Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 103

Решение задачи 24 (первая часть)

Сначала определим, на сколько лет мама старше дочери. Эта разница в возрасте всегда остаётся одинаковой.

1. Определяем разницу в возрасте:

   Мы знаем, что маме сейчас 34 года, а дочери 13 лет. Чтобы узнать, на сколько лет мама старше, нужно из возраста мамы вычесть возраст дочери:

   \( 34 - 13 = 21 \) (год) – на столько лет мама старше дочери.

2. Находим возраст мамы, когда дочери было 5 лет:

   Так как мама всегда на 21 год старше дочери, чтобы найти возраст мамы, когда дочери было 5 лет, нужно к возрасту дочери прибавить разницу в возрасте:

   \( 5 + 21 = 26 \) (лет) – было маме, когда дочери было 5 лет.

Ответ: Маме было 26 лет, когда дочери было 5 лет.

Решение задачи 24 (вторая часть)

Мы уже знаем, что разница в возрасте между мамой и дочерью составляет 21 год (из первой части задачи: \( 34 - 13 = 21 \)).

1. Находим возраст дочери, когда маме было 28 лет:

   Поскольку дочь всегда на 21 год младше мамы, чтобы найти возраст дочери, когда маме было 28 лет, нужно из возраста мамы вычесть разницу в возрасте:

   \( 28 - 21 = 7 \) (лет) – было дочери, когда маме было 28 лет.

Ответ: Дочери было 7 лет, когда маме было 28 лет.

Решение задачи 25 (первая часть)

Нам известно, что автомат штампует 2 000 деталей за 3 минуты. Нужно узнать, сколько деталей он отштампует за 1 час. Сначала переведем 1 час в минуты.

1. Переводим часы в минуты:

   Мы знаем, что в 1 часе содержится 60 минут.

   \( 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \)

2. Определяем, во сколько раз 1 час больше 3 минут:

   Чтобы найти, сколько раз по 3 минуты содержится в 60 минутах, нужно 60 разделить на 3:

   \( 60 \div 3 = 20 \) (раз) – 1 час больше 3 минут.

3. Находим, сколько деталей отштампует автомат за 1 час:

   Поскольку 1 час в 20 раз больше 3 минут, то и деталей будет отштамповано в 20 раз больше, чем 2 000:

   \( 2000 \times 20 = 40000 \) (деталей) – отштампует автомат за 1 час.

Ответ: Автомат отштампует 40 000 деталей за 1 час.

Решение задачи 25 (вторая часть)

Мы уже узнали из первой части, что за 1 час автомат штампует 40 000 деталей. Теперь нужно найти, сколько деталей он отштампует за 7 часов.

1. Находим, сколько деталей отштампует автомат за 7 часов:

   Для этого нужно количество деталей, отштампованных за 1 час, умножить на 7:

   \( 40000 \times 7 = 280000 \) (деталей) – отштампует автомат за 7 часов.

Ответ: Автомат отштампует 280 000 деталей за 7 часов.

Решение задачи 26

Сначала узнаем, сколько станков завод выпускал в среднем за один день в первые 7 дней. Затем найдем новую норму выпуска в день и рассчитаем общее количество станков за 24 дня.

1. Находим, сколько станков завод выпускал в день сначала:

   Разделим общее количество станков (588) на количество дней (7):

   \( 588 \div 7 = 84 \) (станка) – выпускал завод в день.

2. Находим новую норму выпуска станков в день:

   По условию, каждый день станут выпускать на 1 станок больше:

   \( 84 + 1 = 85 \) (станков) – станет выпускать завод в день.

3. Находим, сколько станков изготовит завод за 24 дня по новой норме:

   Умножим новую дневную норму (85) на количество дней (24):

   \( 85 \times 24 = 2040 \) (станков) – изготовит завод за 24 дня.

   Проверим умножение: \( 85 \times 20 = 1700 \); \( 85 \times 4 = 340 \); \( 1700 + 340 = 2040 \).

Ответ: Завод изготовит 2040 станков за 24 дня при новой норме выпуска.

Решение задачи 27

Сначала найдем, на сколько блузок ателье перевыполнило задание, то есть найдем \(\frac{1}{15}\) часть от 75 блузок. Затем прибавим это количество к исходному заданию, чтобы узнать общее количество изготовленных блузок.

1. Находим, на сколько блузок перевыполнили задание:

   Задание перевыполнено на \(\frac{1}{15}\) его часть. Чтобы найти \(\frac{1}{15}\) от 75, нужно 75 разделить на 15:

   \( 75 \div 15 = 5 \) (блузок) – на столько блузок ателье перевыполнило задание.

