2.6—2.7. Чтение и запись многозначных чисел

Определения и обозначения

Многозначное число — число, в записи которого используется несколько цифр. Например, 7 — однозначное число, а 48 и 305 — многозначные. Это понятие нужно, чтобы отличать числа, в которых значение цифр зависит от их положения.

Разряд — место цифры в записи числа, определяющее её значение. Справа налево идут разряды единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. По разряду можно понять, сколько единиц данного вида показывает цифра.

Класс чисел — объединение трёх соседних разрядов, считая справа налево. В каждом классе есть единицы, десятки и сотни своего названия: например, тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч. Классы помогают быстро читать длинные записи.

Разрядное слагаемое — слагаемое, показывающее значение одной цифры в составе многозначного числа. В числе 582 цифра 5 даёт слагаемое 500, цифра 8 — 80, а цифра 2 — 2. Такое представление позволяет увидеть состав числа и проверить запись.

Как это устроено

Одна и та же цифра может обозначать единицы, десятки, сотни или более крупные единицы, потому что в каждом следующем разряде единиц становится в десять раз больше. Например, 6 в числе 6 означает шесть единиц, в числе 60 — шесть десятков, а в числе 600 — шесть сотен. Поэтому смотреть только на цифру недостаточно: всегда нужно учитывать её положение.

Длинную запись разделяют на классы справа налево, отделяя каждые три цифры пробелом. Например, число 7350421 записывают так: 7 350 421, то есть 7 миллионов, 350 тысяч и 421. Первая группа слева может содержать одну, две или три цифры, а все следующие группы должны содержать ровно по три.

Внутри каждого класса порядок одинаков: первая цифра справа показывает единицы класса, следующая — десятки, а третья — сотни. В группе 406 цифра 6 обозначает единицы этого класса, 0 — десятки, а 4 — сотни. Благодаря одинаковому строению групп можно читать и записывать числа любой длины по одному правилу.

Число читают слева направо по классам: называют ненулевую группу, затем название её класса. Группу класса единиц произносят без названия класса: 24 305 — это двадцать четыре тысячи триста пять. Нули внутри записи показывают отсутствующие разряды, а нули в конце могут показывать, что в числе нет единиц, десятков или сотен соответствующего класса.

Классы и разряды многозначного числа

Сначала определите, к какому классу относится группа из трёх цифр, а затем разберите её как обычное трёхзначное число. Название класса добавляют после группы, кроме класса единиц. Нулевая группа не читается, если все её цифры равны нулю.

Разбор задач

Прочитать число 508 034 207

Нужно прочитать число по классам и объяснить значение каждой группы цифр. Разделение уже показывает классы: 508 — миллионы, 034 — тысячи, 207 — единицы. Нули в средней группе нельзя убрать, потому что они сохраняют места сотен тысяч и десятков тысяч.

1. Читаем первую группу: 508 — пятьсот восемь миллионов.
2. Читаем вторую группу: 034 — тридцать четыре тысячи; начальный ноль не произносится, но сохраняет трёхзначную структуру группы.
3. Читаем последнюю группу: 207 — двести семь, не называя класс единиц.

Ответ: пятьсот восемь миллионов тридцать четыре тысячи двести семь. Цифра 5 означает 500 000 000, 8 — 8 000 000, 3 — 30 000, 4 — 4 000, 2 — 200 и 7 — 7.

Записать цифрами число семь миллионов сорок две тысячи девять

Нужно превратить словесную запись в группы по три цифры. Названы классы миллионов, тысяч и единиц, поэтому в записи должны быть три группы. Внутри группы тысяч отсутствуют сотни, а в группе единиц отсутствуют сотни и десятки.

1. Записываем семь миллионов: 7 000 000.
2. Группу тысяч «сорок две тысячи» записываем как 042 тысячи, потому что это 0 сотен, 4 десятка и 2 единицы тысяч.
3. Девять единиц записываем группой 009, добавляя нули слева.

Ответ: 7 042 009. Проверка чтением даёт семь миллионов сорок две тысячи девять, значит, нули поставлены на нужные места.

Разложить число 304 070 006 на разрядные слагаемые

Нужно оставить только ненулевые цифры и заменить каждую её местом в числе. Число состоит из групп 304, 070 и 006, поэтому нули помогают определить разряды цифр 3, 4, 7 и 6. Затем сложением полученных значений можно восстановить исходную запись.

1. Цифра 3 стоит в разряде сотен миллионов и даёт 300 000 000.
2. Цифра 4 стоит в разряде миллионов и даёт 4 000 000, а цифра 7 — в разряде десятков тысяч и даёт 70 000.
3. Цифра 6 стоит в разряде единиц и даёт 6; нулевые цифры слагаемых не добавляют.

Ответ: 304 070 006 = 300 000 000 + 4 000 000 + 70 000 + 6. При сложении слагаемых снова получаем 304 070 006, поэтому разложение выполнено верно.

Типичные ошибки

Чтение всех цифр подряд без названий разрядов превращает число в бессмысленную последовательность. Так бывает, если не разделить запись на классы. Проверяйте себя: поставьте пробелы справа налево и прочитайте каждую группу отдельно.

Пропуск нулей внутри записи меняет значение последующих цифр. Например, 305 нельзя прочитать и записать как 35: исчезает разряд десятков. Для проверки восстановите число по произнесённым словам и сравните количество разрядов.

Неправильное количество нулей при записи числа словами возникает, когда группа не представлена как трёхзначная. После первой группы каждая следующая должна иметь три позиции. Полезно сначала записать пустые группы 000, а затем заменить нужные цифры.

Называние класса единиц при чтении считается лишним. В отличие от тысяч, миллионов и миллиардов, это название обычно не произносят. Проверьте чтение, убрав слова «единиц» в конце: смысл числа не изменится.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать в пределах тысячи, понимать разрядный состав числа и выполнять действия с цифрами. Без этого трудно определить значение цифры в группе и правильно поставить нули.

Навык чтения и записи многозначных чисел понадобится при сравнении и округлении, письменных вычислениях и решении текстовых задач. Правильное выделение классов помогает не перепутать единицы измерения и порядок величины.

Что запомнить

• Значение цифры определяется её разрядом.
• Разряды объединяются в классы по три, начиная справа.
• При чтении число произносят по классам слева направо.
• Класс единиц при чтении обычно не называют.
• Нули сохраняют место отсутствующих разрядов.
• При записи числа словами каждую группу, кроме первой, обычно записывают тремя цифрами.
• Многозначное число можно представить как сумму его разрядных слагаемых.