Чтение и запись многозначных чисел

Определения и обозначения

Многозначное число — число, для записи которого требуется несколько цифр. Значение каждой цифры определяется не только самой цифрой, но и её положением: например, в числе 55 одна цифра 5 обозначает пять десятков, а другая — пять единиц. Это понятие помогает понимать, почему одинаковые цифры могут обозначать разные количества.

Разряд — место цифры в записи числа, определяющее её значение: это могут быть единицы, десятки, сотни и другие места. Разряды удобно отсчитывать справа налево, начиная с единиц. Название разряда показывает, сколько единиц этого порядка содержит число, поэтому помогает точно прочитать запись.

Класс чисел — группа из трёх соседних разрядов. Справа налево называют класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов и следующие классы. Такое деление упрощает чтение длинных записей: вместо того чтобы считать каждую цифру, можно сначала определить число в каждом классе.

Разрядная единица — единица, соответствующая определённому разряду: единица, десяток, сотня, тысяча и другие. Например, один десяток равен десяти единицам, а одна сотня — десяти десяткам. Разрядные единицы показывают связь между соседними местами и объясняют, как из цифр складывается число.

Как это устроено

Одна и та же цифра обозначает разное количество в зависимости от разряда. Например, цифра 4 в разряде единиц означает четыре единицы, а в разряде сотен — четыре сотни. Причина в том, что значение цифры складывается из количества разрядных единиц, которое задаёт её место. Поэтому при чтении нельзя просто перечислять цифры: нужно учитывать, где каждая из них стоит.

Каждый следующий разряд слева в десять раз больше предыдущего: десять единиц составляют десяток, десять десятков — сотню, десять сотен — тысячу. Так происходит потому, что наша система записи десятичная: для перехода к следующей разрядной единице требуется десять единиц предыдущего порядка. Поэтому разряды удобно располагать по возрастанию значения справа налево. Эта закономерность помогает проверять, правильно ли определено место цифры.

Чтобы получить классы, запись делят на группы по три цифры, начиная справа. В каждом классе находятся единицы, десятки и сотни соответствующего порядка: например, в классе тысяч — тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч. Классы называют слева направо: единиц, тысяч, миллионов, миллиардов. Группировка по три помогает быстро увидеть, какие крупные разрядные единицы входят в число.

Число читают слева направо: сначала называют цифрами соответствующий класс, затем добавляют его название, если это не класс единиц. Например, в записи 48 306 сначала читают 48 тысяч, а затем 306 единиц — «сорок восемь тысяч триста шесть». Такой порядок повторяет расположение классов в записи. Название класса единиц не добавляют, потому что оно и так понятно из обычного окончания чтения числа.

Если все цифры какого-либо класса — нули, этот класс при чтении пропускают: он не содержит ни одной разрядной единицы своего порядка. Но нули внутри класса оставляют в записи, ведь они обозначают отсутствующие десятки или единицы и удерживают остальные цифры на своих местах. Например, в числе 3 005 008 класс тысяч читается как «пять тысяч», а нули в классах сохраняют положение цифр. Пропускать можно название нулевого класса при чтении, а не сами цифры в записи.

Для записи числа по названию сначала определяют, сколько в нём классов, и выделяют для каждого по три позиции. Затем записывают цифры, соответствующие названным сотням, десяткам и единицам, а отсутствующие разряды заполняют нулями. Например, если названы семьсот две тысячи и сорок пять, в классе тысяч получится 702, а в классе единиц — 045. Ноль в начале крайнего слева класса не нужен, но внутри класса нули необходимы.

Разряды и классы многозначного числа

Состав каждого класса в таблице дан справа налево: от меньшего разряда к большему. Чтобы определить класс цифры, сначала найди группу, в которую она попадает, а затем посмотри на её место внутри группы. При чтении называют класс тысяч и более старшие классы, а класс единиц оставляют без отдельного названия.

Разбор задач

Прочитать число 48 306. В записи уже виден пробел, отделяющий классы, но полезно проверить его положение: справа находится класс единиц, слева — класс тысяч. Читаем число каждого класса и добавляем название только к классу тысяч. При чтении класса единиц слово «единиц» не произносим.