2. Находим, сколько всего блузок изготовило ателье:

   К исходному заданию (75 блузок) прибавим перевыполненную часть (5 блузок):

   \( 75 + 5 = 80 \) (блузок) – всего изготовило ателье.

Ответ: Ателье изготовило 80 одинаковых блузок.

Решение задачи 28

Площадь кухни составляет 9 м\(^2\), и это \(\frac{1}{8}\) (одна восьмая часть) от всей площади квартиры. Чтобы найти площадь всей квартиры (целое), нужно значение этой части умножить на количество таких частей (8).

1. Находим площадь всей квартиры:

   Если площадь кухни (9 м\(^2\)) – это \(\frac{1}{8}\) часть, то вся квартира состоит из 8 таких частей. Умножим площадь кухни на 8:

   \( 9 \times 8 = 72 \) (м\(^2\)) – составляет площадь всей квартиры.

Ответ: Площадь квартиры составляет 72 м\(^2\).

Решение задачи 29 (Способ 1: Сначала находим количество вишен, потом количество слив)

Мы знаем общее количество саженцев (25 700), количество яблонь (8 580). Яблонь на 4 210 меньше, чем вишен. Сливы — это остальные саженцы.

1. Находим количество саженцев вишен:

   Если яблонь на 4 210 меньше, чем вишен, то вишен на 4 210 больше, чем яблонь. Прибавим разницу к количеству яблонь:

   \( 8580 + 4210 = 12790 \) (саженцев) – вишен.

2. Находим общее количество саженцев яблонь и вишен:

   Сложим количество яблонь и вишен:

   \( 8580 + 12790 = 21370 \) (саженцев) – яблонь и вишен вместе.

3. Находим количество саженцев слив:

   Вычтем общее количество яблонь и вишен из общего количества саженцев в питомнике:

   \( 25700 - 21370 = 4330 \) (саженцев) – слив.

Ответ: В питомнике выращено 4 330 саженцев слив.

Решение задачи 29 (Способ 2: Сначала находим общую сумму яблонь и вишен, используя неизвестное 'x')

Обозначим количество вишен как \( x \). Тогда мы можем записать количество яблонь через \( x \).

1. Находим количество саженцев вишен:

   Как и в первом способе, находим, что вишен на 4 210 больше, чем яблонь:

   \( 8580 + 4210 = 12790 \) (саженцев) – вишен.

2. Находим количество саженцев слив с помощью вычитания в одно выражение:

   Чтобы найти сливы, нужно из общего количества вычесть количество яблонь и количество вишен:

   \( 25700 - 8580 - 12790 = 4330 \) (саженцев) – слив.

   Проверим вычисления: \( 25700 - 8580 = 17120 \); \( 17120 - 12790 = 4330 \).

Ответ: В питомнике выращено 4 330 саженцев слив.

Решение задачи 30

Сначала найдем, сколько обложек осталось в магазине. Это \(\frac{1}{10}\) (одна десятая часть) от 11 400 обложек. Затем из общего количества привезенных обложек вычтем остаток, чтобы узнать, сколько продали.

1. Находим, сколько обложек осталось в магазине:

   Чтобы найти \(\frac{1}{10}\) часть от 11 400, нужно 11 400 разделить на 10:

   \( 11400 \div 10 = 1140 \) (обложек) – осталось в магазине.

2. Находим, сколько обложек продали:

   Из общего количества привезенных обложек (11 400) вычтем остаток (1 140):

   \( 11400 - 1140 = 10260 \) (обложек) – продали в течение недели.

Ответ: В течение недели продали 10 260 обложек.

Решение задачи 31

Сначала переведем общий вес яблок в килограммы. Затем найдем, сколько яблок помещалось в меньшем ящике. После этого найдем, сколько больших ящиков потребовалось, и вычислим их вместимость.

1. Переводим общий вес яблок в килограммы:

   Мы знаем, что в 1 тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг). Умножим тонны на 1000 и прибавим килограммы:

   \( 16 \text{ т } 128 \text{ кг} = 16 \times 1000 + 128 = 16000 + 128 = 16128 \text{ (кг)} \) – общий вес яблок.

2. Находим вместимость меньшего ящика:

   Разделим общий вес яблок (16 128 кг) на количество меньших ящиков (576):

   \( 16128 \div 576 = 28 \text{ (кг)} \) – помещалось в меньшем ящике.

