"Математика (в 2 частях)", Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.
Выражение помогает коротко записать, какие действия нужно выполнить с числами или буквами. По нему можно вычислить результат, если известны все числа, или увидеть, как результат зависит от неизвестного числа. Чтобы составить выражение по условию, нужно понять, какие величины связаны и каким действием. Скобки сохраняют заданный смысл действий, а правильное чтение записи помогает не перепутать их порядок.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Выражение — запись из чисел, букв, знаков действий и скобок, по которой можно выполнить вычисления. Например, 8 + 3 и 2 · (6 − 1) — выражения. Такая запись заменяет длинное описание действий и помогает точно показать, что с чем нужно сделать.
Числовое выражение составлено из чисел и знаков действий, например 14 + 9 или 30 − (8 + 5). Его значение можно вычислить, потому что все числа уже известны. Это удобно, когда нужно получить конкретный результат по заданной записи.
Буквенное выражение содержит букву, обозначающую число: например, x + 7. Его значение зависит от того, какое число обозначает x: при x = 2 получится 9, а при x = 12 — 19. Такие записи помогают описывать разные случаи одним выражением.
Значение выражения — число, полученное после выполнения всех указанных действий. У выражения 8 + 3 значение равно 11, а у x + 7 при x = 12 значение равно 19. Понятие значения нужно, чтобы различать саму запись и результат вычисления.
Чтобы перевести словесное описание в математическую запись, сначала выясни, какие величины в нём названы и как они связаны. Затем выбери знак действия, который передаёт эту связь: объединение количеств записывают сложением, а нахождение разницы — вычитанием. Такой порядок помогает не подменить смысл условия догадкой по отдельному слову.
Нужно определить, к каким именно числам относится действие. В выражении «сумма числа 8 и числа 3» складывают оба названных числа, поэтому запись будет 8 + 3. Если пропустить одно из чисел или изменить порядок частей там, где он важен, запись уже не будет передавать исходное условие.
Скобки показывают, что несколько чисел сначала рассматривают вместе. В записи 20 − (5 + 3) нужно найти сумму 5 и 3, а затем вычесть её из 20: получаем 12. Без скобок в записи 20 − 5 + 3 действия выполняются слева направо, поэтому результат равен 18; смысл записи становится другим.
Выражение читают, называя действие и его части. Например, 20 − (5 + 3) читается так: «разность числа 20 и суммы чисел 5 и 3». Сначала называют действие всей записи, затем уточняют, что именно стоит после знака вычитания; так легче заметить скобки и не перепутать порядок частей.
Буквенное выражение составляют так же, как числовое, только вместо неизвестного или меняющегося числа используют букву. Если в одной коробке x карандашей, а в другой на 7 больше, то во второй коробке x + 7 карандашей. Общее количество записывается как x + (x + 7); чтобы найти его при x = 12, вместо каждой x подставляют 12 и выполняют вычисления.
| Вид или этап | Пример записи | Как прочитать | Что сделать |
|---|---|---|---|
| Числовое выражение | 14 + 9 | Сумма чисел 14 и 9 | Вычислить значение |
| Выражение со скобками | 20 − (5 + 3) | Разность числа 20 и суммы чисел 5 и 3 | Сначала выполнить действие в скобках |
| Буквенное выражение | x + 7 | Сумма числа x и числа 7 | Подставить число вместо буквы |
| Нахождение значения выражения | 12 + 7 = 19 | Сумма чисел 12 и 7 равна 19 | Выполнить указанные действия |
Сначала определи, какой вид записи перед тобой и известны ли все числа. Затем прочитай выражение, чтобы проверить, совпадает ли его смысл с условием. Если есть буква, найди её значение и только после этого вычисляй.
Задача 1. Записать выражением сумму чисел 14 и 9. Здесь нужно объединить два количества, а слово «сумма» указывает на сложение. Оба названных числа должны стать слагаемыми, то есть числами, которые складывают.
Ответ: выражение 14 + 9; его значение равно 23.
Задача 2. Записать и вычислить разность числа 30 и суммы чисел 8 и 5. Слова «сумма чисел 8 и 5» называют целую часть, которую нужно вычесть из 30. Поэтому сначала записываем сумму в скобках, а затем ставим её после знака вычитания.
Ответ: 30 − (8 + 5) = 17.
Задача 3. В одной коробке было x карандашей, а в другой — на 7 карандашей больше. Нужно записать общее количество и найти его при x = 12. Сначала выражаем количество во второй коробке через x, а затем объединяем количества из обеих коробок сложением.
Ответ: x + (x + 7); при x = 12 получается 31 карандаш.
Иногда разность числа и суммы записывают без скобок: вместо 20 − (5 + 3) пишут 20 − 5 + 3. Так происходит, если не заметить, что вычесть нужно именно всю сумму. Проверь себя чтением: после слова «разность» должна стоять сумма целиком; вычисления дают 12 и 18 соответственно, значит, это разные записи.
При вычитании или делении иногда переставляют числа, как будто эти действия можно менять местами. Причина — сложение и умножение часто позволяют такую перестановку, но для разности и частного она неверна: 9 − 4 не равно 4 − 9. Проверяй запись словами: первое число уменьшают или делят на второе, а не наоборот.
Слова «на несколько больше» могут ошибочно перевести знаком умножения, а «в несколько раз больше» — сложением. Путаница возникает потому, что оба оборота говорят об увеличении, но описывают разные отношения. Подумай: «на 7 больше» — прибавить 7, а «в 7 раз больше» — умножить на 7; сравни это с условием задачи.
При подстановке числа вместо буквы иногда заменяют только одну букву или теряют скобки. Тогда часть выражения остаётся без значения или меняется порядок действий. Проверь, что каждое появление буквы заменено заданным числом, а скобки сохранены; затем прочитай полученную запись и вычисли её по действиям.
Для работы с выражениями нужно знать названия арифметических действий и их компонентов: например, слагаемые складывают, а из уменьшаемого вычитают вычитаемое. Также важно уметь вычислять с натуральными числами — числами для счёта, такими как 1, 2, 3. Эти знания помогают не только составить запись, но и правильно получить её значение.
Выражения используют, чтобы записывать решение текстовых задач и составлять формулы — краткие правила вычисления величин. Буквенные записи особенно полезны, когда число может меняться: одна формула описывает сразу несколько случаев. Работа с буквами подготовит к уравнениям, где нужно найти неизвестное число.
Чем выражение отличается от равенства?
Выражение содержит числа, буквы и знаки действий, но не утверждает, что две части одинаковы. В равенстве две записи соединены знаком =, например 8 + 3 = 11.
Когда в выражении нужны скобки?
Скобки нужны, когда по условию одно действие следует выполнить с несколькими числами как целым числом. Например, в записи 20 − (5 + 3) сначала находят сумму 5 и 3.
Как записать словами выражение с несколькими действиями?
Назови действия по порядку, начиная с того, которое выполняется первым, и укажи участвующие в нём числа или выражения. Например, 20 − (5 + 3) — разность числа 20 и суммы чисел 5 и 3.
Можно ли менять местами числа в разности?
Нет, обычно нельзя: 9 − 4 = 5, а 4 − 9 не даёт того же результата. При вычитании важно, какое число уменьшают и какое вычитают.
Как найти значение выражения, если в нём есть буква?
Замени букву заданным числом и выполни действия с учётом скобок. Например, если x = 12, то x + 7 = 12 + 7 = 19.
1. Запись, чтение и составление выражений
