Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 97

Единицы длины, начиная с самой маленькой и заканчивая самой большой, это:

• миллиметр (мм)
• сантиметр (см)
• дециметр (дм)
• метр (м)
• километр (км)

Соотношения между единицами длины:

• 1 см равен 10 мм. \( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \)
• 1 дм равен 10 см. \( 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \)
• 1 м равен 10 дм или 100 см. \( 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см} \)
• 1 км равен 1000 м. \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \)

Единицы площади (от самой маленькой до самой большой):

• квадратный миллиметр (\( \text{мм}^2 \))
• квадратный сантиметр (\( \text{см}^2 \))
• квадратный дециметр (\( \text{дм}^2 \))
• квадратный метр (\( \text{м}^2 \))
• ар или сотка (\( \text{а} \))
• гектар (\( \text{га} \))
• квадратный километр (\( \text{км}^2 \))

Соотношения между единицами площади:

• 1 кв. см равен 100 кв. мм. \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).
• 1 кв. дм равен 100 кв. см. \( 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 \).
• 1 кв. м равен 100 кв. дм. \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \).
• 1 ар равен 100 кв. м. \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \).
• 1 га равен 100 а. \( 1 \text{ га} = 100 \text{ а} \).
• 1 кв. км равен 100 га. \( 1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} \).

Чтобы вычислить, сколько квадратных миллиметров содержится в квадратном сантиметре, нужно вспомнить, что 1 см равен 10 мм.

Квадратный сантиметр - это квадрат со стороной 1 см. Чтобы найти его площадь в квадратных миллиметрах, нужно перемножить длины его сторон, выраженные в миллиметрах:

• Длина стороны: \( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \)
• Площадь: \( 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ кв. мм} \)

Таким образом, в 1 квадратном сантиметре содержится 100 квадратных миллиметров. \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).

Чтобы вычислить, сколько квадратных метров содержится в квадратном километре, нужно вспомнить, что 1 км равен 1000 м.

Квадратный километр - это квадрат со стороной 1 км. Чтобы найти его площадь в квадратных метрах, нужно перемножить длины его сторон, выраженные в метрах:

• Длина стороны: \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \)
• Площадь: \( 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 000 000 \text{ кв. м} \)

Таким образом, в 1 квадратном километре содержится 1 000 000 (один миллион) квадратных метров. \( 1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2 \).

Единицы массы (от самой маленькой, которую изучают в 4 классе, до самой большой):

• грамм (г)
• килограмм (кг)
• центнер (ц)
• тонна (т)

Соотношения между единицами массы:

• 1 кг равен 1000 г. \( 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г} \)
• 1 ц равен 100 кг. \( 1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} \)
• 1 т равна 10 ц или 1000 кг. \( 1 \text{ т} = 10 \text{ ц} = 1000 \text{ кг} \)

Различные единицы измерения нужны для того, чтобы было удобно измерять предметы и расстояния разных размеров.

Если мы будем измерять очень маленькие предметы в больших единицах (например, толщину тетради в километрах), то получится очень маленькое и неудобное для записи число. И наоборот, измерять большие расстояния (например, от одного города до другого) в маленьких единицах (например, в миллиметрах) — получится огромное, сложное число.

• Примеры удобного использования единиц длины:
  • Миллиметры (мм) и сантиметры (см) удобно использовать для измерения маленьких предметов, например, длины ручки или толщины книги.
  • Метры (м) удобно использовать для измерения длины комнаты, ширины дороги или роста человека.
  • Километры (км) удобно использовать для измерения больших расстояний, например, расстояния между городами.
• Примеры удобного использования единиц площади:
  • Квадратные сантиметры (\( \text{см}^2 \)) удобно использовать для измерения площади почтовой марки или обложки тетради.
  • Квадратные метры (\( \text{м}^2 \)) удобно использовать для измерения площади комнаты, пола или участка земли около дома.
  • Гектары (га) и квадратные километры (\( \text{км}^2 \)) удобно использовать для измерения больших площадей, например, полей, лесов или территорий стран.
• Примеры удобного использования единиц массы:
  • Граммы (г) удобно использовать для измерения массы маленьких предметов, например, конфеты или таблетки.
  • Килограммы (кг) удобно использовать для измерения массы человека, мешка картошки или других крупных покупок.
  • Центнеры (ц) и тонны (т) удобно использовать для измерения массы большого количества груза, урожая или автомобиля.

