от нуля вверх. Сначала узнаем значение одного промежутка, а затем прибавим его три раза.
Ответ: цена деления — 2 °C, температура на третьей отметке — 6 °C. Проверка: между 0 °C и 10 °C должно быть пять шагов по 2 °C. Получаем 0, 2, 4, 6, 8, 10 °C.
Единичный отрезок на луче равен 2 см. Нужно построить точки с координатами 3 и 4,5. Координата показывает, сколько единичных отрезков надо отложить от начала. Поэтому сначала переведём каждую координату в расстояние, а затем отметим соответствующую точку.
Ответ: точку с координатой 3 отмечаем в 6 см от начала, а точку с координатой 4,5 — в 9 см. Если длины отрезков измерены верно, вторая точка расположится между отметками 4 и 5. Это показывает, что дробная координата тоже задаёт точное положение.
Между отметками 20 и 50 расположены шесть равных промежутков. Точка A стоит на второй отметке после 20. Нужно найти цену деления и координату точки. Поскольку значения возрастают от 20 к 50, каждый шаг прибавляет одно и то же число. Найдём этот шаг и дважды прибавим его к 20.
Ответ: цена деления равна 5, координата точки A равна 30. Проверим, что шесть промежутков дают всю разность: 6 × 5 = 30. Значит, отсчёт от 20 к 50 согласуется с найденной ценой деления.
Первая ошибка — считать черточки, а не промежутки между ними. Её допускают, потому что на шкале хорошо видны отметки, а промежутки легко не заметить. Между пятью черточками обычно четыре промежутка. Проверь себя: проведи пальцем от одной подписанной отметки к другой и посчитай каждый переход.
Вторая ошибка — вычислять цену деления по разности соседних подписей, не проверив число промежутков. Подписанные значения могут разделять сразу несколько шагов. Перед делением посчитай промежутки и раздели разность именно на их количество. Для проверки умножь цену деления на число промежутков: должна получиться исходная разность.
Третья ошибка — начинать отсчёт не от той отметки или идти в сторону убывания. Так случается, если не посмотреть, где расположено начало и как меняются числа. Сначала найди отметки с числами и установи направление возрастания. Затем проверь, что при движении в выбранную сторону значения действительно увеличиваются.
Четвёртая ошибка — считать координату точкой или расстоянием в сантиметрах. Координата показывает положение числом единичных отрезков, а сантиметры нужны для измерения длины при построении. Если единичный отрезок изменился, расстояние в сантиметрах может стать другим, хотя координата останется прежней. Проверь, что в ответе указана именно координата, а не длина от начала.
Для работы со шкалами пригодятся сравнение натуральных чисел, простые вычисления и умение измерять отрезки. Эти знания помогают находить разность значений, считать промежутки и отмерять единичный отрезок. Позже координатный луч станет основой для изучения координатной плоскости, где положение точки задают уже двумя числами. Шкалы также помогают изображать и сравнивать числовые данные.
Чем отметка шкалы отличается от деления?
Отметка — это черточка или другой знак на шкале, рядом с которым может быть подписано число. Делением обычно называют промежуток между соседними отметками. Цена деления показывает, на сколько меняется значение при переходе через такой промежуток.
Как найти цену деления, если подписаны не все отметки?
Выбери две подписанные отметки и посчитай, сколько равных промежутков между ними. Раздели разность их значений на это число. Так можно узнать значение даже неподписанных отметок.
Почему при вычислении цены деления считают промежутки, а не черточки?
Значение меняется при переходе от одной черточки к следующей, то есть на один промежуток. Например, между черточками 0 и 10 могут быть четыре промежутка, хотя черточек всего пять. Поэтому разность значений делят на число промежутков.
Как отметить на координатном луче число, которое не является целым?
Сначала найди ближайшие целые числа и раздели отрезок между ними на равные части. Например, число 4,5 находится посередине между 4 и 5. Отметь эту точку и подпиши её числом.
Может ли одна и та же точка иметь разные координаты на разных координатных лучах?
Да, если на лучах выбраны разные единичные отрезки. Расстояние от начала может быть одинаковым, но в единичных отрезках оно выражается разными числами. Координата зависит от выбранной шкалы.
Шкалы и координаты
