Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 108

Решение:

Чтобы сравнить площади, выраженные в арах (а) и квадратных метрах (\(\text{м}^2 \) ), нужно перевести их в одну и ту же единицу. Удобнее всего перевести ары в квадратные метры, зная, что в 1 аре — 100 квадратных метров.

1. Переводим 50 аров в квадратные метры:

   Пояснение: \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \), значит, чтобы узнать, сколько \(\text{м}^2 \) в 50 арах, нужно 50 умножить на 100.

   \( 50 \text{ а} = 50 \times 100 \text{ м}^2 = 5000 \text{ м}^2 \)

2. Сравниваем полученные площади:

   \( 5000 \text{ м}^2 \) и \( 50 \text{ м}^2 \)

   \( 5000 \text{ м}^2 \) больше, чем \( 50 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 50 \text{ а} > 50 \text{ м}^2 \)

Решение:

Переведем ары в квадратные метры, чтобы сравнить площади. Мы знаем, что в 1 аре — 100 квадратных метров.

1. Переводим 78 аров в квадратные метры:

   Пояснение: Умножаем количество аров на 100.

   \( 78 \text{ а} = 78 \times 100 \text{ м}^2 = 7800 \text{ м}^2 \)

2. Сравниваем полученные площади:

   \( 7800 \text{ м}^2 \) и \( 7800 \text{ м}^2 \)

   \( 7800 \text{ м}^2 \) равно \( 7800 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 78 \text{ а} = 7800 \text{ м}^2 \)

Решение:

Переведем ары в квадратные метры, зная, что в 1 аре — 100 квадратных метров.

1. Переводим 40 аров в квадратные метры:

   Пояснение: Умножаем количество аров на 100.

   \( 40 \text{ а} = 40 \times 100 \text{ м}^2 = 4000 \text{ м}^2 \)

2. Сравниваем полученные площади:

   \( 4000 \text{ м}^2 \) и \( 4000 \text{ м}^2 \)

   \( 4000 \text{ м}^2 \) равно \( 4000 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 40 \text{ а} = 4000 \text{ м}^2 \)

Решение:

Чтобы сравнить площади, выраженные в гектарах (га) и арах (а), переведем гектары в ары. Мы знаем, что в 1 гектаре — 100 аров.

1. Переводим 26 гектаров в ары:

   Пояснение: Умножаем количество гектаров на 100.

   \( 26 \text{ га} = 26 \times 100 \text{ а} = 2600 \text{ а} \)

2. Сравниваем полученные площади:

   \( 2600 \text{ а} \) и \( 260 \text{ а} \)

   \( 2600 \text{ а} \) больше, чем \( 260 \text{ а} \).

Ответ: \( 26 \text{ га} > 260 \text{ а} \)

Решение:

Чтобы сравнить эти величины, сначала переведем составную меру \(( 6 \text{ а} \ 50 \text{ м}^2 \) ) в квадратные метры. В 1 аре — 100 квадратных метров.

1. Переводим 6 аров в квадратные метры:

   \( 6 \text{ а} = 6 \times 100 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2 \)

2. Складываем с оставшимися квадратными метрами:

   \( 6 \text{ а} \ 50 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2 + 50 \text{ м}^2 = 650 \text{ м}^2 \)

3. Сравниваем полученные площади:

   \( 650 \text{ м}^2 \) и \( 700 \text{ м}^2 \)

   \( 650 \text{ м}^2 \) меньше, чем \( 700 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 6 \text{ а} \ 50 \text{ м}^2 < 700 \text{ м}^2 \)

Решение:

Переведем составную меру \(( 3 \text{ га} \ 90 \text{ а} \) ) в ары. В 1 гектаре — 100 аров.

1. Переводим 3 гектара в ары:

   \( 3 \text{ га} = 3 \times 100 \text{ а} = 300 \text{ а} \)

2. Складываем с оставшимися арами:

   \( 3 \text{ га} \ 90 \text{ а} = 300 \text{ а} + 90 \text{ а} = 390 \text{ а} \)

3. Сравниваем полученные площади:

   \( 390 \text{ а} \) и \( 400 \text{ а} \)

   \( 390 \text{ а} \) меньше, чем \( 400 \text{ а} \).

Ответ: \( 3 \text{ га} \ 90 \text{ а} < 400 \text{ а} \)

Решение:

Сначала сложим квадратные метры. Затем, если квадратных метров станет 100 или больше, переведем 100 \(\text{м}^2 \) в 1 ар.

