"Математика ", Александрова Э.И.
Умножение многозначного числа на однозначное помогает быстро находить произведение, не складывая одинаковые слагаемые много раз. Для этого число разбивают на разрядные слагаемые и умножают каждую его цифру на множитель, начиная с единиц. Если промежуточное произведение содержит десятки, их переносят в следующий разряд. Нули сохраняют свои места, а оценка и проверка делением помогают убедиться, что ответ найден верно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однозначное число — натуральное число, записанное одной цифрой: например, 2 или 7. В этой теме такой множитель умножают на многозначное число, состоящее из нескольких цифр. Однозначное число показывает, сколько раз нужно взять многозначное число.
Произведение — результат умножения. В записи 243 · 2 = 486 числа 243 и 2 — множители, а 486 — произведение. Когда один множитель однозначный, его удобно использовать для последовательного умножения разрядов другого множителя.
Умножение многозначного числа на однозначное — способ найти произведение, вычисляя по разрядам и учитывая разрядное строение числа. Разрядное строение показывает, сколько в числе единиц, десятков, сотен и других разрядов. Оно помогает записать ответ так, чтобы каждая цифра оказалась на своём месте.
Многозначное число можно представить как сумму разрядных слагаемых — частей, которые показывают значение каждой цифры. Например, 243 = 200 + 40 + 3. Тогда 243 · 2 = 200 · 2 + 40 · 2 + 3 · 2, потому что умножить сумму на число можно, умножив на него каждое слагаемое. Так становится понятно, откуда берётся результат и почему важно учитывать разряды.
При письменном вычислении начинают справа, с разряда единиц, и движутся влево. Сначала умножают цифру единиц на однозначный множитель, затем цифру десятков и так далее. Цифры результата записывают в соответствующие разряды, поэтому запись идёт справа налево. Такой порядок удобен ещё и потому, что перенос из младшего разряда можно сразу прибавить к следующему действию.
Если произведение цифры и множителя больше 9, оно содержит единицы и десятки. В текущий разряд записывают только число единиц, а десятки переносят в следующий разряд, где они становятся единицами этого разряда. Например, 6 · 4 = 24: записывают 4 единицы, а 2 десятка прибавляют при умножении цифры десятков. Без переноса часть произведения потерялась бы.
Ноль в записи числа обозначает отсутствие единиц соответствующего разряда, но сам разряд при этом не исчезает. Например, в числе 508 между сотнями и единицами нет десятков, поэтому при умножении нулевой разряд даёт ноль, а цифры сотен и единиц остаются на своих местах. Если к промежуточному произведению прибавляется перенос, его тоже учитывают. Так сохраняется правильное положение цифр в ответе.
Перед проверкой полезно оценить ответ: округлить число до удобного разряда и прикинуть, каким должно быть произведение. Это помогает заметить, например, что ответ получился слишком маленьким или большим. Затем произведение делят на однозначный множитель: при верном умножении получают исходное многозначное число. Оценка показывает правдоподобность ответа, а деление проверяет вычисление точнее.
Используй таблицу как краткую подсказку: сначала определи ситуацию, затем выполни действие и проверь, что именно записывается в каждом разряде. Особое внимание уделяй переносу и нулям — они влияют на запись результата. Проверка делением подходит после любого такого умножения.
| Ситуация | Действие | Что записать | На что обратить внимание |
|---|---|---|---|
| Умножение без перехода через разряд | Умножать цифры справа налево | Результат каждого действия в свой разряд | Промежуточное произведение не превышает 9 |
| Умножение с переносом в следующий разряд | Оставить цифру единиц, десятки перенести | Перенос прибавить к следующему произведению | Не забыть перенесённые единицы |
| В записи числа есть нулевой разряд | Учесть умножение нуля и продолжить по разрядам | Сохранить место нулевого разряда | Не сдвигать цифры результата |
| Проверка результата | Оценить ответ и разделить его на множитель | Исходное многозначное число при делении | Сверить результат и порядок величины |
Задача 1. Вычислить 243 · 2. В числе 243 есть 3 единицы, 4 десятка и 2 сотни. Умножим каждую цифру на 2 справа налево; ни одно промежуточное произведение не превышает 9, поэтому перенос не нужен.
Умножаем единицы: 3 · 2 = 6. Записываем 6 в разряд единиц.
Умножаем десятки: 4 · 2 = 8. Записываем 8 в разряд десятков.
Умножаем сотни: 2 · 2 = 4. Записываем 4 в разряд сотен, получаем 486.