Системы единиц длины, площади и массы называются десятичными потому, что каждая следующая (более крупная) единица в 10, 100 или 1000 раз больше предыдущей (более мелкой). Число 10, 100, 1000 и т.д. – это числа, кратные десяти.

• Например, для длины: \( 1 \text{ см} \) в 10 раз больше, чем \( 1 \text{ мм} \); \( 1 \text{ м} \) в 1000 раз больше, чем \( 1 \text{ мм} \).
• Например, для массы: \( 1 \text{ кг} \) в 1000 раз больше, чем \( 1 \text{ г} \).

Про единицы времени так сказать нельзя, потому что они не связаны между собой числом 10 или его степенями.

• Например: 1 минута равна 60 секундам, а не 10 или 100. 1 час равен 60 минутам, а не 10. 1 сутки равны 24 часам.

Соотношения между единицами времени (60, 24, 7, 12) не являются кратными числу 10.

Единицы времени (от самой маленькой, которую изучают в 4 классе, до самой большой):

• секунда (с)
• минута (мин)
• час (ч)
• сутки (сут.)
• неделя
• месяц (мес.)
• год
• век (или столетие)

Соотношения между ними:

• 1 мин = 60 с
• 1 ч = 60 мин
• 1 сут. = 24 ч
• 1 год = 12 мес.

1) \( 25 \text{ км } 035 \text{ м } + 38 \text{ км } \)

Пояснение: Складываем величины одной меры (км с км, м с м). 38 км - это то же самое, что \( 38 \text{ км } 000 \text{ м } \).

• Складываем километры: \( 25 \text{ км } + 38 \text{ км } = 63 \text{ км} \).
• Метры: \( 035 \text{ м } + 000 \text{ м } = 035 \text{ м} \).

Ответ: \( 63 \text{ км } 035 \text{ м} \).

1) \( 4 \text{ кг } 350 \text{ г } + 600 \text{ г } \)

Пояснение: Сначала складываем граммы. Если сумма граммов будет больше или равна 1000, то 1000 граммов заменяем на 1 килограмм и прибавляем к килограммам.

• Складываем граммы: \( 350 \text{ г } + 600 \text{ г } = 950 \text{ г} \).
• Килограммы: \( 4 \text{ кг} \).

Так как \( 950 \text{ г } < 1000 \text{ г} \), переводить в килограммы ничего не нужно.

Ответ: \( 4 \text{ кг } 950 \text{ г} \).

1) \( 5 \text{ м } 80 \text{ см } - 50 \text{ см } \)

Пояснение: Вычитаем сантиметры из сантиметров.

• Вычитаем сантиметры: \( 80 \text{ см } - 50 \text{ см } = 30 \text{ см} \).
• Метры: \( 5 \text{ м} \).

Ответ: \( 5 \text{ м } 30 \text{ см} \).

1) \( 7 \text{ дм } 8 \text{ см } - 4 \text{ дм } \)

Пояснение: Вычитаем дециметры из дециметров, сантиметры оставляем без изменения.

• Вычитаем дециметры: \( 7 \text{ дм } - 4 \text{ дм } = 3 \text{ дм} \).
• Сантиметры: \( 8 \text{ см} \).

Ответ: \( 3 \text{ дм } 8 \text{ см} \).

2) \( 9 \text{ т } 385 \text{ кг } + 6 \text{ т } 135 \text{ кг } \)

Пояснение: Складываем отдельно тонны и килограммы. \( 1 \text{ т } = 1000 \text{ кг} \).

• Складываем килограммы: \( 385 \text{ кг } + 135 \text{ кг } = 520 \text{ кг} \).
• Складываем тонны: \( 9 \text{ т } + 6 \text{ т } = 15 \text{ т} \).
• Так как \( 520 \text{ кг } < 1000 \text{ кг} \), переводить ничего не нужно.

Ответ: \( 15 \text{ т } 520 \text{ кг} \).

2) \( 12 \text{ р. } 85 \text{ к. } - 9 \text{ р. } 90 \text{ к. } \)

Пояснение: Вычитаем копейки из копеек, рубли из рублей. \( 1 \text{ р. } = 100 \text{ к.} \). Так как из 85 копеек нельзя вычесть 90 копеек, занимаем 1 рубль (100 копеек) из 12 рублей.

