"Математика", Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. /Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.
Сравнение чисел помогает понять, какое из них больше, меньше или равняется другому. Для записи используют знаки >, < и =: например, 8 > 5 означает, что восемь больше пяти. Сравнивать можно по расположению чисел на числовом луче и по их записи: сначала учитывают старшие разряды, а при равенстве переходят к следующим. Это нужно, чтобы упорядочивать числа и выбирать правильное действие при решении задач.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сравнить числа — значит определить, какое из них больше, меньше или равняется другому. Для этого используют знаки >, < и =. Например, запись 12 > 8 читают «двенадцать больше восьми», а запись 6 = 6 показывает равенство. Сравнение помогает расположить числа по порядку и понять, какое из них подходит условию задачи.
Числовой луч — это луч, на котором отмечены числа и их порядок; обычно точка 0 стоит у его начала, а числа возрастают вправо. Если отметить на нём два числа, правее окажется большее, а левее — меньшее. Это наглядный способ проверить сравнение, особенно когда числа небольшие. Знаки > и < тоже можно представить как указатель: его остриё направлено к меньшему числу.
Чтобы сравнить натуральные числа, сначала считают количество цифр в их записи. Если цифр у одного числа больше, оно больше: например, 356 больше 89, потому что трёхзначное число больше любого двузначного. Причина в разрядах: даже одна сотня больше всех десятков и единиц, которые можно записать двузначным числом. Поэтому подсчёт цифр часто сразу даёт ответ.
Если количество цифр одинаковое, числа сравнивают слева направо. Первая цифра показывает самый крупный разряд: например, в числе 482 это сотни. Если первые цифры разные, больше то число, у которого первая различающаяся цифра больше: 482 > 467, потому что сотни равны, а десятков в первом числе больше. До единиц доходить уже не нужно, ведь различие в разряде десятков определило порядок.
Если цифры во всех разрядах совпали, числа равны. Например, 735 и 735 обозначают одно и то же количество, поэтому между ними ставят знак =. Такой способ сравнения работает потому, что запись числа однозначно задаёт количество единиц, десятков, сотен и других разрядов. Сравнивать цифры нужно именно в одинаковых разрядах, а не просто выбирать число с более крупной на вид цифрой.
Знак выбирают после того, как установили порядок чисел. В записи 14 < 20 раскрытая часть знака обращена к 20, потому что это число больше; остриё смотрит на 14. Можно прочитать неравенство вслух: «четырнадцать меньше двадцати». Если чтение не совпадает с записью, знак, вероятно, поставлен неверно.
На числовом луче порядок виден по расположению точек: чем дальше точка от нуля вправо, тем больше соответствующее натуральное число. Поэтому сравнение 3 и 7 можно проверить, отметив оба числа: точка 7 будет правее. Луч особенно полезен, когда нужно упорядочить несколько небольших чисел или представить, почему одно из них больше другого. Для очень больших чисел удобнее сравнивать цифры по разрядам.
| Ситуация | Как сравнить | Пример |
|---|---|---|
| Разное количество цифр | Больше число с большим количеством цифр | 508 > 96 |
| Цифр поровну | Сравнить цифры слева направо до первого различия | 731 > 728 |
| Все цифры совпали | Поставить знак равенства | 404 = 404 |
| Проверка порядка | На луче большее число расположено правее | 2 < 5 |
Пользуйся таблицей сверху вниз: сначала проверь, одинаковое ли количество цифр, а затем при необходимости сравни разряды. Пример в последней строке можно проверить на числовом луче. После выбора знака прочитай запись словами, чтобы убедиться, что она звучит правильно.
Задача. Сравни числа 4 307 и 4 279 и запиши результат с помощью знака. Не нужно вычитать одно число из другого: достаточно выяснить, какое из них больше. Сравнение по разрядам позволяет остановиться, как только найдены разные цифры. Так решение получается коротким и понятным.
Ответ: 4 307 > 4 279. Обрати внимание: сравнение началось с тысяч, потому что это самый старший разряд. После равенства тысяч решающими стали сотни. Если бы сотни тоже совпали, пришлось бы сравнить десятки, а затем единицы.
Иногда выбирают большее число по последней цифре. Например, можно ошибочно решить, что 248 больше 251, потому что 8 больше 1. Ошибка возникает, если забыть, что цифры стоят в разных разрядах и важнее сначала сравнить сотни, затем десятки. Проверяй числа слева направо: здесь сотни равны, а 4 десятка меньше 5, значит, 248 < 251.
Другая ошибка — перепутать знаки > и <. Их легко смешать, если смотреть только на форму. Прочитай запись словами и проверь правило: раскрытая сторона обращена к большему числу, остриё — к меньшему. Например, 3 < 8 читается «три меньше восьми», а запись 3 > 8 этому противоречит.
Не следует считать, что число с более крупной первой цифрой всегда больше, не сравнив разряды. Сначала убедись, что у чисел одинаковое количество цифр: 99 меньше 100, хотя первая цифра 9 больше 1. Причина в том, что трёхзначное число имеет сотни, а двузначное — только десятки и единицы. Проверка количеством цифр помогает избежать такой ошибки.
Сравнение связано с разрядами числа: чтобы найти первое различие, нужно понимать, где стоят единицы, десятки, сотни и тысячи. Оно помогает упорядочивать числа по возрастанию или убыванию, а числовой луч показывает этот порядок наглядно. Знание знаков >, < и = пригодится при решении задач и проверке вычислений. Сравнение также помогает оценить результат: например, понять, больше ли ответ, чем исходное число.
§ 4. Сравнение чисел
