2.2. Чтение и запись многозначных чисел

Определения и обозначения

Многозначное число — число, для записи которого используют несколько цифр. Одна и та же цифра может обозначать единицы, десятки, сотни и более крупные величины в зависимости от своего места. Это помогает передавать большие количества короткой записью.

Разряд — место цифры в записи числа, определяющее её значение. Разряды называют единицами, десятками, сотнями, затем единицами тысяч, десятками тысяч и далее. Название разряда позволяет понять, сколько именно обозначает цифра.

Класс — группа из трёх соседних разрядов, если считать справа налево. Первые три разряда образуют класс единиц, следующие — класс тысяч, затем идут классы миллионов, миллиардов и другие. Деление на классы помогает разбирать запись большого числа на удобные части.

Разрядная единица — единица, десяток, сотня, тысяча и другая величина, соответствующая разряду числа. Например, в разряде десятков разрядная единица равна десяти, а в разряде сотен — ста. Это понятие помогает объяснить, почему цифра в разных местах обозначает разные количества.

Как это устроено

В десятичной записи каждая следующая позиция слева обозначает величину в десять раз больше предыдущей. Поэтому цифра 4 в числе 40 обозначает четыре десятка, а в числе 400 — четыре сотни. Если читать только сами цифры, не учитывая их позиции, смысл числа потеряется. Разряд показывает, какую именно величину нужно взять столько раз, сколько указывает цифра.

Разряды объединяют по три, начиная с правого края, потому что в каждом таком отрезке удобно выделить сотни, десятки и единицы соответствующего класса. Так появляются классы единиц, тысяч, миллионов и следующие. Границы между классами можно отмечать пробелами: например, 6 204 300. Благодаря этому длинную запись легче просматривать и не ошибаться при чтении.

Чтобы прочитать многозначное число, сначала раздели запись на классы, а затем читай их слева направо. В каждом классе произнеси число, образованное его цифрами, и добавь название класса, если это не класс единиц. Например, в записи 37 015 сначала читают «тридцать семь тысяч», а затем «пятнадцать». Если класс состоит из нулей, его название обычно не произносят: в нём нет количества, которое нужно назвать.

При записи числа словами сначала определи, какие классы названы и сколько единиц содержит каждый из них. Затем расположи классы в обычном порядке и впиши цифры в соответствующие места. В каждом классе, кроме самого левого, должно быть три разряда, поэтому пропущенные разряды заполняют нулями. Например, слово «семь» после названия класса тысяч не означает, что в этом классе достаточно написать одну цифру без учёта соседних мест.

Нули нужны, когда разряд или целый класс не назван, но их место должно остаться свободным для правильного значения остальных цифр. Без такого нуля соседняя цифра сдвинется в другой разряд и будет обозначать уже другое количество. Например, 502 007 нельзя записать как 52 7: нули сохраняют позиции цифр 5, 2 и 7. А нули перед первой ненулевой цифрой не добавляют, потому что они не меняют значение числа.

Классы и разряды многозначного числа

Чтобы воспользоваться таблицей, найди справа нужные три разряда, а затем двигайся к классам тысяч, миллионов и дальше. Пример чтения показывает, как произнести цифры внутри класса и добавить его название. Нулевые разряды при этом сохраняются в записи, хотя вслух их не называют.

Разбор задач

Задача 1. Прочитайте число 8 406.

1. Разделим запись на классы справа налево: 8 | 406. Слева расположен класс тысяч, справа — класс единиц.
2. В классе тысяч стоит цифра 8, значит, называем «восемь тысяч». Класс единиц содержит число 406, которое читается «четыреста шесть».
3. Соединим названия частей. Класс единиц отдельно не называем, поэтому дополнительное слово к «четыреста шесть» не добавляем.

Ответ: восемь тысяч четыреста шесть. Проверка: в записи есть восемь тысяч и 406 единиц, а между ними нет сотен тысяч или десятков тысяч.

Задача 2. Запишите цифрами число: пятьсот две тысячи семь.

1. Слова «пятьсот две тысячи» задают класс тысяч: в нём 502 единицы этого класса, то есть записываем 502.
2. Слово «семь» задаёт класс единиц. В классе должно быть три разряда; раз названы только единицы, в разряды десятков и сотен ставим нули: 007.
3. Соединим классы пробелом, чтобы отделить тысячи от единиц. Полученная запись сохраняет и названные цифры, и места пропущенных разрядов.

Ответ: 502 007. Проверка: число содержит 502 тысячи и ещё 7 единиц. Нули в записи показывают, что десятков и сотен в классе единиц нет.

Задача 3. Запишите цифрами число: двенадцать миллионов тридцать тысяч восемь.

1. Сначала определим три класса: миллионов, тысяч и единиц. Для каждого класса запишем соответствующую часть числа.
2. «Двенадцать миллионов» даёт 12 миллионов. «Тридцать тысяч» записывается в классе тысяч как 030: сотен тысяч нет, есть 3 десятка тысяч, а единиц тысяч нет.
3. «Восемь» занимает разряд единиц в классе единиц. Два незаполненных разряда этого класса обозначим нулями, поэтому получаем 008.
4. Поставим классы рядом, разделив пробелами. В самом левом классе достаточно двух цифр, а два остальных должны содержать по три.

Ответ: 12 030 008. Проверка: запись читается как двенадцать миллионов, тридцать тысяч и восемь. Нули удерживают цифру 3 в разряде десятков тысяч, а цифру 8 — в разряде единиц.

Типичные ошибки

Ошибка: читать цифры подряд, не учитывая их разрядные значения. Так можно перепутать, например, тысячи и единицы, потому что цифры в записи сами по себе не говорят, сколько они обозначают. Это случается, если ученик смотрит на число как на ряд отдельных знаков. Проверяй себя: определи разряд каждой цифры и только потом называй число.

Ошибка: делить запись на классы, начиная слева. Тогда в правом классе может оказаться не три цифры, и названия частей числа станут неверными. Обычно так делают, ориентируясь на начало числа, а не на разряды единиц. Начинай группировку с правого края и отделяй по три цифры влево.

Ошибка: не ставить нули в незаполненных разрядах. Например, если записать число «пятьсот две тысячи семь» без двух нулей перед семёркой, она окажется не в разряде единиц. Причина ошибки — желание записать только произнесённые цифры. Проверь, что каждый класс справа от первого занимает три места и что нули сохраняют позиции названных цифр.

Ошибка: произносить после числа слово «единиц», называя класс единиц. Его название обычно не говорят, поэтому 482 читают «четыреста восемьдесят два», а не добавляют к чтению название класса. Ошибка возникает из-за попытки одинаково назвать все классы. Сверь чтение с примерами и помни: названия тысяч, миллионов и других классов произносят, а название класса единиц опускают.

Связь с другими темами

Для чтения и записи больших чисел нужны знания о десятичной записи, цифрах и разрядах единиц, десятков и сотен. Они позволяют определить, какое значение имеет каждая цифра и как собрать её с другими в классы. Позже эти умения пригодятся при сравнении и округлении чисел, вычислениях и решении текстовых задач. Если число записано неверно, ошибка перейдёт и в последующие действия.

Что запомнить

• Значение цифры зависит от её разряда.
• Разряды объединяются в классы по три, считая справа.
• При чтении число называют слева направо по классам.
• Класс единиц при чтении обычно не называют.
• Нули в середине записи сохраняют нужные разрядные места.
• Ведущие нули в записи числа не ставят.