1. Складываем квадратные метры:

   \( 70 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2 \)

2. Переводим \( 100 \text{ м}^2 \) в ары:

   Пояснение: \( 100 \text{ м}^2 = 1 \text{ а} \)

3. Складываем с имеющимися арами:

   \( 6 \text{ а} + 1 \text{ а} = 7 \text{ а} \)

Ответ: \( 6 \text{ а} \ 70 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 7 \text{ а} \)

Решение:

Сначала сложим ары. Затем, если аров станет 100 или больше, переведем каждые 100 аров в 1 гектар.

1. Складываем ары:

   \( 15 \text{ а} + 85 \text{ а} = 100 \text{ а} \)

2. Переводим \( 100 \text{ а} \) в гектары:

   Пояснение: \( 100 \text{ а} = 1 \text{ га} \)

3. Складываем с имеющимися гектарами:

   \( 8 \text{ га} + 1 \text{ га} = 9 \text{ га} \)

Ответ: \( 8 \text{ га} \ 15 \text{ а} + 85 \text{ а} = 9 \text{ га} \)

Решение:

Чтобы вычесть, нужно перевести ары в квадратные метры. Мы знаем, что в 1 аре — 100 квадратных метров.

1. Переводим 3 ара в квадратные метры:

   \( 3 \text{ а} = 3 \times 100 \text{ м}^2 = 300 \text{ м}^2 \)

2. Выполняем вычитание:

   \( 300 \text{ м}^2 - 75 \text{ м}^2 = 225 \text{ м}^2 \)

3. Переводим обратно в ары и квадратные метры, чтобы ответ был в максимально простой форме (если можно):

   Пояснение: В 225 \(\text{м}^2 \) содержится 2 раза по 100 \(\text{м}^2 \) (то есть 2 ара) и 25 \(\text{м}^2 \) в остатке.

   \( 225 \text{ м}^2 = 2 \text{ а} \ 25 \text{ м}^2 \)

Ответ: \( 3 \text{ а} - 75 \text{ м}^2 = 2 \text{ а} \ 25 \text{ м}^2 \) (или \( 225 \text{ м}^2 \) )

Решение:

Чтобы выполнить вычитание, переведем гектары в ары. Мы знаем, что в 1 гектаре — 100 аров.

1. Переводим 10 гектаров в ары:

   \( 10 \text{ га} = 10 \times 100 \text{ а} = 1000 \text{ а} \)

2. Выполняем вычитание:

   \( 1000 \text{ а} - 40 \text{ а} = 960 \text{ а} \)

3. Переводим обратно в гектары и ары (если можно):

   Пояснение: В 960 арах содержится 9 раз по 100 аров (то есть 9 гектаров) и 60 аров в остатке.

   \( 960 \text{ а} = 9 \text{ га} \ 60 \text{ а} \)

Ответ: \( 10 \text{ га} - 40 \text{ а} = 9 \text{ га} \ 60 \text{ а} \) (или \( 960 \text{ а} \) )

Решение:

Переведем 1 ар в квадратные метры. Мы знаем, что в 1 аре — 100 квадратных метров.

1. Переводим 1 ар в квадратные метры:

   \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \)

2. Выполняем вычитание:

   \( 100 \text{ м}^2 - 90 \text{ м}^2 = 10 \text{ м}^2 \)

Ответ: \( 1 \text{ а} - 90 \text{ м}^2 = 10 \text{ м}^2 \)

Решение:

Чтобы вычесть, переведем квадратные километры в гектары. Мы знаем, что в 1 квадратном километре — 100 гектаров.

1. Переводим 1 квадратный километр в гектары:

   \( 1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} \)

2. Выполняем вычитание:

   \( 100 \text{ га} - 40 \text{ га} = 60 \text{ га} \)

Ответ: \( 1 \text{ км}^2 - 40 \text{ га} = 60 \text{ га} \)

Решение:

В задаче сказано, что площадь участка 6 соток. Нужно узнать, сколько это в квадратных метрах \(\text{м}^2 \).

1. Вспоминаем, что 1 сотка — это то же самое, что 1 ар, и это равно 100 квадратным метрам \(\text{м}^2 \):

   \( 1 \text{ сотка} = 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \)

2. Чтобы найти, сколько \(\text{м}^2 \) в 6 сотках, нужно умножить количество соток на 100:

   Пояснение: \( \text{Площадь в } \text{м}^2 = 6 \times 100 \)

   \( 6 \times 100 = 600 \text{ м}^2 \)

Ответ: \( 6 \text{ соток} = 600 \text{ м}^2 \).

Решение:

Мы знаем, что общая площадь участка \( S = 600 \text{ м}^2 \) (из пункта 1). Участок имеет форму прямоугольника, а площадь прямоугольника находится по формуле: \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \).
Значит, чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину: \( \text{Длина} = S : \text{ширина} \)

Случай 1: Ширина \( 20 \text{ м} \)

1. Находим длину участка при ширине 20 м:

   Пояснение: Делим общую площадь на заданную ширину.

