"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.
Письменное деление помогает разделить многозначное число на однозначное, не теряя разряды и не путая цифры ответа. Делимое обрабатывают слева направо небольшими частями — неполными делимыми. На каждом шаге подбирают цифру частного, умножают её на делитель и вычитают произведение. Затем к остатку приписывают следующую цифру делимого. Так можно получить частное без остатка или с остатком и проверить вычисление умножением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Делимое — число, которое делят. В записи 648 : 3 = 216 делимое — 648: именно его нужно распределить на равные части или разделить на группы. Оно записывается перед знаком деления, поэтому при письменном вычислении его цифры обрабатывают по порядку.
Делитель — число, на которое делят. В записи 648 : 3 делитель — 3; в этой теме он состоит из одной цифры. Делитель задаёт размер каждой группы, поэтому его используют на каждом шаге для подбора цифр частного.
Частное — результат деления. В примере 648 : 3 = 216 частное — 216, а его цифры находят по одной, начиная с наибольшего разряда. Каждая цифра частного показывает, сколько раз делитель помещается в соответствующей части делимого.
Неполное делимое — часть делимого, которую делят на делитель на очередном шаге. Сначала это одна или несколько первых цифр числа, затем — остаток с приписанной следующей цифрой. Оно нужно, чтобы выполнять деление последовательно, не смешивая разные разряды.
Многозначное число удобно делить поразрядно, потому что каждая его цифра имеет своё место: единицы, десятки, сотни и далее. Такой способ связан с разложением числа на разрядные слагаемые: например, 648 = 600 + 40 + 8. При письменном делении разряды не делят независимо, а последовательно учитывают остаток предыдущего шага, поэтому разрядный порядок сохраняется.
Первое неполное делимое выбирают с левого края числа. Если первая цифра меньше делителя, разделить её на делитель с целым результатом нельзя, поэтому к ней присоединяют следующую цифру. Останавливаются на первом числе, которое не меньше делителя: так первая цифра частного сразу относится к правильному разряду.
Цифру частного находят подбором: выясняют, сколько раз делитель помещается в неполном делимом, не превышая его. Умножение помогает проверить выбор: произведение делителя и предполагаемой цифры должно быть не больше неполного делимого. Если произведение оказалось больше, цифру уменьшают; разность после вычитания покажет, что осталось разделить.
Чтобы получить следующее неполное делимое, из текущего вычитают найденное произведение. К полученному остатку приписывают следующую цифру исходного делимого, сохраняя порядок разрядов. Например, если после вычитания осталась 1, а следующая цифра делимого — 2, новое неполное делимое равно 12.
Остаток после каждого шага должен быть меньше делителя: иначе делитель помещается в нём ещё хотя бы один раз, и цифру частного подобрали неверно. В конце проверяют деление умножением: частное умножают на делитель, а при наличии остатка прибавляют его. Полученное число должно совпасть с делимым, а сам остаток — оставаться меньше делителя.
| Этап | Что сделать | Что записать или проверить |
|---|---|---|
| Выбор первого неполного делимого | Взять слева минимальное число разрядов, не меньшее делителя | Начало деления и разряд первой цифры частного |
| Нахождение цифры частного | Подобрать число раз, которое делитель помещается в неполном делимом | Проверить подбор умножением |
| Вычитание произведения | Умножить делитель на найденную цифру и вычесть произведение | Остаток меньше делителя |
| Составление следующего неполного делимого | Приписать к остатку следующую цифру делимого | Новое неполное делимое; при необходимости ноль в частном |
| Проверка частного и остатка | Умножить делитель на частное и прибавить остаток | Результат равен делимому, остаток меньше делителя |
Пользуйся таблицей как последовательностью действий: переходи к следующему этапу только после проверки текущего. Следи за разрядами, записывая каждую цифру частного над соответствующей частью делимого. В конце проверь всё вычисление умножением и сложением остатка.
