Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 94

Решение ребуса заключается в подборе таких цифр для каждой фигуры (квадрат \(\square\), звезда \(\star\), круг \(\circ\)), чтобы все равенства стали верными. Одинаковые фигуры должны соответствовать одинаковым цифрам, а разные фигуры – разным.

Рассмотрим равенство, где \(\square\) является произведением: \( 9 \cdot \square = 3 \). В таблице умножения на 9 нет числа, которое в произведении давало бы 3. Скорее всего, это примеры не простого умножения или ребус подразумевает, что равенства слева – это множители и произведения, а справа – только произведения, где знак «равно» обозначен точкой. Но, глядя на структуру, это, вероятно, равенства вида:
\( 9 \cdot \square = \text{цифра} \cdot 3 \) (то есть произведение заканчивается на 3).
\( 9 \cdot \star = \text{цифра} \cdot 7 \) (то есть произведение заканчивается на 7).
\( 9 \cdot \circ = \text{цифра} \cdot 2 \) (то есть произведение заканчивается на 2).
И так далее.

Давайте исходить из того, что примеры записаны в виде \( \text{Число} \cdot \text{Цифра} = \text{Цифра} \) (т.е. произведение - это одна цифра). По таблице умножения:

• \( 9 \cdot \square = 3 \): Единственное произведение, оканчивающееся на 3, при умножении на 9, это \( 9 \times 7 = 63 \). Если бы \( 9 \cdot \square = \text{одна цифра} \), то это неверно, так как \( 9 \times 1 = 9, 9 \times 2 = 18 \) и т.д. Если предположить, что ребус – это произведение чисел, где \(\square\) – это цифра в разряде единиц произведения, то это нелогично. Посмотрим на последний пример с \(\square\): \( 4 \cdot \square = 8 \).
• \( 4 \cdot \square = 8 \): Это значит, что произведение равно 8.
  \( 4 \times 2 = 8 \). Значит, \(\square = 2 \).
• Проверим \(\square = 2 \) в других примерах:
  • \( 9 \cdot \square = 3 \): \( 9 \times 2 = 18 \). 18 не равно 3. Это противоречие.
  • \( 6 \cdot \square = 0 \): \( 6 \times 2 = 12 \). 12 не равно 0. Противоречие.

Возможно, ребус означает, что:

1. Левая часть – это множители.
2. Правая часть – это единицы произведения.

Проверим эту гипотезу:

• Находим \(\square\):
  Из \( 9 \cdot \square = \text{...3} \) (произведение оканчивается на 3): \( 9 \times 7 = 63 \). Значит, \(\square = 7 \).
  Из \( 6 \cdot \square = \text{...0} \): \( 6 \times 5 = 30 \). Значит, \(\square = 5 \).
  Из \( 4 \cdot \square = \text{...8} \): \( 4 \times 2 = 8 \), \( 4 \times 7 = 28 \). Значит, \(\square = 2 \) или \(\square = 7 \).
  Поскольку \(\square\) должно быть одной и той же цифрой, эта гипотеза неверна, так как \(\square\) может быть 7, 5, или 2.

Верное толкование: Каждый пример – это частное от деления двузначного числа (указано в левом столбце) на однозначное число (указано в среднем столбце) с однозначным результатом (указано в правом столбце).

• Пример: \( 9 \mid \square = 3 \): Это означает \( 9\square : ? = 3 \). (Не подходит)

Самое простое и вероятное толкование (как в учебниках 4 класса):

• Левая цифра – Делимое
• Средняя фигура – Делитель
• Правая цифра – Частное

Это Деление: \( \text{Делимое} : \text{Делитель} = \text{Частное} \).

• Равенство: \( 9 : \square = 3 \). Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: \( \square = 9 : 3 = 3 \).
  Значит, \(\square = 3\).
• Проверим \(\square = 3\) в другом примере: \( 6 : \square = 0 \).
  \( 6 : 3 = 2 \). Но в ребусе указано 0. Противоречие.

Смотрим на обратный вариант (как в учебнике Моро):

• Левая цифра – Делимое
• Средняя фигура – Частное
• Правая цифра – Делитель

Это Деление: \( \text{Делимое} : \text{Частное} = \text{Делитель} \).

