"Математика (в 2 частях)", Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.
Длина отрезка показывает, сколько единиц измерения помещается между его концами. Чтобы узнать длину, отрезок сравнивают с выбранной единицей — миллиметром, сантиметром, метром или другой. Линейка помогает выполнить такое сравнение точно. Главное — правильно совместить начало отрезка с нулевой отметкой, знать соотношения единиц и приводить длины к одной единице перед вычислениями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Длина отрезка — величина, показывающая, сколько единиц измерения укладывается в отрезке. Например, если в отрезке помещаются три сантиметра, его длина равна 3 см. Это число помогает сравнивать размеры предметов и выполнять вычисления.
Единица длины — выбранный отрезок, с которым сравнивают длину измеряемого отрезка. Такой единицей может быть миллиметр, сантиметр, метр или километр. Она нужна, чтобы результат измерения можно было записать числом и использовать в задачах.
Сантиметр — единица длины; на линейке один сантиметр разделён на десять миллиметров. Сантиметрами удобно измерять небольшие предметы: длину карандаша, тетради или отрезка в тетради. Записывают сантиметр сокращённо: см.
Метр — единица длины, равная 100 сантиметрам. Метрами измеряют более крупные размеры и расстояния, например длину комнаты или высоту дерева. Обозначение метра — м.
Длину определяют сравнением, потому что само расстояние между концами отрезка нельзя выразить числом без выбранной меры. Если взять в качестве единицы сантиметр, один результат получится в сантиметрах, а если метр — в метрах. Поэтому числовое значение зависит от единицы: 1 м и 100 см обозначают одну и ту же длину.
Чтобы измерить отрезок линейкой, сначала совмещают его начало с нулевой отметкой. Затем смотрят, у какой отметки находится конец отрезка, и считают расстояние по шкале. Нулевая отметка нужна потому, что край линейки иногда начинается не с нуля или бывает повреждён.
Единицы длины связаны последовательным укрупнением в десять раз: 10 мм составляют 1 см, 10 см — 1 дм, 10 дм — 1 м. Такая система удобна, потому что каждый следующий шаг связан с предыдущим умножением или делением на 10. Между метром и миллиметром получается 1000 мм, а километр содержит 1000 м.
При переводе в более мелкую единицу число увеличивается, поскольку одной крупной единице соответствуют несколько мелких. Например, в одном метре 100 сантиметров, поэтому 4 м = 400 см. При переводе в более крупную единицу число уменьшается: 400 см = 4 м.
Складывать и вычитать длины удобно только после записи в одинаковых единицах. Иначе числа относятся к разным мерам: 2 м и 30 см нельзя считать как обычные 2 и 30. После перевода, например 2 м = 200 см, действие выполняется с однородными величинами.
| Единица | Обозначение | Соотношение с соседней единицей |
|---|---|---|
| миллиметр | мм | 10 мм = 1 см |
| сантиметр | см | 1 см = 10 мм; 10 см = 1 дм |
| дециметр | дм | 1 дм = 10 см; 10 дм = 1 м |
| метр | м | 1 м = 10 дм = 100 см; 1000 м = 1 км |
| километр | км | 1 км = 1000 м |
В таблице удобно находить, во сколько раз одна единица крупнее или мельче другой. Двигаясь к более мелким единицам, умножают, а к более крупным — делят. Если переход состоит из нескольких шагов, множители перемножают.
Измерьте отрезок, изображённый в тетради, линейкой и запишите его длину в сантиметрах. Рисунок может находиться в любом месте листа, поэтому сначала нужно правильно выбрать точку отсчёта. Результат записывают вместе с обозначением единицы.
Ответ: длина отрезка равна числу сантиметров между отметками 0 и концом отрезка. Например, если конец находится у отметки 6, то длина равна 6 см.
Выразите 3 м 8 см в сантиметрах, а 475 см — в метрах и сантиметрах. В первой части требуется перейти к более мелкой единице, а во второй — выделить целые метры и оставшиеся сантиметры. Используем соотношение 1 м = 100 см.
Ответ: 3 м 8 см = 308 см; 475 см = 4 м 75 см. Остаток при делении показывает сантиметры, которые не составили ещё один полный метр.
Два отрезка имеют длины 1 м 35 см и 86 см. Найдите общую длину в сантиметрах и метрах. Сначала приведём обе длины к сантиметрам, чтобы складывать одинаковые единицы.
Ответ: общая длина равна 221 см, или 2 м 21 см. Перевод в метры выполнен после сложения, поэтому промежуточное действие было простым.
Начинать измерение от края линейки. Так делают, потому что край кажется естественным началом шкалы, но он не всегда совпадает с нулевой отметкой. Проверьте себя: начало отрезка должно находиться именно напротив 0.
Путать длину с числом. Числовое значение меняется при смене единицы, а сама длина остаётся прежней: 1 м и 100 см — один размер. Для проверки назовите единицу рядом с числом и сравните записи после перевода.
Переводить метры в сантиметры делением на 100. Ошибка возникает из-за механического выбора действия без учёта направления перевода. Убедитесь, что при переходе к более мелкой единице число стало больше: 2 м = 200 см.
Складывать разные единицы без перевода. Сантиметры и метры нельзя напрямую складывать как одинаковые числа. Перед действием замените все величины одной единицей и проверьте, что обозначения совпадают.
Для изучения длины нужно узнавать отрезок, пользоваться линейкой и выполнять действия с натуральными числами. Измерения применяются при вычислении периметра фигур, а также в задачах о расстояниях и размерах предметов. Позже десятичные дроби позволят записывать смешанные величины одной единицей: 1 м 25 см = 1,25 м.
Почему при измерении нужно начинать от нулевой отметки линейки?
Нулевая отметка показывает начало шкалы, поэтому расстояние до конца отрезка равно числу отсчитанных делений. Если начать от другой отметки, измерение покажет не длину отрезка, а разность между показаниями шкалы.
Что делать, если начало отрезка не совпадает с краем линейки?
Не нужно ориентироваться на край линейки. Совместите начало отрезка с нулевой отметкой, а затем отсчитайте деления до его конца.
Как понять, умножать или делить при переводе единиц длины?
При переходе к более мелкой единице число увеличивается, поэтому обычно умножают: 3 м = 300 см. При переходе к более крупной единице число уменьшается, поэтому делят: 475 см = 4 м 75 см.
Почему одна и та же длина может быть записана разными числами?
Число зависит от выбранной единицы измерения. Например, одна и та же длина равна 1 м, 10 дм или 100 см, но сама длина при этом не меняется.
Можно ли складывать метры и сантиметры без перевода в одну единицу?
Складывать их непосредственно нельзя, потому что это разные единицы. Сначала нужно перевести обе длины, например в сантиметры, выполнить сложение и при необходимости записать результат в метрах и сантиметрах.
Длина
