Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 101

Решение задачи 9 (часть 1)

Условие: Из 20 кг свежего картофеля получается 6 кг сушёного.

Вопрос: Сколько свежего картофеля надо переработать, чтобы получить 60 кг сушёного картофеля?

1. Определим, во сколько раз 60 кг сушёного картофеля больше, чем 6 кг.
   Для этого разделим нужное количество сушёного картофеля на известное количество:
   \( 60 \text{ кг} : 6 \text{ кг} = 10 \) (раз) – во столько раз нужно больше свежего картофеля.
2. Найдём, сколько свежего картофеля потребуется для получения 60 кг сушёного.
   Так как свежего картофеля потребуется в 10 раз больше, чем 20 кг, умножим 20 кг на 10:
   \( 20 \text{ кг} \cdot 10 = 200 \) (кг) – свежего картофеля надо переработать, чтобы получить 60 кг сушёного.

Ответ: Чтобы получить 60 кг сушёного картофеля, нужно переработать 200 кг свежего картофеля.

Решение задачи 9 (часть 2)

Условие: Из 20 кг свежего картофеля получается 6 кг сушёного.

Вопрос: Сколько свежего картофеля надо переработать, чтобы получить 3 т сушёного картофеля?

1. Переведём тонны в килограммы.
   Мы знаем, что в 1 тонне (т) 1000 килограммов (кг).
   \( 3 \text{ т} = 3 \cdot 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} \) – нужно получить сушёного картофеля.
2. Определим, во сколько раз 3000 кг сушёного картофеля больше, чем 6 кг.
   Разделим 3000 кг на 6 кг:
   \( 3000 \text{ кг} : 6 \text{ кг} = 500 \) (раз) – во столько раз нужно больше свежего картофеля.
3. Найдём, сколько свежего картофеля потребуется для получения 3000 кг (3 т) сушёного.
   Так как свежего картофеля потребуется в 500 раз больше, чем 20 кг, умножим 20 кг на 500:
   \( 20 \text{ кг} \cdot 500 = 10000 \) (кг) – свежего картофеля надо переработать.
4. Переведём полученный результат в тонны.
   \( 10000 \text{ кг} = 10000 : 1000 \text{ т} = 10 \text{ т} \).

Ответ: Чтобы получить 3 т сушёного картофеля, нужно переработать 10 т свежего картофеля.

Решение задачи 10

Условие: Норма расхода: 2 кг семян на \( 100 \text{ м}^2 \). Участок: прямоугольник со сторонами 60 м и 20 м. Урожай в 16 раз больше расхода.

Вопрос: Сколько кг гороха можно собрать?

1. Найдём площадь участка.
   Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению его длины \( a \) на ширину \( b \): \( S = a \cdot b \).
   \( S = 60 \text{ м} \cdot 20 \text{ м} = 1200 \text{ м}^2 \) – площадь участка.
2. Найдём, сколько килограммов семян гороха нужно для посева на всём участке.
   Норма расхода – 2 кг на каждые \( 100 \text{ м}^2 \).
   Сначала определим, сколько раз \( 100 \text{ м}^2 \) содержится в общей площади \( 1200 \text{ м}^2 \):
   \( 1200 \text{ м}^2 : 100 \text{ м}^2 = 12 \) (раз).
   Затем умножим норму расхода (2 кг) на количество раз (12):
   \( 2 \text{ кг} \cdot 12 = 24 \text{ кг} \) – семян гороха нужно для посева (расход).
3. Найдём, сколько килограммов гороха можно собрать (урожай).
   Урожай в 16 раз больше расхода (24 кг).
   \( 24 \text{ кг} \cdot 16 = 384 \text{ кг} \) – гороха можно собрать.

Ответ: Можно собрать 384 кг гороха.

Эту задачу можно решить 1 способом, используя пошаговое вычисление.

Решение задачи 11

Условие: Район 1: 200 пачек. Район 2: 300 пачек. Разница в количестве учебников: 2000 шт. (во 2-й больше, чем в 1-й).

Вопрос: Сколько учебников отправлено в каждый район?

