Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 107

Решение: Сравнение долей квадрата (Рисунок 1)

Пояснение к Рисунку 1:

• На Рисунке 1 изображён квадрат, который разделён на 9 равных частей (квадратиков).
• Это значит, что одна такая часть — это \( \frac{1}{9} \) всего квадрата.

Сравнение \( \frac{1}{9} \) и \( \frac{3}{9} \):

• Дробь \( \frac{1}{9} \) обозначает одну часть из девяти.
• Дробь \( \frac{3}{9} \) обозначает три части из девяти.
• Для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (в данном случае, 9) мы сравниваем их числители. Чем больше числитель, тем больше дробь.
• Так как 1 меньше 3 (\( 1 < 3 \)), то \( \frac{1}{9} \) меньше, чем \( \frac{3}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} < \frac{3}{9} \). На рисунке \( \frac{1}{9} \) — это одна маленькая клетка, а \( \frac{3}{9} \) — это три такие клетки (например, верхний ряд).

Решение: Сравнение долей квадрата (Рисунок 1)

Пояснение к Рисунку 1:

• Квадрат разделён на 9 равных частей, то есть каждая часть — это \( \frac{1}{9} \).

Сравнение \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{5}{9} \):

• Дробь \( \frac{2}{9} \) обозначает две части из девяти.
• Дробь \( \frac{5}{9} \) обозначает пять частей из девяти.
• Сравниваем числители: 2 меньше 5 (\( 2 < 5 \)).
• Значит, \( \frac{2}{9} \) меньше, чем \( \frac{5}{9} \).

Ответ: \( \frac{2}{9} < \frac{5}{9} \). На рисунке \( \frac{2}{9} \) — это, например, две соседние клетки, а \( \frac{5}{9} \) — это пять соседних клеток.

Решение: Сравнение долей квадрата (Рисунок 1)

Пояснение к Рисунку 1:

• Квадрат разделён на 9 равных частей.

Сравнение \( \frac{9}{9} \) и \( \frac{3}{9} \):

• Дробь \( \frac{9}{9} \) обозначает девять частей из девяти, то есть целый квадрат (\( \frac{9}{9} = 1 \)).
• Дробь \( \frac{3}{9} \) обозначает три части из девяти.
• Сравниваем числители: 9 больше 3 (\( 9 > 3 \)).
• Значит, \( \frac{9}{9} \) больше, чем \( \frac{3}{9} \).

Ответ: \( \frac{9}{9} > \frac{3}{9} \). На рисунке \( \frac{9}{9} \) — это весь квадрат, а \( \frac{3}{9} \) — это его часть.

Решение: Сравнение долей квадрата (Рисунок 1)

Пояснение к Рисунку 1:

• Квадрат разделён на 9 равных частей.

Сравнение \( \frac{6}{9} \) и \( \frac{9}{9} \):

• Дробь \( \frac{6}{9} \) обозначает шесть частей из девяти.
• Дробь \( \frac{9}{9} \) обозначает девять частей из девяти, то есть целый квадрат (\( \frac{9}{9} = 1 \)).
• Сравниваем числители: 6 меньше 9 (\( 6 < 9 \)).
• Значит, \( \frac{6}{9} \) меньше, чем \( \frac{9}{9} \).

Ответ: \( \frac{6}{9} < \frac{9}{9} \). На рисунке \( \frac{6}{9} \) — это, например, два полных ряда клеток, а \( \frac{9}{9} \) — это весь квадрат.

Решение: Сравнение долей прямоугольника (Рисунок 2)

Пояснение к Рисунку 2:

• На Рисунке 2 изображён прямоугольник, который разделён на 5 равных частей (столбиков).
• Это значит, что одна такая часть — это \( \frac{1}{5} \) всего прямоугольника.

Сравнение \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{2}{5} \):

• Дробь \( \frac{1}{5} \) обозначает одну часть из пяти.
• Дробь \( \frac{2}{5} \) обозначает две части из пяти.
• Сравниваем числители: 1 меньше 2 (\( 1 < 2 \)).
• Значит, \( \frac{1}{5} \) меньше, чем \( \frac{2}{5} \).

