Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 98

Пояснение: На рисунке 1 (слева от задания) и из предыдущих уроков нам знакомы разные геометрические фигуры. В тетради нужно начертить несколько примеров и подписать их буквами.

• Треугольник (например, \( R P L \) на рисунке 1) — имеет 3 стороны и 3 угла.
• Квадрат (например, \( E D C M \) на рисунке 1) — четырёхугольник с 4 равными сторонами и 4 прямыми углами.
• Прямоугольник (например, \( O K M 1 \) на рисунке 1) — четырёхугольник с 4 прямыми углами. Противоположные стороны равны.
• Пятиугольник (например, \( A B C D K \) на рисунке 2) — многоугольник с 5 сторонами и 5 углами.
• Окружность (в задании 8 предлагается её начертить).
• Ломаная (например, \( A O K C \) на рисунке 2) — состоит из отрезков (звеньев), соединённых концами.
• Точка, Отрезок (часть прямой линии, ограниченная двумя точками), Луч (часть прямой, ограниченная одной точкой).

Ответ: Треугольник, квадрат, прямоугольник, пятиугольник, окружность, ломаная, точка, отрезок, луч.

Пояснение: Многоугольник — это замкнутая линия, состоящая из нескольких отрезков (сторон), которая образует фигуру. У многоугольника есть стороны, вершины (точки, где стороны соединяются) и углы, образованные двумя соседними сторонами.

Главное правило многоугольника: Количество вершин, углов и сторон у любого многоугольника всегда одинаково.

• Двенадцатиугольник — это многоугольник, у которого двенадцать (12) сторон (потому что его название говорит о числе сторон).
• Значит, если у него 12 сторон, то у него должно быть 12 вершин.
• И, соответственно, у него будет 12 углов.

Ответ: Многоугольник имеет равное количество сторон, вершин и углов. У двенадцатиугольника 12 вершин, 12 углов и 12 сторон.

Пояснение: Треугольники делятся на виды по углам и по сторонам.

• Прямоугольный: имеет один прямой угол (равный \( 90^{\circ} \)).
• Остроугольный: все три угла острые (меньше \( 90^{\circ} \)).
• Тупоугольный: имеет один тупой угол (больше \( 90^{\circ} \)).

• Разносторонний: все стороны разной длины.
• Равнобедренный: две стороны равны.
• Равносторонний: все три стороны равны.

1. Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним?

• Нет, не может. В равностороннем треугольнике все углы равны по \( 60^{\circ} \). В прямоугольном треугольнике один угол равен \( 90^{\circ} \). Сумма углов в треугольнике должна быть \( 180^{\circ} \), и в прямоугольном треугольнике остаются два острых угла.

2. Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным?

• Да, может. Например, у треугольника могут быть углы \( 120^{\circ} \), \( 30^{\circ} \) и \( 30^{\circ} \). Так как два угла равны, то и две стороны, лежащие против этих углов, будут равны, а значит, он будет равнобедренным.

3. Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.

• Чтобы он был прямоугольным, нужно начертить две стороны, которые образуют прямой угол (угол \( 90^{\circ} \)).
• Чтобы он был равнобедренным, эти две стороны, образующие прямой угол (катеты), должны быть равны по длине.
• Начертите прямой угол, отложите на его сторонах, например, по 4 см, и соедините концы отрезков.

Ответ: Виды: по углам — прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; по сторонам — разносторонний, равнобедренный, равносторонний. Прямоугольный не может быть равносторонним. Тупоугольный может быть равнобедренным.

Пояснение: Четырёхугольники — это многоугольники с четырьмя сторонами. Разные их виды имеют свои особенности углов и сторон.

• Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны \( 90^{\circ} \)). У него противоположные стороны равны и параллельны.
• Квадрат — это особый вид прямоугольника, у которого все стороны равны.

Продолжение предложений:

Ответ: Прямоугольник — это такой четырёхугольник, у которого все углы прямые. Квадрат — это такой прямоугольник, у которого все стороны равны.

Пояснение: Четырёхугольники — это многоугольники с четырьмя сторонами. Разные их виды имеют свои особенности углов и сторон.

• Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны \( 90^{\circ} \)). У него противоположные стороны равны и параллельны.
• Квадрат — это особый вид прямоугольника, у которого все стороны равны.