• Занимаем 1 рубль: \( 12 \text{ р. } 85 \text{ к. } = (12 - 1) \text{ р. } + (85 + 100) \text{ к. } = 11 \text{ р. } 185 \text{ к.} \).
• Вычитаем копейки: \( 185 \text{ к. } - 90 \text{ к. } = 95 \text{ к.} \).
• Вычитаем рубли: \( 11 \text{ р. } - 9 \text{ р. } = 2 \text{ р.} \).

Ответ: \( 2 \text{ р. } 95 \text{ к.} \).

2) \( 38 \text{ ц } 45 \text{ кг } - 19 \text{ ц } 85 \text{ кг } \)

Пояснение: Вычитаем килограммы из килограммов, центнеры из центнеров. \( 1 \text{ ц } = 100 \text{ кг} \). Так как из 45 кг нельзя вычесть 85 кг, занимаем 1 центнер (100 кг) из 38 центнеров.

• Занимаем 1 центнер: \( 38 \text{ ц } 45 \text{ кг } = (38 - 1) \text{ ц } + (45 + 100) \text{ кг } = 37 \text{ ц } 145 \text{ кг} \).
• Вычитаем килограммы: \( 145 \text{ кг } - 85 \text{ кг } = 60 \text{ кг} \).
• Вычитаем центнеры: \( 37 \text{ ц } - 19 \text{ ц } = 18 \text{ ц} \).

Ответ: \( 18 \text{ ц } 60 \text{ кг} \).

2) \( 25 \text{ см}^2 50 \text{ мм}^2 - 12 \text{ см}^2 90 \text{ мм}^2 \)

Пояснение: Вычитаем квадратные миллиметры из квадратных миллиметров, квадратные сантиметры из квадратных сантиметров. \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \). Так как из 50 \( \text{мм}^2 \) нельзя вычесть 90 \( \text{мм}^2 \), занимаем \( 1 \text{ см}^2 \) (100 \( \text{мм}^2 \)) из \( 25 \text{ см}^2 \).

• Занимаем \( 1 \text{ см}^2 \): \( 25 \text{ см}^2 50 \text{ мм}^2 = (25 - 1) \text{ см}^2 + (50 + 100) \text{ мм}^2 = 24 \text{ см}^2 150 \text{ мм}^2 \).
• Вычитаем квадратные миллиметры: \( 150 \text{ мм}^2 - 90 \text{ мм}^2 = 60 \text{ мм}^2 \).
• Вычитаем квадратные сантиметры: \( 24 \text{ см}^2 - 12 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 12 \text{ см}^2 60 \text{ мм}^2 \).

2) \( 48 \text{ м}^2 5 \text{ дм}^2 - 25 \text{ дм}^2 \)

Пояснение: Вычитаем квадратные дециметры из квадратных дециметров. \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \). Так как из 5 \( \text{дм}^2 \) нельзя вычесть 25 \( \text{дм}^2 \), занимаем \( 1 \text{ м}^2 \) (100 \( \text{дм}^2 \)) из \( 48 \text{ м}^2 \).

• Занимаем \( 1 \text{ м}^2 \): \( 48 \text{ м}^2 5 \text{ дм}^2 = (48 - 1) \text{ м}^2 + (5 + 100) \text{ дм}^2 = 47 \text{ м}^2 105 \text{ дм}^2 \).
• Вычитаем квадратные дециметры: \( 105 \text{ дм}^2 - 25 \text{ дм}^2 = 80 \text{ дм}^2 \).
• Квадратные метры: \( 47 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 47 \text{ м}^2 80 \text{ дм}^2 \).

2) \( 13 \text{ км } 250 \text{ м } - 8 \text{ км } 480 \text{ м } \)

Пояснение: Вычитаем метры из метров, километры из километров. \( 1 \text{ км } = 1000 \text{ м} \). Так как из 250 м нельзя вычесть 480 м, занимаем 1 км (1000 м) из 13 км.

• Занимаем 1 км: \( 13 \text{ км } 250 \text{ м } = (13 - 1) \text{ км } + (250 + 1000) \text{ м } = 12 \text{ км } 1250 \text{ м} \).
• Вычитаем метры: \( 1250 \text{ м } - 480 \text{ м } = 770 \text{ м} \).
• Вычитаем километры: \( 12 \text{ км } - 8 \text{ км } = 4 \text{ км} \).

Ответ: \( 4 \text{ км } 770 \text{ м} \).

