Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 105

Для решения нужно определить, по какому правилу изменяются числа в последовательности.

• Шаг 1. Найдем разность между первыми двумя числами:
  \( 9\ 875 - 9\ 765 = 110 \).
• Шаг 2. Найдем разность между вторым и третьим числами:
  \( 9\ 765 - 9\ 655 = 110 \).

Это означает, что каждое следующее число получается вычитанием 110 из предыдущего.

• Шаг 3. Найдем пропущенное число, вычитая 110 из третьего числа:
  \( 9\ 655 - 110 = 9\ 545 \).
• Шаг 4. Проверим, что следующее число после 9 545 равно последнему числу в последовательности, то есть 9 435:
  \( 9\ 545 - 110 = 9\ 435 \).

Все верно. Пропущенное число — 9 545.

Ответ: Верно.

Это задание на подбор суммы, которая равна 50 кг, из коробок по 16 кг и 17 кг. Обозначим количество коробок по 16 кг как \(x\), а количество коробок по 17 кг как \(y\). Количество коробок должно быть целым числом.

Нам нужно найти такие целые неотрицательные числа \(x\) и \(y\), чтобы выполнялось равенство: \( 16 \cdot x + 17 \cdot y = 50 \).

• Случай 1: Если взять \(y = 0\) (коробок по 17 кг нет):
  \( 16 \cdot x = 50 \). Число 50 не делится нацело на 16. \(x\) не целое. Не подходит.
• Случай 2: Если взять \(y = 1\) (одну коробку по 17 кг):
  \( 16 \cdot x + 17 \cdot 1 = 50 \implies 16 \cdot x = 50 - 17 \implies 16 \cdot x = 33 \). Число 33 не делится нацело на 16. \(x\) не целое. Не подходит.
• Случай 3: Если взять \(y = 2\) (две коробки по 17 кг):
  \( 16 \cdot x + 17 \cdot 2 = 50 \implies 16 \cdot x + 34 = 50 \implies 16 \cdot x = 50 - 34 \implies 16 \cdot x = 16 \).
  Отсюда \(x = 16 \div 16 = 1\).

Мы нашли решение: 1 коробка по 16 кг и 2 коробки по 17 кг. Общая масса: \( 16 \cdot 1 + 17 \cdot 2 = 16 + 34 = 50 \text{ кг} \).

Ответ: Верно. Можно отпустить 50 кг, взяв одну коробку в 16 кг и две коробки по 17 кг.

Для решения нужно выполнить деление 618 на 6.

• Шаг 1. Определим количество цифр в частном.
  Делимое — 618. Делитель — 6.
  Смотрим на первую цифру делимого (6). \(6 \div 6 = 1\). Значит, первая цифра частного будет над сотнями.
  Следовательно, в частном будет столько же цифр, сколько в делимом, то есть три цифры (сотни, десятки, единицы).
• Шаг 2. Выполним деление, чтобы проверить:
  \( 618 \div 6 \).
  • Делим сотни: \( 6 \div 6 = 1 \) (первая цифра частного). Остаток 0.
  • Сносим десятки (1). \(1\) меньше \(6\). Значит, делим \(1\) на \(6\), получаем \(0\) (вторая цифра частного). Остаток 1.
  • Сносим единицы (8), получаем 18. \( 18 \div 6 = 3 \) (третья цифра частного). Остаток 0.

  Частное равно 103. Это три цифры.

Ответ: Неверно. В частном будет три цифры (103).

Нужно найти число, которое должно стоять в окошке, чтобы равенство стало верным. Обозначим окошко знаком вопроса (?).

\( 672 \div ? + 333 \cdot 3 = 1\ 000 \)

• Шаг 1. Выполним действие умножения:
  \( 333 \cdot 3 = 999 \).
• Шаг 2. Перепишем равенство с результатом:
  \( 672 \div ? + 999 = 1\ 000 \).
• Шаг 3. Найдем значение выражения \( 672 \div ? \), как неизвестное слагаемое:
  \( 672 \div ? = 1\ 000 - 999 \).
  \( 672 \div ? = 1 \).
• Шаг 4. Чтобы найти неизвестный делитель (?), нужно делимое (672) разделить на частное (1):
  \( ? = 672 \div 1 \).
  \( ? = 672 \).

