"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Многозначные числа записывают несколькими цифрами, а значение каждой цифры зависит от её места. Чтобы прочитать такое число или записать его словами, разряды объединяют в группы по три — классы. Чтение начинают с самого старшего класса, а при записи внимательно заполняют каждый класс и сохраняют нулями отсутствующие разряды. Эти правила помогают не путать числа с одинаковыми цифрами, сравнивать большие величины и выполнять вычисления.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Многозначное число — число, записанное несколькими цифрами. Одна и та же цифра может обозначать единицы, десятки или сотни — это зависит от её места в записи. Например, в числах 5 и 50 цифра 5 имеет разное значение. Это свойство помогает понимать, как устроена запись числа.
Разряд — место цифры в записи числа, связанное с единицами, десятками, сотнями и другими единицами счёта. Разряды считают справа налево: сначала идут единицы, затем десятки, сотни и так далее. Название разряда показывает, сколько единиц данного вида обозначает цифра. Знание разрядов нужно, чтобы верно читать и записывать числа.
Класс числа — группа из трёх разрядов, выделенная справа налево. Справа расположен класс единиц, левее — класс тысяч, затем класс миллионов и другие. В каждом классе есть сотни, десятки и единицы соответствующего разряда. Деление на классы упрощает чтение больших чисел.
Неполный класс — класс, в котором отсутствует один или несколько разрядов. Например, число 4 006 содержит в классе единиц 4 тысячи? Нет: класс тысяч здесь — 004, а класс единиц — 006. Чтобы место отсутствующего разряда не заняла другая цифра, его обозначают нулём. Поэтому при записи важно сохранять все нужные позиции.
Наша система счисления называется десятичной позиционной. Десятичной — потому что для записи используют десять цифр, от 0 до 9, а позиционной — потому что значение цифры определяется её положением. Десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего: десять единиц — один десяток, десять десятков — одну сотню. Поэтому переходя к разряду слева, мы каждый раз увеличиваем единицу счёта в десять раз.
Разряды удобно объединять по три, потому что в каждом таком классе есть единицы, десятки и сотни. Класс единиц содержит единицы, десятки и сотни; класс тысяч — тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч. Классы отделяют пробелами, отсчитывая группы справа налево: так легче увидеть границы и не перепутать, например, тысячи с миллионами. Пробел не является цифрой и не меняет значение числа.
При чтении двигаются слева направо, то есть от старшего класса к младшему. Внутри каждой группы цифр произносят число так, как если бы это было трёхзначное число, а затем добавляют название класса: например, «двадцать пять тысяч». Название помогает понять, какие единицы счёта обозначает группа. Если класс неполный, его всё равно читают по значению цифр, а отсутствующие разряды не произносят.
Класс единиц обычно не называют, потому что его название и так понятно: число без дополнительного обозначения выражает единицы. Нулевой класс тоже пропускают, поскольку он не добавляет к числу никакой величины. Например, в записи 6 000 032 класс тысяч состоит из нулей, поэтому читают «шесть миллионов тридцать два». Если произнести «ноль тысяч», смысл числа не изменится, но такая формулировка не нужна.
Чтобы перейти от слов к цифрам, сначала находят названные классы и определяют число в каждом из них. Затем классы записывают подряд, начиная со старшего, разделяя пробелами. В каждом классе, кроме самого старшего, должно быть три цифры: пропущенные разряды заполняют нулями. Так сохраняются места цифр и не меняется их значение; в конце полезно прочитать запись обратно и проверить, совпадает ли она со словами.
| Класс | Сотни класса | Десятки класса | Единицы класса | Как читается |
|---|---|---|---|---|
| Класс миллионов | сотни миллионов | десятки миллионов | миллионы | число и слово «миллионов» |
| Класс тысяч | сотни тысяч | десятки тысяч | тысячи | число и слово «тысяч» |
| Класс единиц | сотни | десятки | единицы | число без названия класса |
Таблица показывает, что каждый класс состоит из трёх разрядов: сотен, десятков и единиц соответствующего вида. При чтении начните с левого, самого старшего класса и называйте только ненулевые классы. Записывая число, проверяйте, что в каждом классе на своём месте стоят все три цифры, включая нули.