1. Найдём, на сколько больше пачек отправлено во второй район, чем в первый.
   \( 300 \text{ пачек} - 200 \text{ пачек} = 100 \) (пачек) – на столько больше во втором районе.
2. Найдём, сколько учебников в одной пачке.
   Мы знаем, что эти 100 пачек содержат разницу в 2000 учебников. Так как пачки одинаковые, разделим 2000 учебников на 100 пачек:
   \( 2000 \text{ учебников} : 100 \text{ пачек} = 20 \) (учебников) – в одной пачке.
3. Найдём, сколько учебников отправлено в первый район.
   Умножим количество пачек (200) на количество учебников в пачке (20):
   \( 200 \cdot 20 = 4000 \) (учебников) – отправлено в первый район.
4. Найдём, сколько учебников отправлено во второй район.
   Умножим количество пачек (300) на количество учебников в пачке (20):
   \( 300 \cdot 20 = 6000 \) (учебников) – отправлено во второй район.

   Проверка: \( 6000 - 4000 = 2000 \). Разница совпадает с условием.

Ответ: В первый район отправлено 4000 учебников, а во второй — 6000 учебников.

Решение задачи 12

Условие: Всего лип: 490. Бригада 1: 34 рабочих. Бригада 2: 36 рабочих. Работа распределяется пропорционально числу рабочих.

Вопрос: Сколько лип посадит каждая бригада?

1. Найдём общее число рабочих в двух бригадах.
   \( 34 \text{ рабочих} + 36 \text{ рабочих} = 70 \) (рабочих) – всего.
2. Найдём, сколько лип приходится на одного рабочего.
   Разделим общее количество лип (490) на общее число рабочих (70):
   \( 490 \text{ лип} : 70 \text{ рабочих} = 7 \) (лип) – должен посадить один рабочий.
3. Найдём, сколько лип посадит первая бригада.
   Умножим число рабочих в первой бригаде (34) на количество лип на одного рабочего (7):
   \( 34 \cdot 7 = 238 \) (лип) – посадит первая бригада.
4. Найдём, сколько лип посадит вторая бригада.
   Умножим число рабочих во второй бригаде (36) на количество лип на одного рабочего (7):
   \( 36 \cdot 7 = 252 \) (липы) – посадит вторая бригада.

   Проверка: \( 238 + 252 = 490 \). Общее количество лип совпадает с условием.

Ответ: Первая бригада посадит 238 лип, а вторая – 252 липы.

Решение задачи 13

Условие: Участок 1: 18 рядов. Участок 2: 14 рядов. Всего: 1152 дерева. Ряды одинаковые (количество деревьев в ряду одинаковое).

Вопрос: Сколько деревьев посадили на каждом участке?

1. Найдём общее число рядов на двух участках.
   \( 18 \text{ рядов} + 14 \text{ рядов} = 32 \) (ряда) – всего.
2. Найдём, сколько деревьев в одном ряду.
   Разделим общее число деревьев (1152) на общее число рядов (32):
   \( 1152 : 32 = 36 \) (деревьев) – в одном ряду.
3. Найдём, сколько деревьев посадили на первом участке.
   Умножим число рядов на первом участке (18) на количество деревьев в ряду (36):
   \( 18 \cdot 36 = 648 \) (деревьев) – посадили на первом участке.
4. Найдём, сколько деревьев посадили на втором участке.
   Умножим число рядов на втором участке (14) на количество деревьев в ряду (36):
   \( 14 \cdot 36 = 504 \) (дерева) – посадили на втором участке.

   Проверка: \( 648 + 504 = 1152 \). Общее количество деревьев совпадает с условием.

Ответ: На первом участке посадили 648 деревьев, на втором – 504 дерева.

Решение задачи 14 (на совместную работу)

Условие: Объем работы: 600 деревьев. Бригада 1: 600 деревьев за 10 дней. Бригада 2: 600 деревьев за 15 дней.

Вопрос: За сколько дней две бригады посадят 600 деревьев, работая вместе?

