Разгадаем ребус – это пример на умножение, в котором нужно найти пропущенные цифры (звездочки).
Вот сам ребус:
*9* X 2 ----- 0 * -----
Шаг 1: Анализ первого неполного произведения.
- Первое неполное произведение (
0) получено умножением числа*9*на 2. - Произведение оканчивается на 0. Значит, последняя цифра множителя
*9*, обозначенная звёздочкой (назовем её \(A\)), при умножении на 2 даёт число, оканчивающееся на 0. - Единственные цифры, которые при умножении на 2 дают 0 в конце, это 0 (\(0 \cdot 2 = 0\)) и 5 (\(5 \cdot 2 = 10\)).
- Предположим, что \(A = 5\). Тогда \(5 \cdot 2 = 10\). 0 пишем, 1 переносим.
Шаг 2: Находим вторую цифру первого неполного произведения.
- Умножаем 9 (десятки) на 2, получаем \(9 \cdot 2 = 18\).
- Прибавляем перенесенную 1 из предыдущего шага: \(18 + 1 = 19\).
- 9 пишем в разряд десятков первого неполного произведения, а 1 переносим.
- Таким образом, первые две цифры первого неполного произведения - 90. Первое неполное произведение:
*90.
Шаг 3: Находим первую цифру множимого и первую цифру первого неполного произведения.
- Умножаем первую цифру множимого (назовем её \(B\)) на 2 и прибавляем перенесенную 1. Результат должен быть однозначным (первая цифра произведения) или двузначным (тогда первое неполное произведение будет четырёхзначным, что противоречит
0). - Если \(B=1\), то \(1 \cdot 2 + 1 = 3\). Тогда первое неполное произведение будет 390, что соответствует
*90. - Если \(B=2\), то \(2 \cdot 2 + 1 = 5\). Тогда первое неполное произведение будет 590.
- Если \(B=3\), то \(3 \cdot 2 + 1 = 7\). Тогда первое неполное произведение будет 790.
- Если \(B=4\), то \(4 \cdot 2 + 1 = 9\). Тогда первое неполное произведение будет 990.
Шаг 4: Анализ второго неполного произведения.
- Второе неполное произведение (
*) получено умножением числа*95(так как \(A=5\)) на первую цифру второго множителя, обозначенную звёздочкой (назовем её \(C\)). - Второе неполное произведение является трёхзначным (
*).
Проверим варианты для \(B\) с учетом трёхзначности второго неполного произведения.
- Если \(B=1\), множимое: 195. Умножим на \(C\): \(195 \cdot C = *\).
- Чтобы произведение было трёхзначным (меньше 1000), \(C\) должно быть не больше 5, так как \(195 \cdot 6 = 1170\).
- Если \(C=5\): \(195 \cdot 5 = 975\). Это трёхзначное число
*.
Шаг 5: Проверка сложения.
- Множимое: 195. Множитель: 52 (так как \(C=5\)).
- Первое неполное произведение: \(195 \cdot 2 = 390\).
- Второе неполное произведение: \(195 \cdot 5 = 975\).
- Сложение: \(390 + 9750 = 10140\) (если 9750, то ответ должен быть пятизначным
*, а в ребусе). - Второе неполное произведение сдвигается влево на один разряд, что соответствует умножению на десятки. Значит, складывать нужно так:
195 X 52 ----- 390 (\(195 \cdot 2\)) 975 (\(195 \cdot 5\), сдвинуто)----- 10140
Получили пятизначное число, но в ребусе ответ - (четырёхзначное).
Вернемся к предположению, что последняя цифра множимого \(A = 0\).
Шаг 1 (повторно): Анализ первого неполного произведения.
- Последняя цифра множимого \(A = 0\). \(0 \cdot 2 = 0\). 0 пишем, 0 переносим.
- Множимое:
*90.
Шаг 2 (повторно): Находим вторую цифру первого неполного произведения.
- Умножаем 9 на 2: \(9 \cdot 2 = 18\).
- Прибавляем перенесенный 0: \(18 + 0 = 18\).
- 8 пишем в разряд десятков первого неполного произведения, 1 переносим.
- Первое неполное произведение:
*80.
Шаг 3 (повторно): Находим первую цифру множимого и первую цифру первого неполного произведения.
- Умножаем первую цифру множимого \(B\) на 2 и прибавляем перенесенную 1. Результат должен быть однозначным.
- Если \(B=1\), то \(1 \cdot 2 + 1 = 3\). Первое неполное произведение: 380.
- Если \(B=2\), то \(2 \cdot 2 + 1 = 5\). Первое неполное произведение: 580.
- Если \(B=3\), то \(3 \cdot 2 + 1 = 7\). Первое неполное произведение: 780.
- Если \(B=4\), то \(4 \cdot 2 + 1 = 9\). Первое неполное произведение: 980.
Шаг 4 (повторно): Анализ второго неполного произведения.
- Второе неполное произведение (
*) получено умножением числа*90на первую цифру второго множителя \(C\). - Второе неполное произведение трёхзначное.
Проверим варианты для \(B\) с учетом трёхзначности второго неполного произведения.
- Если \(B=1\), множимое: 190. Умножим на \(C\): \(190 \cdot C = *\).
- Чтобы произведение было трёхзначным (меньше 1000), \(C\) должно быть не больше 5, так как \(190 \cdot 6 = 1140\).
- Если \(C=5\): \(190 \cdot 5 = 950\). Это трёхзначное число
*.
Шаг 5 (повторно): Проверка сложения.
- Множимое: 190. Множитель: 52 (так как \(C=5\)).
- Первое неполное произведение: \(190 \cdot 2 = 380\).
- Второе неполное произведение: \(190 \cdot 5 = 950\).
- Сложение:
190 X 52 ----- 380 950 ----- 9880
Получили четырёхзначное число 9880, которое соответствует **.
Окончательный ответ:
190 X 52 ----- 380 950 ----- 9880
Ответ: Пропущенные числа: 190, 52, 380, 950, 9880.