Задача 1. Прочитать число 47 306. Сначала найдём границу между классами: справа стоят три цифры 306, а слева — 47. Значит, в числе два класса: тысяч и единиц. Прочитаем их по порядку, не называя класс единиц.
Ответ: сорок семь тысяч триста шесть.
Задача 2. Записать цифрами число «триста восемь миллионов двадцать тысяч семь». В словах названы три класса: миллионов, тысяч и единиц. Запишем каждую часть в своём классе, а не названные разряды заполним нулями. В классах тысяч и единиц должно быть по три цифры.
Ответ: 308 020 007. Проверим чтением: триста восемь миллионов, двадцать тысяч, семь.
Задача 3. Записать цифрами число «девять миллиардов пять миллионов сорок две тысячи шесть». Здесь названы классы миллиардов, миллионов, тысяч и единиц. Удобно поставить их в таком порядке, даже если один из классов не назван. Затем каждую часть дополним до трёх цифр нулями.
Ответ: 9 005 042 006. При проверке читаем группы слева направо: девять миллиардов, пять миллионов, сорок две тысячи, шесть.
Иногда классы отделяют не там или вообще не используют пробелы. Тогда легко принять десятки тысяч за сотни тысяч или неверно прочитать число. Причина обычно в том, что группы начинают считать слева, а не справа. Разделите запись на тройки, двигаясь от последней цифры влево, и проверьте, что пробелы стоят между классами.
Другая ошибка — пропустить нули внутри класса. Например, «двадцать тысяч пять» нельзя записать как 20 5: класс единиц должен занимать три позиции, а число записывается как 20 005. Нули часто забывают, потому что их не слышно при чтении. Сверьте каждую часть словесной записи с отдельным классом и дополните неполные группы слева нулями.
При чтении иногда называют класс единиц или класс, состоящий из нулей. Это происходит, когда ученик механически произносит названия всех групп. Класс единиц обычно читают без названия, а нулевой класс пропускают. Для проверки посмотрите на каждую группу отдельно: если все три цифры в ней нулевые, произносить её не нужно.
Нельзя считать, что одинаковая цифра всегда означает одно и то же количество. Например, цифра 4 в числе 4 000 обозначает четыре тысячи, а в числе 40 — четыре десятка. Такую ошибку допускают, если смотрят только на цифру и не учитывают её место. Определите разряд каждой цифры или прочитайте число по классам — это покажет её значение.
Для чтения больших чисел нужно знать названия разрядов и уметь составлять числа в пределах тысячи: каждый класс читается как отдельное трёхзначное число. Представление о десятичной позиционной системе объясняет, почему место цифры меняет её значение и зачем нужны нули. Умение читать и записывать многозначные числа пригодится при сравнении чисел, вычислениях и решении задач с большими величинами. Оно также подготавливает к округлению и записи чисел в развернутом виде, когда число представляют как сумму разрядных слагаемых.
Почему в многозначном числе классы выделяют по три цифры?
В десятичной системе соседние разряды переходят друг в друга через десять, а группы по три разряда удобно называть сотнями, десятками и единицами соответствующего класса. Поэтому число легче читать и записывать частями.
С какой стороны начинают отсчитывать классы?
Классы отсчитывают справа налево, начиная с класса единиц. Следующая группа — класс тысяч, за ним идут класс миллионов и более старшие классы.
Нужно ли произносить название класса единиц?
Обычно нет: название последнего, правого класса не добавляют. Например, число 47 306 читают «сорок семь тысяч триста шесть», не произнося «класс единиц».
Как записать нулями пропущенные разряды?
Внутри каждого класса нужно сохранить три позиции и поставить ноль на место отсутствующей сотни, десятка или единицы. Например, в числе «пять тысяч семь» класс тысяч — 005, а запись целиком — 5 007.
Как читать число, если один из классов состоит из нулей?
Нулевой класс при чтении пропускают: его название не произносят. Например, 8 000 014 читают «восемь миллионов четырнадцать».
2.9. Чтение и запись многозначных чисел