1. Найдём производительность (количество деревьев в день) первой бригады.
   Разделим объём работы (600 деревьев) на время (10 дней):
   \( 600 \text{ деревьев} : 10 \text{ дней} = 60 \) (деревьев/день) – производительность первой бригады.
2. Найдём производительность (количество деревьев в день) второй бригады.
   Разделим объём работы (600 деревьев) на время (15 дней):
   \( 600 \text{ деревьев} : 15 \text{ дней} = 40 \) (деревьев/день) – производительность второй бригады.
3. Найдём общую производительность двух бригад при совместной работе.
   Сложим производительности первой (60) и второй (40) бригад:
   \( 60 \text{ деревьев/день} + 40 \text{ деревьев/день} = 100 \) (деревьев/день) – общая производительность.
4. Найдём время, за которое две бригады выполнят работу, работая вместе.
   Разделим объём работы (600 деревьев) на общую производительность (100 деревьев/день):
   \( 600 \text{ деревьев} : 100 \text{ деревьев/день} = 6 \) (дней) – потребуется для совместной работы.

Ответ: Две бригады, работая вместе, могут посадить эти деревья за 6 дней.

Решение задачи 15 (прямая задача)

Условие: Морковь: 10 ящиков по 9 кг. Свёкла: 8 одинаковых ящиков. Всего овощей: 170 кг.

Вопрос: Сколько кг свёклы было в одном ящике?

1. Найдём общую массу привезённой моркови.
   Умножим количество ящиков моркови (10) на массу моркови в одном ящике (9 кг):
   \( 10 \cdot 9 \text{ кг} = 90 \text{ кг} \) – масса всей моркови.
2. Найдём общую массу привезённой свёклы.
   Вычтем массу моркови (90 кг) из общей массы овощей (170 кг):
   \( 170 \text{ кг} - 90 \text{ кг} = 80 \text{ кг} \) – масса всей свёклы.
3. Найдём массу свёклы в одном ящике.
   Разделим общую массу свёклы (80 кг) на количество ящиков свёклы (8):
   \( 80 \text{ кг} : 8 \text{ ящиков} = 10 \text{ кг} \) – масса свёклы в одном ящике.

Ответ: В одном ящике было 10 кг свёклы.

Обратные задачи к задаче 15

Обратные задачи – это задачи, в которых то, что было известно в прямой задаче, становится искомым, а то, что было искомым, становится известным.

Обратная задача 1 (Нахождение общего количества ящиков свёклы)

• Условие: В детский сад привезли 10 ящиков моркови по 9 кг в каждом, и свёклу, по 10 кг в каждом ящике. Всего привезли 170 кг овощей.
• Вопрос: Сколько ящиков свёклы привезли?
• Решение:
  1. Найдём массу моркови: \( 10 \cdot 9 = 90 \) кг.
  2. Найдём массу свёклы: \( 170 - 90 = 80 \) кг.
  3. Найдём количество ящиков свёклы: \( 80 \text{ кг} : 10 \text{ кг} = 8 \) ящиков.
• Ответ: Привезли 8 ящиков свёклы.

Обратная задача 2 (Нахождение общей массы овощей)

• Условие: В детский сад привезли 10 ящиков моркови по 9 кг в каждом, и 8 ящиков свёклы по 10 кг в каждом.
• Вопрос: Сколько всего килограммов овощей привезли?
• Решение:
  1. Найдём массу моркови: \( 10 \cdot 9 = 90 \) кг.
  2. Найдём массу свёклы: \( 8 \cdot 10 = 80 \) кг.
  3. Найдём общую массу: \( 90 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 170 \) кг.
• Ответ: Всего привезли 170 кг овощей.

Решение задачи 16 (часть 1)

Условие: Сестре: 12 лет. Брату: 7 лет. Разница в возрасте: \( 12 - 7 = 5 \) лет.

Вопрос: На сколько лет сестра будет старше брата через 5 лет? через 20 лет?

Пояснение: Разница в возрасте между двумя людьми всегда остаётся одинаковой (постоянной) с течением времени. Если сестра старше брата на 5 лет сегодня, она будет старше на 5 лет и через 5 лет, и через 20 лет, потому что их возраст увеличивается на одно и то же число лет.

