"Математика ", Александрова Э.И.
Деление на однозначное число — способ найти, сколько раз делитель содержится в многозначном делимом. Деление выполняют по разрядам, начиная со старшего: находят цифру частного, умножают её на делитель и вычитают полученное произведение. Затем к остатку сносят следующую цифру делимого. Если деление не заканчивается без остатка, он должен быть меньше делителя; результат можно проверить умножением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однозначный делитель — число от 1 до 9, на которое делят. В записи 864 : 3 делимое — это 864, а делитель — 3. Делимое показывает, какое число распределяют или разбирают на равные части, а делитель задаёт, на сколько частей его делят или какого размера группы ищут.
Частное — результат деления. В записи 864 : 3 = 288 число 288 является частным: оно показывает, сколько раз делитель содержится в делимом. Если умножить частное на делитель, получится делимое, когда деление выполнено без остатка.
Неполное частное — цифра, которую находят на очередном шаге письменного деления. Она показывает, сколько единиц делителя помещается в текущей части делимого, и занимает место соответствующего разряда в полном частном. Например, при делении сотен найденная цифра обозначает сотни частного.
Остаток — часть делимого, которая не вошла в частное после выполнения деления. Он появляется, если делимое нельзя разделить на делитель нацело. Остаток всегда меньше делителя: иначе можно было бы выделить ещё одну группу и продолжить деление.
Многозначное число удобно делить поразрядно, потому что его можно представить как сумму единиц разных разрядов: тысяч, сотен, десятков и единиц. Деление начинают со старшего разряда, чтобы сразу определить наибольшую часть частного. Например, число 864 состоит из 8 сотен, 6 десятков и 4 единиц, поэтому действия постепенно переходят от сотен к десяткам и единицам.
Чтобы выбрать первую часть делимого, сравнивают его старшую цифру с делителем. Если цифра не меньше делителя, делить начинают с неё; если меньше — присоединяют следующую цифру и рассматривают получившееся число. Это нужно, чтобы первая цифра частного была ненулевой и показывала, сколько раз делитель помещается в выбранной части.
На каждом шаге делят текущую часть и записывают найденную цифру частного в нужный разряд. Затем эту цифру умножают на делитель, а произведение вычитают из текущей части: так становится ясно, сколько ещё не разделено. Полученная разность — остаток шага, который используют дальше, а не забывают или заменяют новой цифрой.
После вычитания к остатку сносят следующую цифру делимого. Так образуется новая часть, которую снова делят на делитель; этот шаг сохраняет порядок десятков, единиц и других разрядов. Действия повторяют, пока не будут использованы все цифры делимого, иначе часть числа останется неучтённой.
Деление завершено, когда все цифры делимого использованы и после последнего вычитания получен остаток. Если остатка нет, деление выполнено нацело; если он есть, он должен быть меньше делителя. Проверка подтверждает правильность вычислений: частное умножают на делитель и прибавляют остаток, а результат сравнивают с делимым.
| Шаг | Что сделать | Что записать или проверить |
|---|---|---|
| Выделить первую часть делимого, достаточную для деления | Начать со старшего разряда; при необходимости взять следующую цифру | Первая часть не меньше делителя |
| Найти очередную цифру частного | Разделить текущую часть на делитель | Записать цифру частного в нужном разряде |
| Умножить её на делитель и вычесть произведение | Вычислить произведение и выполнить вычитание | Получить остаток шага |
| Снести следующую цифру делимого и продолжить деление | Приписать следующую цифру к остатку | Повторить деление для новой части |
| Проверить остаток и результат | Сравнить остаток с делителем и проверить вычисление | Делимое = делитель × частное + остаток |
Пользуйся таблицей сверху вниз: каждый новый шаг опирается на результат предыдущего. Не переходи к следующей цифре делимого, пока не вычел произведение делителя на найденную цифру частного. В конце отдельно проверь остаток и всё равенство.