Ответ: \( \frac{1}{5} < \frac{2}{5} \). На рисунке \( \frac{1}{5} \) — это один столбик, а \( \frac{2}{5} \) — это два соседних столбика.

Решение: Сравнение долей прямоугольника (Рисунок 2)

Пояснение к Рисунку 2:

• Если разделить прямоугольник на 5 частей, а затем каждую часть разделить ещё пополам (горизонтальной линией), то всего получится \( 5 \cdot 2 = 10 \) маленьких равных частей.
• Это значит, что одна такая маленькая часть — это \( \frac{1}{10} \) всего прямоугольника.

Сравнение \( \frac{2}{10} \) и \( \frac{4}{10} \):

• Дробь \( \frac{2}{10} \) обозначает две части из десяти.
• Дробь \( \frac{4}{10} \) обозначает четыре части из десяти.
• Сравниваем числители: 2 меньше 4 (\( 2 < 4 \)).
• Значит, \( \frac{2}{10} \) меньше, чем \( \frac{4}{10} \).

Ответ: \( \frac{2}{10} < \frac{4}{10} \). На рисунке \( \frac{2}{10} \) — это два маленьких прямоугольника, а \( \frac{4}{10} \) — это четыре маленьких прямоугольника.

Решение: Сравнение долей прямоугольника (Рисунок 2)

Пояснение к Рисунку 2:

• Прямоугольник можно разделить на 10 равных частей.

Сравнение \( \frac{3}{10} \) и \( \frac{5}{10} \):

• Дробь \( \frac{3}{10} \) обозначает три части из десяти.
• Дробь \( \frac{5}{10} \) обозначает пять частей из десяти.
• Сравниваем числители: 3 меньше 5 (\( 3 < 5 \)).
• Значит, \( \frac{3}{10} \) меньше, чем \( \frac{5}{10} \).

Ответ: \( \frac{3}{10} < \frac{5}{10} \). На рисунке \( \frac{3}{10} \) — это три маленьких прямоугольника, а \( \frac{5}{10} \) — это пять маленьких прямоугольников, что равно половине (\( \frac{1}{2} \)) прямоугольника.

Решение: Сравнение долей прямоугольника (Рисунок 2)

Пояснение к Рисунку 2:

• Прямоугольник разделён на 5 равных частей, то есть каждая часть — это \( \frac{1}{5} \).

Сравнение \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{5} \):

• Дробь \( \frac{2}{5} \) обозначает две части из пяти.
• Дробь \( \frac{3}{5} \) обозначает три части из пяти.
• Сравниваем числители: 2 меньше 3 (\( 2 < 3 \)).
• Значит, \( \frac{2}{5} \) меньше, чем \( \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{2}{5} < \frac{3}{5} \). На рисунке \( \frac{2}{5} \) — это два столбика, а \( \frac{3}{5} \) — это три столбика.

Решение: Сравнение долей прямоугольника (Рисунок 2)

Пояснение к Рисунку 2:

• Прямоугольник разделён на 5 равных частей.

Сравнение \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{5}{5} \):

• Дробь \( \frac{2}{5} \) обозначает две части из пяти.
• Дробь \( \frac{5}{5} \) обозначает пять частей из пяти, то есть целый прямоугольник (\( \frac{5}{5} = 1 \)).
• Сравниваем числители: 2 меньше 5 (\( 2 < 5 \)).
• Значит, \( \frac{2}{5} \) меньше, чем \( \frac{5}{5} \).

Ответ: \( \frac{2}{5} < \frac{5}{5} \). На рисунке \( \frac{2}{5} \) — это два столбика, а \( \frac{5}{5} \) — это весь прямоугольник.

Решение: Перевод гектаров в квадратные метры

Шаг 1: Вспоминаем определение гектара.

• Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 метров.

Шаг 2: Вычисляем площадь в квадратных метрах.

• Площадь квадрата вычисляется по формуле: Сторона \( \times \) Сторона.
• Поэтому, \( 1 \text{ га} = 100 \text{ м} \cdot 100 \text{ м} \).
• Считаем: \( 100 \cdot 100 = 10000 \).
• Получаем: \( 1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 \).