   \( 600 \text{ м}^2 : 20 \text{ м} = 30 \text{ м} \)

2. Проверка: \( 30 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 600 \text{ м}^2 \).

Случай 2: Ширина \( 12 \text{ м} \)

1. Находим длину участка при ширине 12 м:

   Пояснение: Делим общую площадь на заданную ширину.

   \( 600 \text{ м}^2 : 12 \text{ м} = 50 \text{ м} \)

2. Проверка: \( 50 \text{ м} \times 12 \text{ м} = 600 \text{ м}^2 \).

Ответ: Если ширина 20 м, то длина 30 м. Если ширина 12 м, то длина 50 м.

Решение:

Нам известна общая площадь участка \( S_{\text{общая}} = 600 \text{ м}^2 \) (из пункта 1) и площадь, которую занимает дом \( S_{\text{дом}} = 56 \text{ м}^2 \).

1. Чтобы найти свободную площадь \( S_{\text{свободная}} \), нужно из общей площади участка вычесть площадь дома:

   Пояснение: \( S_{\text{свободная}} = S_{\text{общая}} - S_{\text{дом}} \)

   \( 600 \text{ м}^2 - 56 \text{ м}^2 = 544 \text{ м}^2 \)

Ответ: Свободная площадь участка составляет \( 544 \text{ м}^2 \).

Решение:

В 1 аре — 100 \(\text{м}^2 \). Чтобы перевести 30 аров в \(\text{м}^2 \), умножаем 30 на 100.

\( 30 \times 100 = 3000 \text{ м}^2 \)

Ответ: \( 30 \text{ а} = 3000 \text{ м}^2 \)

Решение:

В 1 гектаре — 100 аров. Чтобы перевести 85 гектаров в ары, умножаем 85 на 100.

\( 85 \times 100 = 8500 \text{ а} \)

Ответ: \( 85 \text{ га} = 8500 \text{ а} \)

Решение:

В 1 гектаре — 100 аров. Чтобы перевести ары в гектары, нужно разделить количество аров на 100.

\( 2400 : 100 = 24 \text{ га} \)

Ответ: \( 2400 \text{ а} = 24 \text{ га} \)

Решение:

В 1 аре — 100 \(\text{м}^2 \). Чтобы перевести \(\text{м}^2 \) в ары, нужно разделить количество \(\text{м}^2 \) на 100.

\( 3800 : 100 = 38 \text{ а} \)

Ответ: \( 3800 \text{ м}^2 = 38 \text{ а} \)

Решение:

В 1 гектаре — 100 аров. Чтобы перевести 3 гектара в ары, умножаем 3 на 100.

\( 3 \times 100 = 300 \text{ а} \)

Ответ: \( 3 \text{ га} = 300 \text{ а} \)

Решение:

В 1 квадратном километре — 100 гектаров. Чтобы перевести 9 \(\text{км}^2 \) в гектары, умножаем 9 на 100.

\( 9 \times 100 = 900 \text{ га} \)

Ответ: \( 9 \text{ км}^2 = 900 \text{ га} \)

Решение:

Чтобы узнать, на сколько одна площадь больше другой, нужно перевести их в одну и ту же единицу измерения (в ары) и вычесть меньшее число из большего.

1. Переводим 1 гектар (га) в ары (а). Мы знаем, что 1 га = 100 а.

   \( 1 \text{ га} = 100 \text{ а} \)

2. Вычитаем 10 аров из 100 аров:

   Пояснение: \( 100 \text{ а} - 10 \text{ а} = 90 \text{ а} \)

Ответ: 1 га больше 10 а на 90 аров.

Решение:

Чтобы узнать, во сколько раз одна площадь меньше другой, нужно перевести их в одну и ту же единицу (в гектары) и разделить большее число на меньшее.

1. Переводим 1 квадратный километр (\(\text{км}^2 \) ) в гектары (га). Мы знаем, что 1 \(\text{км}^2 \) = 100 га.

   \( 1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} \)

2. Делим большую площадь (100 га) на меньшую (1 га):

   Пояснение: \( 100 \text{ га} : 1 \text{ га} = 100 \)

Ответ: Площадь 1 га меньше площади 1 \(\text{км}^2 \) в 100 раз.

Решение:

Чтобы узнать, сколько получится участков, нужно общую площадь разделить на площадь одного участка. Сначала переведем все площади в одну единицу — в ары (сотки), так как \( 1 \text{ сотка} = 1 \text{ а} \) и \( 1 \text{ га} = 100 \text{ а} \).