Продолжение предложений:

Ответ: Прямоугольник — это такой четырёхугольник, у которого все углы прямые. Квадрат — это такой прямоугольник, у которого все стороны равны.

Пояснение:

• Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (\( 90^{\circ} \)).
• Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

На рисунке 1 изображены следующие четырёхугольники:

• \( O K M 1 \): Похож на прямоугольник (все углы прямые).
• \( O R K C \): Похож на прямоугольник (все углы прямые).
• \( E D C M \): Похож на квадрат (прямоугольник с равными сторонами).
• \( A B C D \): Похож на ромб или параллелограмм, углы не прямые.

Прямоугольники: \( O K M 1 \) и \( O R K C \).

Квадрат: \( E D C M \). (Его нужно подчеркнуть).

Ответ: Прямоугольники: \( O K M 1 \), \( O R K C \), \( E D C M \). Название квадрата: \( E D C M \).

Пояснение:

• Периметр \( P \) прямоугольника: \( P = 2 \cdot (a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины соседних сторон.
• Площадь \( S \) квадрата: \( S = a \cdot a \), где \( a \) — длина его стороны.
• Квадрат — это прямоугольник, у которого все углы прямые, и все стороны равны.

1. Найдём периметр прямоугольника \( O R K C \):

• Из рисунка видно, что длина стороны \( O R \) равна 2 клеткам (или условным единицам).
• Длина стороны \( R K \) равна 3 клеткам (или условным единицам).
• Периметр \( P_{O R K C} = 2 \cdot (2 + 3) \).
• Сначала складываем: \( 2 + 3 = 5 \) (клеток).
• Затем умножаем на 2: \( P_{O R K C} = 2 \cdot 5 = 10 \) (условных единиц).

2. Найдём площадь квадрата \( E D C M \):

• Из рисунка видно, что сторона квадрата \( E D C M \) равна 2 клеткам.
• Площадь \( S_{E D C M} = 2 \cdot 2 = 4 \) (квадратных условных единицы).

3. Объясни, почему четырёхугольник \( A B C D \) нельзя назвать квадратом.

• Квадрат должен быть прямоугольником, то есть все его углы должны быть прямыми (\( 90^{\circ} \)).
• На рисунке 1 углы четырёхугольника \( A B C D \) (например, угол \( \angle D A B \) и \( \angle A B C \)) не являются прямыми.
• Также у квадрата все стороны равны, а в \( A B C D \) стороны могут быть не равны (визуально они выглядят равными, но углы не прямые), но главное, что углы не прямые.

Ответ: Периметр прямоугольника \( O R K C \) равен 10 условных единиц. Площадь квадрата \( E D C M \) равна 4 квадратных условных единицы. Четырёхугольник \( A B C D \) нельзя назвать квадратом, потому что его углы не прямые.

Пояснение: Периметр — это сумма длин сторон. По записи \( 3 + 4 + 5 = 12 \) (см) мы видим, что стороны треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.

• Так как все три стороны имеют разную длину (\( 3 \neq 4 \neq 5 \)), такой треугольник называется разносторонним.

Ответ: Треугольник разносторонний.

Пояснение: Запись \( 3 \cdot 2 + 4 = 10 \) (см) означает, что две стороны треугольника равны по 3 см, а третья сторона равна 4 см.

• Это то же самое, что \( 3 + 3 + 4 = 10 \) (см).
• Так как две стороны равны (по 3 см), а третья отличается, такой треугольник называется равнобедренным.

Ответ: Треугольник равнобедренный.

Пояснение: Запись \( 5 \cdot 3 = 15 \) (см) означает, что все три стороны треугольника равны по 5 см.

• Это то же самое, что \( 5 + 5 + 5 = 15 \) (см).
• Так как все три стороны равны, такой треугольник называется равносторонним.

Ответ: Треугольник равносторонний.

Пояснение: На рисунке 2 (внизу слева) изображён большой пятиугольник \( A B C D K \), который состоит из трёх треугольников: \( \triangle A B K \), \( \triangle B K C \) и \( \triangle C K D \). Нужно определить их виды по углам и по сторонам (равнобедренный).

• Прямоугольный — имеет прямой угол (\( 90^{\circ} \)).
• Остроугольный — все углы острые (меньше \( 90^{\circ} \)).
• Тупоугольный — имеет один тупой угол (больше \( 90^{\circ} \)).
• Равнобедренный — имеет две равные стороны.