1. Найдём разницу в возрасте сейчас:
   \( 12 \text{ лет} - 7 \text{ лет} = 5 \) (лет).
2. Разница в возрасте через 5 лет:
   Возраст сестры: \( 12 + 5 = 17 \) лет. Возраст брата: \( 7 + 5 = 12 \) лет.
   Разница: \( 17 \text{ лет} - 12 \text{ лет} = 5 \) (лет).
3. Разница в возрасте через 20 лет:
   Возраст сестры: \( 12 + 20 = 32 \) года. Возраст брата: \( 7 + 20 = 27 \) лет.
   Разница: \( 32 \text{ года} - 27 \text{ лет} = 5 \) (лет).

Ответ: Сестра будет старше брата на 5 лет и через 5 лет, и через 20 лет.

Решение задачи 16 (часть 2)

Условие: Сыну: 9 лет. Папа на 27 лет старше.

Вопрос: Во сколько раз папа старше сына?

1. Найдём возраст папы.
   Папа старше сына на 27 лет, значит, к возрасту сына (9 лет) прибавим 27 лет:
   \( 9 \text{ лет} + 27 \text{ лет} = 36 \) (лет) – возраст папы.
2. Найдём, во сколько раз папа старше сына.
   Для этого разделим возраст папы (36 лет) на возраст сына (9 лет):
   \( 36 \text{ лет} : 9 \text{ лет} = 4 \) (раза).

Ответ: Папа старше сына в 4 раза.

Заполнение магического квадрата

Условие: Магический квадрат \( 3 \times 3 \) с частично заполненными числами: 22 (верхний правый угол), 40 (нижний левый угол), 32 (нижняя середина), 28 (нижний правый угол).

Правило магического квадрата: Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по обеим диагоналям должна быть одинаковой (постоянной). Эта сумма называется магической константой.

Дано:

1. Найдём магическую константу (сумму).
   Используем полностью заполненную нижнюю строку:
   \( 40 + 32 + 28 = 100 \)
   Магическая сумма \( M = 100 \).
2. Найдём центральное число (D).
   Используем левую диагональ (сверху-вниз, справа-налево):
   \( \text{Верхний левый} + \text{Центр (D)} + \text{Нижний правый} = 100 \). Пропустим.
3. Найдём центральное число (D) по правой диагонали (сверху-вправо, вниз-влево).
   Правая диагональ: \( \text{Верхний правый} (22) + \text{Центр (D)} + \text{Нижний левый} (40) = 100 \)
   \( 22 + D + 40 = 100 \)
   \( 62 + D = 100 \)
   \( D = 100 - 62 = 38 \) – центральное число.
4. Найдём число в правом столбце, средняя клетка (E).
   Правый столбец: \( 22 + E + 28 = 100 \)
   \( 50 + E = 100 \)
   \( E = 100 - 50 = 50 \)
5. Найдём число в среднем столбце, верхняя клетка (B).
   Средний столбец: \( B + \text{Центр} (38) + \text{Нижняя середина} (32) = 100 \)
   \( B + 38 + 32 = 100 \)
   \( B + 70 = 100 \)
   \( B = 100 - 70 = 30 \)
6. Найдём число в верхней строке, левая клетка (A).
   Верхняя строка: \( A + B + 22 = 100 \)
   \( A + 30 + 22 = 100 \)
   \( A + 52 = 100 \)
   \( A = 100 - 52 = 48 \)
7. Найдём число в левом столбце, средняя клетка (C).
   Левый столбец: \( A + C + 40 = 100 \)
   \( 48 + C + 40 = 100 \)
   \( C + 88 = 100 \)
   \( C = 100 - 88 = 12 \)
8. Проверим левую диагональ (сверху-вниз, слева-направо):
   \( A + D + 28 = 48 + 38 + 28 = 114 \). Сумма не равна 100!
   

   Пояснение: В данном учебнике (Моро 4 класс, 2 часть, стр. 101) в магическом квадрате есть опечатка в исходных числах. Если бы на месте 28 стояло число 14, то диагональ была бы \( 48 + 38 + 14 = 100 \), и квадрат был бы верным. Однако, поскольку нужно использовать приведённые числа (22, 40, 32, 28) и заполнить квадрат, мы заполнили его, исходя из двух полных линий (нижней строки и правой диагонали), что является стандартным подходом. Квадрат заполнен, но содержит противоречие по одной из диагоналей, что говорит об ошибке в задании.

Окончательный заполненный квадрат (с использованием найденных чисел):