Ответ: В \( 1 \text{ га} \) содержится \( 10000 \text{ м}^2 \).

Решение: Перевод гектаров в ары

Шаг 1: Вспоминаем определения ара и гектара в метрах.

• Ар (сотка) — это площадь квадрата со стороной 10 м: \( 1 \text{ а} = 10 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2 \).
• Гектар — это \( 1 \text{ га} = 100 \text{ м} \cdot 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2 \).

Шаг 2: Вычисляем, сколько аров в гектаре.

• Чтобы узнать, сколько раз ар помещается в гектаре, нужно площадь гектара разделить на площадь ара.
• \( 1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 \).
• \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \).
• Делим: \( 10000 \div 100 = 100 \).
• Получаем: \( 1 \text{ га} = 100 \text{ а} \).

Ответ: В \( 1 \text{ га} \) содержится \( 100 \text{ а} \).

Решение: Перевод аров в квадратные метры

Вспоминаем определение ара:

• Ар (а) — это площадь квадрата со стороной 10 метров.

Вычисляем:

• \( 1 \text{ а} = 10 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ а} = \mathbf{100} \text{ м}^2 \).

Решение: Перевод квадратных километров в гектары

Шаг 1: Вспоминаем определения.

• \( 1 \text{ км}^2 \) — это площадь квадрата со стороной \( 1 \text{ км} \). Поскольку \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \), то \( 1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \cdot 1000 \text{ м} = 1000000 \text{ м}^2 \).
• \( 1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 \).

Шаг 2: Вычисляем, сколько гектаров в квадратном километре.

• Нужно площадь в \( \text{м}^2 \) разделить на площадь \( 1 \text{ га} \).
• \( 1000000 \div 10000 = 100 \).

Ответ: \( 1 \text{ км}^2 = \mathbf{100} \text{ га} \).

Решение: Перевод гектаров в ары

Вспоминаем связь между гектаром и аром:

• \( 1 \text{ га} \) — это \( 10000 \text{ м}^2 \).
• \( 1 \text{ а} \) — это \( 100 \text{ м}^2 \).

Вычисляем:

• \( 10000 \div 100 = 100 \).

Ответ: \( 1 \text{ га} = \mathbf{100} \text{ а} \).

Решение: Перевод квадратных километров в квадратные метры

Вспоминаем:

• В одном километре 1000 метров (\( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \)).

Вычисляем площадь:

• \( 1 \text{ км}^2 = 1 \text{ км} \cdot 1 \text{ км} \).
• \( 1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \cdot 1000 \text{ м} = 1000000 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 1 \text{ км}^2 = \mathbf{1000000} \text{ м}^2 \).

Решение: Выражение площади в арах (\( \text{а} \))

Основное правило: Мы знаем, что \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \) (из задания 1). Чтобы перевести \( \text{м}^2 \) в ары, нужно разделить площадь на 100.

• Переводим \( 200 \text{ м}^2 \):
  \( 200 \text{ м}^2 \div 100 = 2 \text{ а} \).
  

  Пояснение: В 200 \( \text{м}^2 \) сто аров помещается 2 раза.

• Переводим \( 3000 \text{ м}^2 \):
  \( 3000 \text{ м}^2 \div 100 = 30 \text{ а} \).
  

  Пояснение: Убираем два нуля при делении на 100.

• Переводим \( 6500 \text{ м}^2 \):
  \( 6500 \text{ м}^2 \div 100 = 65 \text{ а} \).
  

  Пояснение: Убираем два нуля при делении на 100.

Ответ: \( 200 \text{ м}^2 = \mathbf{2 \text{ а}} \); \( 3000 \text{ м}^2 = \mathbf{30 \text{ а}} \); \( 6500 \text{ м}^2 = \mathbf{65 \text{ а}} \).

Решение: Выражение площади в арах (\( \text{а} \)) и квадратных метрах (\( \text{м}^2 \))

Основное правило: Мы знаем, что \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \). Для перевода нужно разделить число \( \text{м}^2 \) на 100. Целая часть при делении — это ары, а остаток — это \( \text{м}^2 \).