3) \( 2 \text{ года } 5 \text{ мес. } + 3 \text{ мес. } \)

Пояснение: Складываем месяцы с месяцами.

• Складываем месяцы: \( 5 \text{ мес. } + 3 \text{ мес. } = 8 \text{ мес.} \).
• Годы: \( 2 \text{ года} \).

Ответ: \( 2 \text{ года } 8 \text{ мес.} \).

3) \( 4 \text{ года } 2 \text{ мес. } - 2 \text{ года } \)

Пояснение: Вычитаем годы из годов, месяцы оставляем без изменения.

• Вычитаем годы: \( 4 \text{ года } - 2 \text{ года } = 2 \text{ года} \).
• Месяцы: \( 2 \text{ мес.} \).

Ответ: \( 2 \text{ года } 2 \text{ мес.} \).

3) \( 10 \text{ мин } 20 \text{ с } + 40 \text{ с } \)

Пояснение: Складываем секунды. \( 1 \text{ мин } = 60 \text{ с} \). Если сумма секунд будет больше или равна 60, то 60 секунд заменяем на 1 минуту и прибавляем к минутам.

• Складываем секунды: \( 20 \text{ с } + 40 \text{ с } = 60 \text{ с} \).
• Так как \( 60 \text{ с } = 1 \text{ мин} \), прибавляем 1 минуту к 10 минутам: \( 10 \text{ мин } + 1 \text{ мин } = 11 \text{ мин} \).

Ответ: \( 11 \text{ мин} \).

3) \( 3 \text{ ч } 25 \text{ мин } - 45 \text{ мин } \)

Пояснение: Вычитаем минуты из минут. \( 1 \text{ ч } = 60 \text{ мин} \). Так как из 25 минут нельзя вычесть 45 минут, занимаем 1 час (60 минут) из 3 часов.

• Занимаем 1 час: \( 3 \text{ ч } 25 \text{ мин } = (3 - 1) \text{ ч } + (25 + 60) \text{ мин } = 2 \text{ ч } 85 \text{ мин} \).
• Вычитаем минуты: \( 85 \text{ мин } - 45 \text{ мин } = 40 \text{ мин} \).
• Часы: \( 2 \text{ ч} \).

Ответ: \( 2 \text{ ч } 40 \text{ мин} \).

3) \( 4 \text{ ч } 40 \text{ мин } - 3 \text{ ч } 50 \text{ мин } \)

Пояснение: Вычитаем минуты из минут, часы из часов. \( 1 \text{ ч } = 60 \text{ мин} \). Так как из 40 минут нельзя вычесть 50 минут, занимаем 1 час (60 минут) из 4 часов.

• Занимаем 1 час: \( 4 \text{ ч } 40 \text{ мин } = (4 - 1) \text{ ч } + (40 + 60) \text{ мин } = 3 \text{ ч } 100 \text{ мин} \).
• Вычитаем минуты: \( 100 \text{ мин } - 50 \text{ мин } = 50 \text{ мин} \).
• Вычитаем часы: \( 3 \text{ ч } - 3 \text{ ч } = 0 \text{ ч} \).

Ответ: \( 50 \text{ мин} \).

3) \( 2 \text{ мин } 55 \text{ с } - 1 \text{ мин } 50 \text{ с } \)

Пояснение: Вычитаем секунды из секунд, минуты из минут.

• Вычитаем секунды: \( 55 \text{ с } - 50 \text{ с } = 5 \text{ с} \).
• Вычитаем минуты: \( 2 \text{ мин } - 1 \text{ мин } = 1 \text{ мин} \).

Ответ: \( 1 \text{ мин } 5 \text{ с} \).

Ребус изображает слово, где к картинке (весы, гиря) добавлено "БУС".

• На рисунке изображены Весы (или просто Вес).
• Рядом приписано "БУС".
• Складываем: ВЕС + БУС = ВЕСБУС.

Это слово не имеет смысла. Посмотрим внимательнее на рисунок. Изображены Весы, а также единицы массы: т, ц, кг, г.

Возможно, имеется в виду слово, связанное с мерой веса.

• На рисунке изображены весы, а над ними звезды и цифра 1.
• Возможно, что звезды и цифра 1 означают единицу (от англ. UNIT) измерения массы.
• Слово ВЕС + Ы - Ы = ВЕС + "БУС" = ВЕСБУС.