Действительно, в окошко нужно записать число 672.

Проверка: \( 672 \div 672 + 333 \cdot 3 = 1 + 999 = 1\ 000 \).

Ответ: Верно.

Остаток при делении на 10 равен последней цифре делимого. Чтобы число делилось на 10 без остатка, оно должно оканчиваться на 0.

• Шаг 1. Посмотрим на число 539. Оно оканчивается на 9.
• Шаг 2. Выполним деление:
  \( 539 \div 10 = 53 \) (частное) и остаток \( 9 \).

Остаток есть, и он равен 9.

Ответ: Верно.

Для проверки нужно найти делимое (число в окошке), используя формулу:
\( \text{Делимое} = \text{Частное} \cdot \text{Делитель} + \text{Остаток} \).

• Шаг 1. Используем данные из записи:
  Частное = 8, Делитель = 9, Остаток = 5.
• Шаг 2. Выполним расчет:
  Делимое \( = 8 \cdot 9 + 5 \).
  Делимое \( = 72 + 5 \).
  Делимое \( = 77 \).

Чтобы запись была верной, в окошке должно стоять число 77, а не 76.

Ответ: Неверно.

Для сравнения нужно перевести все значения в одну единицу измерения, например, в килограммы (кг).

• Шаг 1. Переведем центнеры (ц) в килограммы:
  1 ц = 100 кг.
  \( 3 \text{ ц} = 3 \cdot 100 = 300 \text{ кг} \).
• Шаг 2. Переведем тонны (т) в килограммы:
  1 т = 1000 кг.
  \( 3 \text{ т} = 3 \cdot 1000 = 3\ 000 \text{ кг} \).
• Шаг 3. Сравним значения в килограммах:
  330 кг, 300 кг, 3 000 кг.
• Шаг 4. Расположим их в порядке увеличения (от меньшего к большему):
  \( 300 \text{ кг} < 330 \text{ кг} < 3\ 000 \text{ кг} \).
  В исходных единицах: \( 3 \text{ ц} < 330 \text{ кг} < 3 \text{ т} \).

В задании числа расположены так: 330 кг, 3 ц (300 кг), 3 т (3 000 кг).
\(330 \text{ кг}\) больше \(3 \text{ ц}\). Поэтому исходный порядок (330 кг, 3 ц, 3 т) — не порядок увеличения.

Ответ: Неверно.

Для проверки нужно выполнить деление 50 на 3.

• Шаг 1. Найдем частное и остаток от деления \( 50 \div 3 \).
  \(50\) разделим на \(3\). Ближайшее число, которое делится на \(3\) без остатка и меньше \(50\), — это \(48\).
  \( 48 \div 3 = 16 \).
• Шаг 2. Найдем остаток:
  \( 50 - 48 = 2 \).

Получается: \( 50 \div 3 = 16 \) (ост. 2).
В окошке должно стоять число 16.

Ответ: Верно.

Для сравнения нужно перевести все значения в одну единицу измерения, например, в метры (м).

• Шаг 1. Переведем километры (км) в метры:
  1 км = 1000 м.
  \( 5 \text{ км} = 5 \cdot 1\ 000 = 5\ 000 \text{ м} \).
• Шаг 2. Переведем сантиметры (см) в метры:
  1 м = 100 см, значит \(1 \text{ см} = 1 \div 100 \text{ м}\).
  \( 501 \text{ см} = 501 \div 100 = 5 \text{ м } 1 \text{ см} = 5,01 \text{ м} \).
  (Или: \( 501 \text{ см} = 500 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ м} + 1 \text{ см} \)).
• Шаг 3. Сравним значения в метрах:
  5 м, 5 000 м, 5,01 м.
• Шаг 4. Расположим их в порядке уменьшения (от большего к меньшему):
  \( 5\ 000 \text{ м} > 5,01 \text{ м} > 5 \text{ м} \).
  В исходных единицах: \( 5 \text{ км} > 501 \text{ см} > 5 \text{ м} \).