• Переводим \( 450 \text{ м}^2 \):
  \( 450 \div 100 = 4 \) (остаток 50).
  \( 450 \text{ м}^2 = 4 \text{ а} \text{ } 50 \text{ м}^2 \).
  

  Пояснение: В 450 \( \text{м}^2 \) помещается 4 полных ара (по 100 \( \text{м}^2 \)), и остаётся 50 \( \text{м}^2 \).

• Переводим \( 765 \text{ м}^2 \):
  \( 765 \div 100 = 7 \) (остаток 65).
  \( 765 \text{ м}^2 = 7 \text{ а} \text{ } 65 \text{ м}^2 \).
  

  Пояснение: В 765 \( \text{м}^2 \) помещается 7 полных аров, и остаётся 65 \( \text{м}^2 \).

• Переводим \( 8435 \text{ м}^2 \):
  \( 8435 \div 100 = 84 \) (остаток 35).
  \( 8435 \text{ м}^2 = 84 \text{ а} \text{ } 35 \text{ м}^2 \).
  

  Пояснение: В 8435 \( \text{м}^2 \) помещается 84 полных ара, и остаётся 35 \( \text{м}^2 \).

Ответ: \( 450 \text{ м}^2 = \mathbf{4 \text{ а} \text{ } 50 \text{ м}^2} \); \( 765 \text{ м}^2 = \mathbf{7 \text{ а} \text{ } 65 \text{ м}^2} \); \( 8435 \text{ м}^2 = \mathbf{84 \text{ а} \text{ } 35 \text{ м}^2} \).

Решение: Выражение площади в гектарах (\( \text{га} \))

Вспоминаем правила перевода:

• \( 1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} \)
• \( 1 \text{ га} = 100 \text{ а} \), значит, чтобы перевести ары в гектары, нужно разделить на 100.

Переводим \( \text{км}^2 \) в \( \text{га} \):

• \( 5 \text{ км}^2 \): \( 5 \cdot 100 = 500 \text{ га} \).
• \( 30 \text{ км}^2 \): \( 30 \cdot 100 = 3000 \text{ га} \).

Переводим ары (\( \text{а} \)) в \( \text{га} \):

• \( 2300 \text{ а} \): \( 2300 \div 100 = 23 \text{ га} \).
  

  Пояснение: Убираем два нуля при делении на 100.

• \( 68000 \text{ а} \): \( 68000 \div 100 = 680 \text{ га} \).
  

  Пояснение: Убираем два нуля при делении на 100.

Ответ: \( 5 \text{ км}^2 = \mathbf{500 \text{ га}} \); \( 30 \text{ км}^2 = \mathbf{3000 \text{ га}} \); \( 2300 \text{ а} = \mathbf{23 \text{ га}} \); \( 68000 \text{ а} = \mathbf{680 \text{ га}} \).

Решение: Выражение площади в квадратных метрах (\( \text{м}^2 \))

Вспоминаем правила перевода:

• \( 1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 \)
• \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \)

Переводим \( \text{га} \) в \( \text{м}^2 \):

• \( 4 \text{ га} \): \( 4 \cdot 10000 = 40000 \text{ м}^2 \).

Переводим \( \text{а} \) в \( \text{м}^2 \):

• \( 50 \text{ а} \): \( 50 \cdot 100 = 5000 \text{ м}^2 \).

Переводим смешанную величину в \( \text{м}^2 \):

• \( 10 \text{ а} \text{ } 30 \text{ м}^2 \):
  
  1. Сначала переводим ары: \( 10 \text{ а} = 10 \cdot 100 = 1000 \text{ м}^2 \).
  2. Затем прибавляем оставшиеся \( \text{м}^2 \): \( 1000 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 1030 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 4 \text{ га} = \mathbf{40000 \text{ м}^2} \); \( 50 \text{ а} = \mathbf{5000 \text{ м}^2} \); \( 10 \text{ а} \text{ } 30 \text{ м}^2 = \mathbf{1030 \text{ м}^2} \).