1. Разделим запись справа налево: 48 | 306.
2. Прочитаем левую группу 48 и назовём её класс: «сорок восемь тысяч».
3. Прочитаем группу 306 как «триста шесть», не добавляя название класса единиц.

Ответ: сорок восемь тысяч триста шесть.

Записать число: семьсот две тысячи сорок пять. Название содержит два класса: тысяч и единиц. В классе тысяч есть 7 сотен тысяч, 0 десятков тысяч и 2 единицы тысяч, поэтому группа записывается как 702. В классе единиц число 45 нужно разместить в трёх разрядах: сотни отсутствуют, значит, группа будет 045.

1. Запишем класс тысяч по словам «семьсот две тысячи»: 702.
2. Для класса единиц разместим 45 в разрядах десятков и единиц: 045.
3. Соединим группы, поставив между ними пробел: 702 045.

Ответ: 702 045. Ноль в середине первой группы сохраняет разряд десятков тысяч, а ноль в начале второй группы показывает отсутствие сотен.

Записать цифрами и прочитать число: три миллиона пять тысяч восемь. Здесь названы классы миллионов, тысяч и единиц, но в двух из них часть разрядов отсутствует. Для правильной записи каждому классу отводим три места. Пустые места заполняем нулями, иначе цифры окажутся в других разрядах.

1. Класс миллионов: «три миллиона» — 3.
2. Класс тысяч: «пять тысяч» — 005, потому что десятков и сотен тысяч нет.
3. Класс единиц: «восемь» — 008, поскольку сотни и десятки отсутствуют.
4. Соединим группы: 3 005 008 и прочитаем их слева направо, пропуская название класса, если в нём только нули.

Ответ: 3 005 008; три миллиона пять тысяч восемь. Обратное чтение подтверждает, что все названные классы записаны верно.

Типичные ошибки

Считать цифры по одной, не учитывая положение. Тогда одинаковую цифру можно ошибочно принять за одинаковое количество, хотя 6 в разряде сотен означает шестьсот, а в разряде единиц — шесть. Такую ошибку допускают, когда смотрят только на сами цифры. Проверяй разряд каждой цифры и читай число по классам.

Разделять число на классы слева направо. В таком случае границы групп могут сместиться, и названия классов будут определены неверно. Ошибка возникает, если начинать группировку от первой цифры, а не от конца записи. Проверка простая: отсчитывай группы по три цифры справа налево; в крайней левой группе может остаться меньше трёх цифр.

Убирать нули внутри класса при записи на слух. Например, если в классе тысяч есть пять тысяч, но нет сотен и десятков тысяч, группа должна быть 005, а не 5. Нули могут показаться лишними, потому что их не произносят отдельно. Проверь, что в каждом классе на своих местах стоят все три разряда, кроме возможных начальных позиций в самом левом классе.

Произносить нулевой класс или добавлять название класса единиц. Нулевой класс не содержит единиц соответствующего порядка, поэтому его название не нужно; класс единиц тоже читают без отдельного названия. Ошибка появляется, если механически называть каждую группу. Перечитай число слева направо: называй только ненулевые классы, а после последнего класса прочитай его число без слова «единиц».

Связь с другими темами

Для чтения и записи многозначных чисел нужно знать десятичную запись, цифры и названия разрядов единиц, десятков и сотен. Если эти понятия знакомы, можно определить значение каждой цифры и собрать разряды в классы. Навык чтения чисел понадобится при сравнении: важно понимать, какой разряд задаёт наибольшую часть числа. Он также используется при округлении и письменных вычислениях, где цифры нужно правильно располагать по разрядам.

Что запомнить

• Разряды отсчитывают справа налево.
• Три соседних разряда образуют класс.
• Классы выделяют справа налево, по три цифры.
• Число читают слева направо, называя классы.
• Класс из одних нулей при чтении пропускают.
• Нули в записи сохраняют места отсутствующих разрядов.