§ 5. Алгоритмы

Определения и обозначения

Алгоритм — точная и понятная последовательность команд, которая приводит к решению задачи. Например, чтобы сложить числа 3 и 5, можно записать: возьми число 3, прибавь 5, запиши результат. Здесь ясно, что делать и в каком порядке, поэтому алгоритм помогает получить нужный ответ без догадок.

Исполнитель алгоритма — человек или устройство, которое выполняет команды. Исполнителем может быть ученик, робот или чертёжный инструмент с заданными возможностями. Он умеет делать только то, что ему доступно: робот не обойдёт препятствие, если не умеет поворачивать.

Команда — отдельное указание исполнителю. Например, «сделай шаг вправо» подходит тому, кто может двигаться по клеткам, а «иди туда» не объясняет точно, куда направляться. Команда должна быть понятной и выполнимой, иначе исполнитель не сможет действовать правильно.

Система команд исполнителя — набор команд, которые данный исполнитель умеет выполнять. Если чертёжный исполнитель умеет ставить точки и проводить отрезки, именно эти указания можно использовать для построения фигуры. Сверка с системой команд нужна, чтобы алгоритм не содержал действий, недоступных исполнителю.

Как это устроено

Сначала нужно определить цель: какой результат требуется получить. Затем выбирают исполнителя, ведь команды для человека, робота и чертёжного инструмента могут быть разными. После этого задачу разбивают на действия, доступные выбранному исполнителю, — так общая цель становится последовательностью конкретных шагов.

Команды должны быть точными и понятными, потому что исполнитель не обязан угадывать смысл указания. Например, фраза «подойди поближе» не говорит, на сколько шагов двигаться, а «сделай два шага вперёд» задаёт действие яснее. Чем меньше в команде неясных слов, тем легче выполнить алгоритм одинаково и без ошибок.

Выполнимость проверяют для каждой команды отдельно. Нужно спросить себя: умеет ли исполнитель совершить такое действие и есть ли оно в его системе команд? Если ответ отрицательный, алгоритм надо изменить: например, заменить поворот на доступные движения по клеткам или выбрать другого исполнителя.

Выполнять алгоритм нужно по порядку: начать с первой команды, сделать указанное действие и только затем переходить к следующей. После каждого шага полезно отмечать, где находится исполнитель или что уже изменилось. Такой контроль помогает не пропустить команду и заметить, если результат действия отличается от ожидаемого.

Ошибку в алгоритме удобно искать на простом примере. Выполни все команды одну за другой и в конце сравни полученный результат с целью. Если цель не достигнута, проверь, не было ли непонятного указания, недоступного действия или неправильного порядка; затем исправь ошибку и пройди алгоритм снова.

Как описывают алгоритм

Выбирай такое описание, которое удобно исполнителю и не скрывает нужных действий. Перед выполнением проверь точность команд, их порядок и доступность. Схему тоже нужно читать по правилам: иначе можно неверно понять переход между шагами.

Разбор задач

Путь от двери до парты

Исполнитель должен дойти от двери класса до своей парты и обойти стул. Чтобы составить команды, сначала представим путь: нужно двигаться по свободному месту, обогнуть стул и затем продолжить к парте. Команды вроде «обойди стул» могут быть слишком общими, поэтому их лучше уточнить по ситуации.

1. Определи исполнителя: это ученик, который может идти и поворачивать.
2. Осмотри путь и выбери свободное место, через которое можно обойти стул.
3. Запиши команды по порядку: «Иди прямо до стула. Поверни в сторону свободного прохода. Обойди стул. Поверни к парте. Иди до парты».
4. Проверь, что команды можно выполнить в классе и они приводят к нужной парте.

Если расположение стула или парты изменится, прежние команды могут не подойти — путь надо проверить заново. Ответ: последовательность команд, которая ведёт к парте по свободному проходу и обходит стул.

Построение треугольника

Чертёжный исполнитель умеет выполнять только две команды: «поставь точку» и «проведи отрезок». Даны три вершины треугольника, обозначим их A, B и C; требуется соединить их сторонами. Сначала нужно поставить все вершины, а затем провести отрезки между каждой парой соседних вершин.

1. Поставь точку A.
2. Поставь точку B.
3. Поставь точку C.
4. Проведи отрезок AB, затем BC, затем CA.
5. Проверь, что соединены все три пары вершин и ни одна сторона не пропущена.

Каждый шаг использует команду из системы исполнителя, а порядок позволяет сначала отметить точки, а затем соединить их. Ответ: алгоритм построения состоит из трёх команд «поставь точку» и трёх команд «проведи отрезок», соединяющих AB, BC и CA.

Путь по координатной сетке

Исполнитель стоит в начале координат (0; 0) и перемещается на одну клетку вверх, вниз, вправо или влево. Нужно прийти в точку (2; 1), не попав на клетку (1; 0). Если сначала идти вправо, исполнитель окажется на запрещённой клетке, поэтому надо выбрать обходной путь.

1. Реши сначала двигаться вверх: из (0; 0) команда «вверх» приводит в (0; 1).
2. Дважды выполни команду «вправо»: положения будут (1; 1), затем (2; 1).
3. Проверь, что на каждом шаге перемещение разрешено и клетка (1; 0) не посещалась.

Путь использует только доступные команды, а положение после каждого шага можно проверить по координатам. Ответ: вверх, вправо, вправо; исполнитель приходит в (2; 1), не попадая на (1; 0).

Типичные ошибки

Расплывчатая команда. Указание «иди к парте» не задаёт точного пути, поэтому его можно понять по-разному. Так пишут, когда представляют, что исполнитель сам догадается о нужных действиях. Проверь себя: сможет ли он выполнить команду без уточняющих вопросов, и замени её конкретными шагами.

Команды вне системы исполнителя. Если исполнитель не умеет поворачивать, указание «поверни налево» он не выполнит. Ошибку допускают, когда составляют команды для себя, а не для заданного исполнителя. Сверь каждое действие с его возможностями и убери или замени недоступные команды.

Неправильный порядок. Даже верные действия могут привести не к цели, если переставить их местами. Например, проводить стороны треугольника до того, как поставлены его вершины, неудобно или невозможно. Выполни команды по порядку и после каждого шага проверь положение или полученный результат.

Любой набор команд считают алгоритмом. Перечень действий ещё не гарантирует решения: указания могут быть неясными, невыполнимыми или вести в сторону от цели. Так ошибаются, если проверяют только наличие команд, но не весь путь от начала до результата. Пройди алгоритм на примере и проверь понятность, выполнимость и достижение цели.

Связь с другими темами

До изучения алгоритмов полезно уметь читать условие задачи, выделять цель и выполнять действия в заданном порядке. Эти навыки помогают понять, что именно должен получить исполнитель и какие шаги ему нужны. Алгоритмическое мышление пригодится при пошаговом построении геометрических фигур и решении задач на координатной плоскости.

В геометрии нужно соблюдать порядок построения и проверять, что все элементы фигуры соединены правильно. На координатной плоскости удобно отмечать положение исполнителя после каждого перемещения. Позже представления о командах и порядке действий помогут изучать блок-схемы и составление программ.

Что запомнить

• Алгоритм состоит из команд.
• Команды выполняются в заданном порядке.
• Алгоритм должен быть понятен исполнителю.
• Исполнитель может выполнять только доступные ему команды.
• Алгоритм должен приводить к поставленной цели.
• Проверить алгоритм можно, выполнив его на примере.