42. Измерение углов. Транспортир

Определения и обозначения

Градус — единица измерения углов. Полный оборот разделён на 360 равных частей, одна такая часть равна 1°. Это деление помогает точно сравнивать углы, а не описывать их только словами «широкий» или «узкий».

Градусная мера угла — число градусов, которое показывает его величину. Например, запись 45° означает, что угол имеет меру сорок пять градусов. По этому числу можно сравнить углы и проверить, какой из них ближе к прямому или развёрнутому.

Транспортир — инструмент для измерения и построения углов. На нём есть шкала с делениями и центр, который обычно отмечен точкой или короткой чертой. Центр нужен, чтобы правильно расположить инструмент у вершины угла, а деления — чтобы найти его меру.

Измерить угол — значит определить его градусную меру с помощью транспортира. Для этого совмещают центр инструмента с вершиной, а нулевую отметку — с одной стороной. Измерение позволяет получить числовой результат, нужный для чертежа и решения геометрических задач.

Как это устроено

Полный угол получается, когда луч совершает полный оборот вокруг своей вершины и возвращается в исходное положение. Его делят на 360 градусов, потому что такое деление принято для измерения поворота и позволяет удобно записывать многие углы целым числом или простой долей градуса. Развёрнутый угол составляет половину оборота, поэтому равен 180°, а прямой — половину развёрнутого, то есть 90°. Эти значения служат ориентирами, с которыми удобно сравнивать результат измерения.

Шкала транспортира расположена по его дуге и размечена делениями; крупные отметки обычно подписаны числами. На инструменте две шкалы, потому что угол можно расположить любой стороной к началу отсчёта: одна шкала возрастает слева направо, другая — справа налево. Благодаря этому ноль можно совместить с той стороной угла, которая удобнее. Если смотреть только на число, не проверяя расположение нуля, легко прочитать значение для другого направления.

Сначала найди на транспортире отметку центра и поставь её точно на вершину угла. Затем поверни инструмент так, чтобы нулевая отметка лежала на одной стороне угла, а сама сторона шла вдоль прямой основания транспортира. Такое совмещение задаёт начало измерения: градусы отсчитывают от выбранной стороны, а не от вершины на глаз. Если центр или ноль смещён, лучи будут пересекать шкалу не в тех местах.

После совмещения посмотри, какая из двух шкал начинается с нуля у выбранной стороны. По ней найди деление, которого достигает другая сторона угла, и прочитай число градусов. Вторая шкала в том же месте показывает другое число, потому что отсчёт на ней направлен противоположно. Поэтому сначала определяют правильное направление, а уже затем называют значение.

Полученное число полезно проверить по виду угла. Если он меньше прямого, его мера меньше 90°; если раскрыт шире прямого, но не доходит до прямой линии, мера находится между 90° и 180°. Развёрнутый угол равен 180°, поэтому результат больше 180° требует отдельного объяснения, а не чтения обычной шкалы как попало. Такая проверка помогает заметить ошибку в выборе шкалы или установке инструмента.

Как измерить угол транспортиром

Выполняй шаги по порядку: сначала устанавливай транспортир, а потом выбирай шкалу. В графе проверки отмечай не только положение инструмента, но и направление отсчёта. В конце сравни полученное число с тем, как угол выглядит.

Разбор задач

1. Измерить угол, одна сторона которого направлена вправо

Числовое значение зависит от того, где проходит вторая сторона угла, поэтому без самого чертежа его нельзя назвать заранее. Но направление первой стороны помогает выбрать шкалу: у неё нулевая отметка должна быть справа. Выполни измерение на изображении угла и запиши показание с обозначением градусов.

1. Поставь центр транспортира на вершину угла.
2. Совмести нулевую отметку правой шкалы с направленной вправо стороной.
3. Найди деление, которого достигает вторая сторона, и прочитай число именно по шкале с нулём справа.
4. Запиши найденную градусную меру, например в виде 45°, если шкала показывает 45.

Проверь, что выбранная сторона действительно совпадает с нулём, а показание соответствует раскрытию угла. Без изображения точный ответ получить невозможно.

2. Сторона угла пересекает шкалу у отметки 125°

Считаем, что 125° прочитано по шкале, ноль которой совмещён с первой стороной. Это число больше 90°, но меньше 180°, значит угол раскрыт шире прямого, но не является развёрнутым. По сравнению с ориентиром 90° можно определить его вид.

1. Проверь, что центр транспортира поставлен на вершину, а ноль находится у одной стороны.
2. Прочитай значение по шкале, которая начинается с нуля именно у этой стороны.
3. Получи градусную меру 125°.
4. Сравни её с 90° и 180°: 90° < 125° < 180°.

Ответ: 125°, тупой угол. Такой вывод верен, если отметка 125° прочитана по правильно выбранной шкале.

3. Построить угол 65° с заданными вершиной и стороной

При построении известны вершина и один луч, поэтому транспортир нужно расположить относительно них. Отмеченное на шкале деление задаст направление второй стороны. Прямая через вершину и отметку станет новым лучом, а угол между лучами будет равен 65°.

1. Совмести центр транспортира с заданной вершиной.
2. Положи нулевую отметку на заданную сторону угла и выбери шкалу с нулём у этой стороны.
3. Найди на шкале отметку 65° и поставь рядом с ней точку.
4. Убери транспортир, приложи линейку к вершине и отметке и проведи луч.

Ответ: построен угол величиной 65°. Проверь, что точка отмечена на нужной шкале и луч выходит из заданной вершины.

Типичные ошибки

Центр транспортира ставят рядом с вершиной, а не точно на неё. Так бывает, когда метку центра трудно заметить или инструмент сдвигается во время работы; тогда обе стороны пересекают шкалу не в правильных местах. Проверь совпадение центра и вершины ещё до чтения числа, а после измерения убедись, что транспортир не сместился.

Нулевую отметку не совмещают со стороной и начинают отсчёт не от нуля. Ошибка возникает, если ориентироваться только на то, где сторона пересекла дугу шкалы. Перед считыванием проведи взглядом от вершины вдоль выбранной стороны и проверь, что у неё стоит ноль; если нет, поправь транспортир.

Значение считывают по шкале, направленной в другую сторону. На транспортире рядом находятся две шкалы, и один луч может соответствовать разным числам на каждой из них. Выбирай ту, где ноль расположен у стороны, с которой начат отсчёт; затем сравни результат с примерным раскрытием угла.

Градусную меру путают с длиной сторон угла. Длинные стороны могут создавать впечатление, будто угол больше, хотя мера определяется раскрытием между лучами. Чтобы проверить себя, представь, что стороны продлили или укоротили: направление не изменилось, значит, не изменилась и величина угла.

Связь с другими темами

Для измерения угла нужно знать, что у него есть вершина и две стороны, являющиеся лучами. Также пригодятся умение пользоваться линейкой и навык чертить лучи: линейка помогает продлить короткую сторону или провести новую. Эти умения нужны, чтобы правильно установить транспортир и построить угол.

Измерение углов используют при построении геометрических фигур. Например, при изучении треугольников и других многоугольников важно сравнивать углы и точно изображать их. Транспортир помогает перейти от словесного условия о величине угла к чертежу.

Что запомнить

• Градус обозначают знаком °.
• Полный угол равен 360°.
• Развёрнутый угол равен 180°.
• Прямой угол равен 90°.
• При измерении центр транспортира совмещают с вершиной угла.
• Отсчёт ведут по шкале, у которой ноль стоит у выбранной стороны угла.
• Градусная мера угла не зависит от длины его сторон.