3. Находим количество больших ящиков:

   Больших ящиков потребовалось на 72 меньше, чем меньших (576):

   \( 576 - 72 = 504 \text{ (ящика)} \) – больших ящиков потребовалось.

4. Находим вместимость большего ящика:

   Разделим общий вес яблок (16 128 кг) на количество больших ящиков (504):

   \( 16128 \div 504 = 32 \text{ (кг)} \) – помещалось в большем ящике.

Ответ: В меньшем ящике помещалось 28 кг яблок, а в большем — 32 кг.

Решение задачи 32 (первая часть)

Туристы прошли 18 км, и это \(\frac{1}{3}\) (третья часть) всего их пути. Чтобы найти весь путь (целое), нужно пройденное расстояние умножить на количество частей (3).

1. Находим общее расстояние, которое должны пройти туристы:

   \( 18 \times 3 = 54 \text{ (км)} \) – общее расстояние, которое должны пройти туристы.

Ответ на первый вопрос: Туристы должны пройти 54 км.

Решение задачи 32 (вторая часть)

Мы уже знаем, что весь путь составляет 54 км, а пройдено 18 км.

1. Находим оставшееся расстояние:

   Из всего пути вычтем пройденное расстояние:

   \( 54 - 18 = 36 \text{ (км)} \) – осталось пройти.

2. Находим, во сколько раз пройденный путь меньше оставшегося:

   Разделим оставшийся путь (36 км) на пройденный путь (18 км):

   \( 36 \div 18 = 2 \text{ (раза)} \) – во столько раз пройденный путь меньше оставшегося.

Ответ на второй вопрос: Расстояние, которое они прошли, меньше оставшегося пути в 2 раза.

Решение задачи 32 (третья часть)

Мы знаем, что оставшийся путь составляет 36 км, а скорость, с которой туристы будут идти, равна 4 км/ч.

1. Находим время, которое они затратят на оставшийся путь:

   Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость (\( t = S \div v \)):

   \( 36 \div 4 = 9 \text{ (ч)} \) – время, которое они затратят на оставшийся путь.

Ответ на третий вопрос: Они затратят 9 часов на оставшийся путь.

Решение Ребуса

Нам дан пример на умножение, в котором нужно найти пропущенные цифры (звездочки). Ребус выглядит так:

9 3 \( \times \) * 8 ----- * * * + 3 * * ----- 4 * * *

Пусть второй множитель — это \( A8 \), где \( A \) — неизвестная цифра в разряде десятков.

1. Умножаем 93 на 8 (первое неполное произведение):

   Сначала умножим 93 на 8. \( 93 \times 8 = (90 \times 8) + (3 \times 8) = 720 + 24 = 744 \).

   Таким образом, первое неполное произведение \( * * * \) равно \( 744 \). (Под звездочками скрываются 7, 4, 4)

2. Определяем второе неполное произведение и цифру \( A \):

   Второе неполное произведение — это результат умножения 93 на \( A \). В этом неполном произведении нам известны первые две цифры: \( 3 * * \). Обратите внимание, что при сложении неполных произведений второе неполное произведение сдвинуто влево на один разряд.

   Второе неполное произведение равно \( 93 \times A \). Его значение находится в диапазоне 300-399. Нам нужно найти такое число \( A \), чтобы \( 93 \times A = 3** \).

   • Проверим \( A = 3 \): \( 93 \times 3 = 279 \). Не подходит, так как начинается с 2.
   • Проверим \( A = 4 \): \( 93 \times 4 = 372 \). Подходит! Начинается с 3.
   • Проверим \( A = 5 \): \( 93 \times 5 = 465 \). Не подходит, так как начинается с 4.

   Значит, цифра \( A = 4 \). Второй множитель равен \( 48 \), а второе неполное произведение \( 3 * * \) равно \( 372 \). (Под звездочками скрываются 7, 2)

3. Находим окончательный результат:

   Сложим неполные произведения (с учетом сдвига):

   \( 744 + 3720 \) (так как 372 — это десятки, мы приписываем ноль, или просто прибавляем как в столбике со сдвигом).

   Сложение в столбик:

   7 4 4

   + 3 7 2

   -------

   4 4 6 4

   Общий результат \( 4 * * * \) равен \( 4464 \). (Под звездочками скрываются 4, 6, 4)

Восстановленный пример:

9 3 \( \times \) 4 8 ----- 7 4 4 + 3 7 2 ----- 4 4 6 4

Ответ: Пропущенные цифры — это 4, 7, 2, 4, 6, 4.