Начнём с сотен: первая цифра 8 больше делителя 3, поэтому сразу делим сотни. После каждого вычитания будем сносить следующую цифру делимого. Это деление выполняется без остатка.
Цифры частного соответствуют сотням, десяткам и единицам: получилось 288. Проверка: 288 × 3 = 864. Ответ: 864 : 3 = 288.
Первая цифра 5 меньше делителя 6, поэтому начать деление только с неё нельзя. Берём первые две цифры — 57, а первая цифра частного будет обозначать сотни. При дальнейшем делении важно сохранить место каждой цифры частного.
Получилось частное 954. Здесь ноль не нужен: после сноса каждой цифры образовалось число не меньше 6. Проверка: 954 × 6 = 5724. Ответ: 5724 : 6 = 954.
Начинаем с 8 тысяч, потому что 8 больше 7. На каждом этапе записываем наибольшую цифру, произведение которой на 7 не превосходит текущую часть. В конце проверим и равенство, и то, что остаток меньше делителя.
Остаток равен 0, то есть деление оказалось без остатка. Проверка: 1205 × 7 + 0 = 8435. Ответ: 8435 : 7 = 1205 (остаток 0).
Если начать деление не с той части делимого, первая цифра частного окажется неверной или частное начнётся с лишнего нуля. Так бывает, когда не сравнивают старшую цифру с делителем. Проверь первую выбранную часть: она должна быть не меньше делителя, а её разряд должен совпадать с местом первой цифры частного.
Пропуск нуля в частном смещает все цифры, которые идут после него. Обычно ноль забывают, когда текущая часть после сноса цифры меньше делителя и делить её не на что. Проверяй разряды по очереди: если в разряде не получилось выделить ни одной группы, запиши 0, прежде чем переходить дальше.
Ошибка при вычитании произведения меняет остаток, а вслед за ним — все следующие цифры частного. Её допускают, когда торопятся или не сверяют умножение делителя на найденную цифру. Перемножь числа ещё раз и проверь вычитание обратным действием: остаток плюс произведение должен дать текущую часть делимого.
Нельзя считать деление законченным, не проверив последний остаток. Если он равен делителю или больше него, деление продолжено не до конца. Убедись, что остаток меньше делителя, а затем проверь равенство: делитель × частное + остаток = делимое.
Для деления на однозначное число нужны навыки табличного умножения и деления: они помогают быстро находить цифру частного. Также пригодятся деление с остатком и вычитание многозначных чисел, поскольку остатки возникают на каждом шаге письменного алгоритма. Освоенный способ станет опорой при делении многозначных чисел на двузначные. Он помогает и в текстовых задачах, где нужно распределить количество поровну или узнать число одинаковых групп.
С какого разряда нужно начинать деление?
Начинай со старшего разряда делимого. Если его цифра меньше делителя, возьми первые две цифры; если и их недостаточно — первые три. Первая часть, которую делишь, должна быть не меньше делителя.
Что делать, если первая цифра делимого меньше делителя?
Возьми вместе с первой цифрой следующую цифру делимого и раздели получившееся число. Например, при делении 5724 на 6 цифры 5 недостаточно, поэтому сначала делят 57. Если подходящей первой части нет, в частном на соответствующем месте будет 0.
Почему в частном иногда нужно записывать ноль?
Ноль показывает, что в соответствующем разряде делителя не получилось взять ни одного раза. Если его пропустить, цифры частного сместятся и получится число другого разряда. Поэтому после сноса цифры проверяй, достаточно ли получившейся части для деления.
Как проверить деление с остатком?
Умножь делитель на частное и прибавь остаток. Получившееся число должно совпасть с делимым. Также проверь, что остаток меньше делителя.
Может ли остаток быть равен делителю?
Нет, остаток всегда меньше делителя. Если он равен делителю или больше, значит, в частном можно выделить ещё одну единицу делителя. Продолжи деление и пересчитай остаток.
Деление на однозначное число