1. Находим общую площадь в арах (сотках):

   Пояснение: Переводим 56 га в ары, умножая на 100.

   \( 56 \text{ га} = 56 \times 100 = 5600 \text{ а} \) (или 5600 соток)

2. Находим количество участков:

   Пояснение: Общую площадь (5600 соток) делим на площадь одного участка (10 соток).

   \( 5600 \text{ соток} : 10 \text{ соток} = 560 \text{ участков} \)

Ответ: Получится 560 участков.

Решение:

Для решения задачи нам нужно узнать урожайность со второго участка, то есть сколько центнеров (ц) пшеницы получили с каждого гектара (\( \text{ц/га} \)).

Дано:

• Площадь 1-го участка: \( 18 \text{ га} \)
• Урожайность 1-го участка: \( 32 \text{ ц/га} \)
• Площадь 2-го участка: \( 30 \text{ га} \)
• Общий урожай: \( 1416 \text{ ц} \)

1. Находим, сколько центнеров пшеницы собрали с первого участка:

   Пояснение: Умножаем площадь участка на его урожайность.

   \( 18 \text{ га} \times 32 \text{ ц/га} = 576 \text{ ц} \)

2. Находим, сколько центнеров пшеницы собрали со второго участка:

   Пояснение: Из общего урожая вычитаем урожай первого участка.

   \( 1416 \text{ ц} - 576 \text{ ц} = 840 \text{ ц} \)

3. Находим урожайность второго участка (\( \text{ц/га} \)):

   Пояснение: Делим урожай второго участка (840 ц) на его площадь (30 га).

   \( 840 \text{ ц} : 30 \text{ га} = 28 \text{ ц/га} \)

Ответ: Со второго участка с каждого гектара получили 28 центнеров пшеницы.

Решение:

Сначала определим площади на плане в \(\text{см}^2 \), посчитав клеточки. Каждая клеточка на плане — это 1 \(\text{см}^2 \). Затем умножим площадь в \(\text{см}^2 \) на масштаб (50 \(\text{м}^2 \) за каждый \(\text{см}^2 \) ) для получения реальной площади в \(\text{м}^2 \).

Масштаб: \( 1 \text{ см}^2 = 50 \text{ м}^2 \)

1. Площадь Дома:

   • Площадь Дома на плане: 2 клеточки \(\times \) 2 клеточки = \( 4 \text{ см}^2 \)
   • Реальная площадь Дома: \( 4 \times 50 \text{ м}^2 = 200 \text{ м}^2 \)

2. Площадь Сада:

   • Площадь Сада на плане: 2 клеточки \(\times \) 3 клеточки = \( 6 \text{ см}^2 \)
   • Реальная площадь Сада: \( 6 \times 50 \text{ м}^2 = 300 \text{ м}^2 \)

3. Площадь Огорода:

   • Площадь Огорода на плане: 2 клеточки \(\times \) 7 клеточек = \( 14 \text{ см}^2 \)
   • Реальная площадь Огорода: \( 14 \times 50 \text{ м}^2 = 700 \text{ м}^2 \)

4. Площадь Всего Участка:

   • Длина участка на плане: 2 + 7 = 9 клеточек. Ширина участка на плане: 2 + 3 = 5 клеточек. ИЛИ посчитаем общее количество клеточек: 5 \(\times \) 9 = 45 клеточек.
   • Площадь Участка на плане: \( 5 \text{ см} \times 9 \text{ см} = 45 \text{ см}^2 \)
   • Реальная площадь Участка: \( 45 \times 50 \text{ м}^2 = 2250 \text{ м}^2 \)

Ответ:

• Площадь Дома: \( 200 \text{ м}^2 \)
• Площадь Сада: \( 300 \text{ м}^2 \)
• Площадь Огорода: \( 700 \text{ м}^2 \)
• Площадь Участка: \( 2250 \text{ м}^2 \)

Решение:

Используем площади, найденные в пункте 1:

• Площадь Дома: \( 200 \text{ м}^2 \)
• Площадь Сада: \( 300 \text{ м}^2 \)
• Площадь Огорода: \( 700 \text{ м}^2 \)
• Площадь Участка: \( 2250 \text{ м}^2 \)

Расположим их от наименьшей к наибольшей.

\( 200 \text{ м}^2 < 300 \text{ м}^2 < 700 \text{ м}^2 < 2250 \text{ м}^2 \)

Ответ: Площади в порядке увеличения: Площадь Дома (\( 200 \text{ м}^2 \)), Площадь Сада (\( 300 \text{ м}^2 \)), Площадь Огорода (\( 700 \text{ м}^2 \)), Площадь Участка (\( 2250 \text{ м}^2 \)).