Учитывая тему страницы (величины), самое подходящее слово — ВЕСЫ. Но ребус изображен нетрадиционно.

Если предположить, что ребус изображает слово ВЕЛИЧИНЫ (как заголовок вверху):

• ВЕС (от весы) + ИЧИНЫ.

Наиболее вероятное слово, связанное с гирей, весами и единицами, которое подходит для ребуса в учебнике для 4 класса — ВЕСЫ (как на картинке), но это не ребус в классическом понимании. Скорее всего, это намёк на величины, связанные с весом (массой).

Допустим, что это просто слово ВЕСЫ, так как на картинке нарисованы весы.

Ответ: ВЕСЫ (или ВЕЛИЧИНЫ, если это намёк на тему)

Найдём значение красного треугольника \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} \):

• Это уравнение на вычитание. Чтобы найти вычитаемое (красный треугольник), нужно из уменьшаемого (354) вычесть разность (14).
• \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} = 354 - 14 \)
• \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} = 340 \)

Красный треугольник \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} \) равен 340.

Найдём значение зелёного круга \( \color{green}\bullet \):

• Это уравнение на умножение. Чтобы найти неизвестный множитель (зелёный круг), нужно произведение (98) разделить на известный множитель (7).
• \( \color{green}\bullet = 98 \div 7 \)
• Выполняем деление: \( 98 \div 7 = (70 + 28) \div 7 = 70 \div 7 + 28 \div 7 = 10 + 4 = 14 \)
• \( \color{green}\bullet = 14 \)

Зелёный круг \( \color{green}\bullet \) равен 14.

Теперь нужно найти значение синего вопросительного знака \( \color{blue} \text{?} \). На рисунке показано, что:

• Синий вопросительный знак \( \color{blue} \text{?} \) соответствует зелёному кругу \( \color{green}\bullet \), то есть 14.
• Синий вопросительный знак \( \color{blue} \text{?} \) соответствует красному треугольнику \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} \), то есть 340.

Посмотрим на схему вверху. Квадрат, треугольник и круг соединяются вверху, и их значения складываются или перемножаются, давая результат в вершине. Однако, здесь дана формула \( ? \times 2 \times ? = ? \), что не соответствует рисунку.

Рассмотрим сам рисунок:

• В верхнем ряду два синих вопросительных знака.
• В нижнем ряду красный треугольник (\( \color{red}{\boldsymbol\Delta} = 340 \)) и зелёный круг (\( \color{green}\bullet = 14 \)).
• Судя по цветным линиям, левый синий вопрос равен красному треугольнику (\( \color{red}{\boldsymbol\Delta} \)).
• Правый синий вопрос равен зелёному кругу (\( \color{green}\bullet \)).

Тогда, если это простое сложение (как обычно в таких схемах):

• Верхний вопрос: \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} + \color{green}\bullet = 340 + 14 = 354 \)

Проверим условие \( ? \times 2 \times ? = ? \):

Возможно, верхний вопросительный знак - это результат умножения чисел внизу, а не сложения:

• Синий вопрос слева: \( 340 \)
• Синий вопрос справа: \( 14 \)
• Центральный элемент: \( 2 \)

Но формула дана \( ? \times 2 \times ? = ? \). Если подставить значения \( 340 \) и \( 14 \) в крайние вопросы, то: \( 340 \times 2 \times 14 = 9520 \). Это не равно \( 354 \).

Самый логичный вариант для схемы:

• Верхний вопросительный знак - это сумма нижних чисел: \( 340 + 14 = 354 \).

Проверим все задания:

• \( 354 - \color{red}{\boldsymbol\Delta} = 14 \implies \color{red}{\boldsymbol\Delta} = 354 - 14 = 340 \).
• \( \color{green}\bullet \times 7 = 98 \implies \color{green}\bullet = 98 \div 7 = 14 \).
• \( \color{blue}\text{?} \) в вершине равен \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} + \color{green}\bullet = 340 + 14 = 354 \). (Это наиболее вероятно, учитывая, что 354 - это первое число в уравнении на \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} \)).

Формула \( ? \times 2 \times ? = ? \) кажется ошибочной или не связанной с рисунком. Используем логику схемы.

Ответ:

• Красный треугольник \( \color{red}{\boldsymbol\Delta} \): 340
• Зелёный круг \( \color{green}\bullet \): 14
• Синий вопрос в вершине (сумма): 354