Ответ: 486. В ответе 4 сотни, 8 десятков и 6 единиц, поэтому его разрядный состав согласуется с вычислениями.
Задача 2. Вычислить 376 · 4. Начинаем с единиц, чтобы при необходимости перенос сразу попал в соседний разряд. Здесь перенос появится на каждом шаге, поэтому его нужно каждый раз прибавлять к следующему произведению.
Умножаем единицы: 6 · 4 = 24. Записываем 4, а 2 десятка переносим к разряду десятков.
Умножаем десятки и прибавляем перенос: 7 · 4 + 2 = 30. Записываем 0 в разряд десятков, 3 сотни переносим дальше.
Умножаем сотни с переносом: 3 · 4 + 3 = 15. Записываем 15 сотен, то есть 5 в разряд сотен и 1 в разряд тысяч. Получаем 1504.
Ответ: 1504. Проверим порядок величины: 376 близко к 400, а 400 · 4 = 1600, значит ответ около 1500 выглядит правдоподобно.
Задача 3. Вычислить 508 · 7 и проверить результат. В числе 508 нулевой разряд — десятки. Сначала умножаем единицы и переносим десятки, затем учитываем ноль вместе с этим переносом, не пропуская разряд.
Умножаем единицы: 8 · 7 = 56. Записываем 6, переносим 5 десятков.
Умножаем десятки: 0 · 7 + 5 = 5. Записываем 5 в разряд десятков; ноль не убирает этот разряд.
Умножаем сотни: 5 · 7 = 35. Записываем 35 сотен, получаем 3556.
Проверяем делением: 3556 : 7 = 508. Частное совпало с исходным числом, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: 3556. Приблизительно 508 · 7 близко к 500 · 7 = 3500, что согласуется с полученным результатом.
Иногда всё промежуточное произведение записывают в один разряд. Например, при 6 · 4 = 24 так нельзя записать 24 рядом в разряде единиц: ответ окажется сдвинут. Ошибка возникает, когда забывают, что часть результата относится к следующему разряду; проверь, что в текущем разряде стоит одна цифра, а десятки перенесены.
Перенос могут не прибавить при умножении следующей цифры. Например, после 6 · 4 = 24 цифра 2 должна участвовать в вычислении разряда десятков. Это легко упустить, если выполнять действия слишком быстро. Проверяй каждый шаг по схеме: произведение цифры, плюс перенос, затем запись и новый перенос.
Нулевой разряд иногда пропускают, из-за чего цифры ответа сдвигаются. Ноль не даёт вклада в сумму, но обозначает место десятков, сотен или другого разряда. Такую ошибку допускают, считая, что ноль можно просто убрать из записи. Сверь число разрядов и проверь результат делением на множитель.
Начинать письменное умножение слева направо неудобно: перенос из младшего разряда ещё неизвестен, когда вычисляют старшие разряды. Поэтому промежуточные действия могут оказаться неверными. Начинай с единиц и двигайся влево, каждый раз прибавляя накопленный перенос. Для самопроверки оцени порядок величины ответа.
Чтобы уверенно умножать многозначное число на однозначное, нужно знать разрядный состав чисел и таблицу умножения. Полезно также понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых: например, 243 · 2 — это 243 + 243. Эти знания объясняют и смысл действия, и порядок письменных вычислений.
Приём пригодится, когда нужно умножать многозначные числа, находить значения выражений или решать текстовые задачи. Он помогает выполнять вычисления по шагам и не терять разряды при переносе. Навык письменного умножения станет основой для более сложных вычислений.
Почему умножение начинают с единиц?
Единицы стоят справа, и при их умножении сразу видно, нужно ли переносить десятки в разряд десятков. Затем перенос можно прибавить к произведению следующей цифры.
Что делать, если произведение цифры на множитель больше 9?
В разряд записывают только цифру единиц полученного произведения. Оставшиеся десятки переносят к следующему разряду и прибавляют там.
Куда записывать единицы, которые переносят в следующий разряд?
Их прибавляют к произведению цифры следующего разряда на множитель. Например, десятки, полученные при умножении единиц, учитывают при умножении цифры десятков.
Как умножать число, если в его записи есть ноль?
Нулевой разряд сохраняют на своём месте: его цифра при умножении даёт ноль. Продолжают вычисления по соседним разрядам, учитывая возможный перенос.
Как проверить умножение на однозначное число?
Сначала оцените, каким примерно должен быть ответ, и сравните его с вычисленным произведением. Затем разделите произведение на исходный однозначный множитель: должно получиться исходное число.
Умножение на однозначное число