Задача 1. Вычисли 648 : 3 письменным способом. Первая цифра 6 уже не меньше делителя 3, поэтому начинаем с сотен. После каждого вычитания переносим остаток к следующей цифре, чтобы частное сохранило разрядный порядок.
Ответ: 648 : 3 = 216. Каждая цифра частного получена на своём шаге, а остаток равен нулю.
Задача 2. Вычисли 5 472 : 6, записав деление столбиком. Первая цифра 5 меньше делителя, поэтому начинаем с числа 54. Затем отдельно проверяем разряды десятков и единиц: так не потеряется место ни одной цифры частного.
Ответ: 5 472 : 6 = 912. Если бы на одном из шагов новое неполное делимое оказалось меньше 6, для этого разряда пришлось бы записать в частном 0.
Задача 3. Вычисли 8 635 : 4 и проверь результат. Деление выполняется по разрядам, но в конце останется часть, которую нельзя разделить на 4 целых группы. Её записывают как остаток и учитывают при проверке.
Ответ: 8 635 : 4 = 2 158 (ост. 3). Равенство 8 635 = 4 × 2 158 + 3 подтверждает результат.
Если начать не с первого подходящего неполного делимого, цифры частного окажутся не в тех разрядах. Так бывает, когда делят только первую цифру, хотя она меньше делителя, или начинают слишком далеко справа. Проверь себя: первое неполное делимое должно быть наименьшей начальной частью, не меньшей делителя.
При переходе к следующему шагу можно забыть приписать к остатку очередную цифру делимого. Тогда получится неверное неполное делимое, а все последующие цифры частного изменятся. Сверяй следующую часть с исходной записью: после каждого вычитания к остатку присоединяется ровно одна следующая цифра.
Если неполное делимое меньше делителя, иногда пропускают ноль в частном. Это сдвигает следующие цифры влево и меняет значение ответа; ошибка возникает, когда считают только ненулевые цифры. Проверяй разряды по исходному делимому: если на очередном разряде делитель не помещается, запиши для этого разряда 0.
Остаток, равный делителю или больший него, означает, что цифра частного подобрана слишком маленькой. Такое случается, если после вычитания не проверили, можно ли вычесть делитель ещё раз. Уменьши остаток на делитель и увеличь цифру частного на единицу; правильный остаток всегда меньше делителя.
Для письменного деления нужны навыки деления и умножения однозначных чисел, знание таблицы умножения и понимание разрядного состава многозначного числа. Эти знания позволяют быстро подбирать цифру частного и правильно располагать её в записи. В дальнейшем письменный способ пригодится при делении многозначных чисел на многозначные. Он также помогает решать задачи на распределение предметов поровну и на измерение, когда нужно узнать, сколько раз одна величина содержится в другой.
Как понять, с какого разряда начинать деление?
Смотри на цифры делимого слева направо. Возьми минимальное число первых разрядов, которое образует число не меньше делителя. С него и начинается первое неполное делимое.
Почему неполное делимое иногда состоит из нескольких цифр?
Первая цифра делимого может быть меньше делителя, поэтому разделить её отдельно нельзя. Тогда к ней добавляют следующую цифру и делят получившееся число. Например, при делении 648 на 3 первое неполное делимое — 6, а при делении 5472 на 6 — 54.
Что делать, если неполное делимое меньше делителя?
Если это первое неполное делимое, возьми ещё одну цифру слева направо. Если это число получилось на следующем шаге, запиши в частном 0 для соответствующего разряда и приписывай следующую цифру к остатку.
Почему в частном иногда нужно записать ноль?
Ноль показывает, что в соответствующем разряде делимого не помещается ни одной группы размером с делитель. Если его пропустить, цифры частного сдвинутся и ответ будет относиться к другим разрядам. Поэтому при переходе к следующему разряду сверяй его с записью делимого.
Как проверить деление, если в ответе получился остаток?
Умножь делитель на частное и прибавь остаток. Должно получиться делимое: делимое = делитель × частное + остаток. Также проверь, что остаток меньше делителя.
Деление на однозначное число