Рассмотрим каждый треугольник (по углам):

• \( \triangle A B K \): Угол \( \angle B A K \) — острый. Угол \( \angle A K B \) — тупой (видно, что он больше \( 90^{\circ} \)). Угол \( \angle A B K \) — острый. Значит, \( \triangle A B K \) — тупоугольный.
• \( \triangle B K C \): Угол \( \angle B K C \) — прямой (похоже на \( 90^{\circ} \)). Углы \( \angle K B C \) и \( \angle K C B \) — острые. Значит, \( \triangle B K C \) — прямоугольный.
• \( \triangle C K D \): Угол \( \angle K D C \) — острый. Угол \( \angle D C K \) — острый. Угол \( \angle C K D \) — острый (меньше \( 90^{\circ} \)). Значит, \( \triangle C K D \) — остроугольный.

Рассмотрим каждый треугольник (равнобедренный, по сторонам):

• \( \triangle A B K \): Из рисунка видно, что сторона \( A K \) равна 2 клеткам. Сторона \( A B \) равна 3 клеткам. Сторона \( B K \) около 3.6 клеток (по теореме Пифагора для 3 и 2). Стороны \( A B \) и \( B K \) не выглядят равными. Предположим, что он разносторонний.
• \( \triangle B K C \): Сторона \( B C \) равна 2 клеткам. Сторона \( C K \) равна 3 клеткам. Сторона \( B K \) около 3.6 клеток. Стороны разные, значит разносторонний.
• \( \triangle C K D \): Сторона \( C D \) равна 2 клеткам. Сторона \( K D \) равна 2 клеткам. Сторона \( C K \) равна 3 клеткам. Так как две стороны \( C D \) и \( K D \) равны, \( \triangle C K D \) — равнобедренный.

Ответ:

• Прямоугольный треугольник: \( B K C \).
• Остроугольный треугольник: \( C K D \).
• Тупоугольный треугольник: \( A B K \).

Название равнобедренного треугольника: \( C K D \).

Пояснение:

• Окружность — это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
• Радиус (\( r \)) — это расстояние от центра до любой точки на окружности.
• Для черчения используют циркуль.

1. С общим центром (концентрические окружности):

• Поставь точку \( O \) — это будет общий центр.
• Установи циркуль на раствор 2 см (измерь по линейке). Начерти первую окружность с центром в точке \( O \).
• Установи циркуль на раствор 3 см. Начерти вторую окружность с тем же центром в точке \( O \).
• Получатся две окружности, одна внутри другой, с одинаковым центром.

2. С разными центрами:

• Поставь точку \( O_1 \) — центр первой окружности.
• Поставь точку \( O_2 \) — центр второй окружности (на некотором расстоянии от \( O_1 \), например, 5 см).
• Установи циркуль на раствор 2 см. Начерти окружность с центром в точке \( O_1 \).
• Установи циркуль на раствор 3 см. Начерти окружность с центром в точке \( O_2 \).
• Получатся две отдельные окружности.

Ответ: Чертежи выполнены в тетради (требуется начертить с помощью циркуля и линейки).

Пояснение:

• Ломаная \( A O K C \) состоит из трёх отрезков (звеньев): \( A O \), \( O K \) и \( K C \).
• Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев: \( L = A O + O K + K C \).
• На рисунке 2 (внизу слева) показана ломаная \( A O K C \). Считаем длины звеньев в условных единицах (клетках), используя координатную сетку.

1. Находим длину звена \( A O \):

• Отрезок \( A O \) вертикальный. Считаем клетки: \( A O \) равно 2 клеткам.

2. Находим длину звена \( O K \):

• Отрезок \( O K \) горизонтальный. Считаем клетки: \( O K \) равно 3 клеткам.

3. Находим длину звена \( K C \):

• Отрезок \( K C \) вертикальный. Считаем клетки: \( K C \) равно 3 клеткам.

4. Находим общую длину ломаной:

• \( L_{A O K C} = A O + O K + K C = 2 + 3 + 3 \).
• \( 2 + 3 + 3 = 8 \) (условных единиц).

Ответ: Длина ломаной \( A O K C \) равна 8 условных единиц.