В задании числа расположены так: 5 м, 5 км, 501 см.
Сравниваем: \(5 \text{ м}\), \(5\ 000 \text{ м}\), \(5,01 \text{ м}\).
Это не порядок уменьшения, так как \(5 \text{ м}\) меньше \(5\ 000 \text{ м}\).

Ответ: Неверно.

Для проверки нужно вычислить значение выражения со скобками и без скобок.

• Случай 1: Выражение со скобками.
  \( 480 - (80 + 10) \).
  Сначала выполняем действие в скобках: \( 80 + 10 = 90 \).
  Затем вычитание: \( 480 - 90 = 390 \).
• Случай 2: Выражение без скобок.
  \( 480 - 80 + 10 \).
  Действия выполняются по порядку слева направо:
  \( 480 - 80 = 400 \).
  \( 400 + 10 = 410 \).

Так как \(390 \ne 410\), значение выражения изменится, если убрать скобки.

Ответ: Неверно.

Для решения нужно вспомнить порядок действий в выражении \( 200 + 300 \cdot 4 \).

• Шаг 1. Сначала выполняется умножение: \( 300 \cdot 4 = 1\ 200 \).
• Шаг 2. Затем выполняется сложение: \( 200 + 1\ 200 = 1\ 400 \).

Порядок действий в этом выражении не требует сначала найти сумму чисел 200 и 300.
Если бы требовалось сначала найти сумму, выражение выглядело бы так: \( (200 + 300) \cdot 4 \).

Таким образом, утверждение, что нужно сначала найти сумму чисел 200 и 300 и увеличить ее в 4 раза, неверно для данного выражения.

Ответ: Неверно.

Для решения нужно знать, сколько дециметров (дм) в одном метре (м).

• Шаг 1. Вспомним, что 1 м = 10 дм.
• Шаг 2. Нам нужно найти одну десятую часть метра:
  \( 1 \text{ м} \div 10 \).
  Так как \(1 \text{ м} = 10 \text{ дм}\), то \( 10 \text{ дм} \div 10 = 1 \text{ дм} \).

Таким образом, одна десятая метра равна 1 дм.

Ответ: Верно.

Для решения нужно посчитать общее количество учеников, которое должно быть равно минимальному количеству стульев.

• Шаг 1. Найдем общее количество учеников.
  Есть 3 класса, и в каждом классе по 24 ученика.
  \( 3 \cdot 24 = 72 \) (ученика).
• Шаг 2. Сравним количество учеников с количеством стульев.
  Учеников — 72. Стульев — 70.

Так как \(72 > 70\), то 70 стульев не хватит, чтобы для каждого из 72 учеников был свой стул. Не хватит \(72 - 70 = 2\) стульев.

Ответ: Неверно.

Задание состоит из двух частей, проверим обе:

1) Сравнение периметров

• Шаг 1. Найдем периметр квадрата со стороной 5 см.
  Периметр квадрата \( P_{\text{кв}} = 4 \cdot a \), где \(a\) — сторона.
  \( P_{\text{кв}} = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см} \).
• Шаг 2. Найдем периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см.
  Периметр прямоугольника \( P_{\text{пр}} = (a + b) \cdot 2 \), где \(a\) и \(b\) — стороны.
  \( P_{\text{пр}} = (8 + 2) \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20 \text{ см} \).
• Шаг 3. Сравним периметры.
  \(20 \text{ см} = 20 \text{ см}\). Периметры равны.

Вывод для части 1: Утверждение 1 — Верно.

2) Сравнение площадей

• Шаг 1. Найдем площадь квадрата со стороной 5 см.
  Площадь квадрата \( S_{\text{кв}} = a \cdot a \).
  \( S_{\text{кв}} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ см}^2 \).
• Шаг 2. Найдем площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см.
  Площадь прямоугольника \( S_{\text{пр}} = a \cdot b \).
  \( S_{\text{пр}} = 8 \cdot 2 = 16 \text{ см}^2 \).
• Шаг 3. Сравним площади.
  \(25 \text{ см}^2 \ne 16 \text{ см}^2\). Площади не равны.

Вывод для части 2: Утверждение 2 — Неверно.

Поскольку второе утверждение неверно, то все задание 14 в целом не может считаться абсолютно верным.

Ответ: Первое утверждение Верно, второе утверждение Неверно.