• Равенство: \( 9 : \square = 3 \). \( \square = 9 : 3 = 3 \).
  Значит, \(\square = 3\).
• Проверим \(\square = 3\) в другом примере: \( 6 : \square = 0 \).
  \( 6 : 3 = 2 \). Но в ребусе указано 0. Противоречие.

Остается самое простое:

• Левая цифра – Множитель
• Средняя фигура – Множитель
• Правая цифра – Произведение

Это Умножение: \( \text{Множитель} \cdot \text{Множитель} = \text{Произведение} \).

• Равенство: \( 9 \cdot \square = 3 \). По таблице умножения \( 9 \times 1 = 9 \), \( 9 \times 0 = 0 \). Произведение не может быть равно 3.

Вывод: Ребус, как часто бывает в учебниках Моро, записан в форме Деления, где \( \text{Делимое} : \text{Делитель} = \text{Частное} \). Но в ребусе допущены ошибки в записи условий, что делает его неразрешимым при строгом следовании правилам (например, \( 6 : \square = 0 \) не имеет решения, так как деление на 0 невозможно). Если предположить, что \(\square\) – это не результат деления, а неизвестный множитель:

• \( 9 \cdot \square = 3 \) (не имеет однозначной цифры)
• \( 8 \cdot \star = 4 \) (не имеет однозначной цифры)
• \( 6 \cdot \square = 0 \). Единственный вариант: \( 6 \cdot 0 = 0 \). Значит, \(\square = 0 \).

Проверим \(\square = 0\):

• \( 9 \cdot 0 = 0 \). Но в ребусе: \( 9 \cdot \square = 3 \). Противоречие.

Единственное возможное решение, которое согласуется с большинством примеров в этой части учебника:

Это Деление, где левое число — Делимое, правое число — Частное, а фигура — Делитель.

• \(\square\): \( 9 : \square = 3 \implies \square = 9 : 3 = 3 \). Значит, \(\square = 3\).
• \(\star\): \( 9 : \star = 7 \). \( 9 : 7 \) не целое число. Противоречие.
• \(\circ\): \( 9 : \circ = 2 \). \( 9 : 2 \) не целое число. Противоречие.

Если мы исходим из того, что ребус — это Деление (Делимое : Делитель = Частное), но для решения нам даны цифры только в результате:

• \( 9 \cdot \square = 3 \): Проверим: \( 9 : 3 = 3 \). Значит, \(\square = 3 \).
• \( 8 \cdot \star = 4 \): Проверим: \( 8 : 4 = 2 \). Значит, \(\star = 2 \).
• \( 6 \cdot \square = 0 \): Проверим: \( 6 : 0 \) — Невозможно.

Ввиду явных неточностей в формулировке ребуса в учебнике, дадим наиболее вероятный ответ на основе тех примеров, которые решаются:

• Из \( 9 : \square = 3 \), получаем \(\square = 3\).
• Из \( 8 : \star = 4 \), получаем \(\star = 2\).
• Из \( 9 : \circ = 2 \), получаем \( \circ = 9 : 2 \) – не целое.
• Из \( 7 : \circ = 1 \), получаем \(\circ = 7\).
• Из \( 6 : \square = 0 \), получаем \( 6 : 3 = 2 \). Должно быть 0. Противоречие.

Поскольку не все равенства сходятся, делаем вывод о неточности в записи ребуса. Дадим ответ, который получается из решаемых примеров, и покажем, как другие противоречат этому:

• Из \( 9 : \square = 3 \), следует \(\square = 3\).
• Из \( 8 : \star = 4 \), следует \(\star = 2\).
• Из \( 7 : \circ = 1 \), следует \(\circ = 7\).
• Из \( 9 : \star = 7 \): \( 9 : 2 = 4,5 \neq 7 \). (Противоречие)
• Из \( 6 : \square = 0 \): \( 6 : 3 = 2 \neq 0 \). (Противоречие)

Ответ: Ребус содержит противоречия. Если принять, что это Деление Делимое : Делитель = Частное, то:

• Квадрат \(\square = 3\) (из \( 9 : 3 = 3 \))
• Звезда \(\star = 2\) (из \( 8 : 2 = 4 \))
• Круг \(\circ = 7\) (из \( 7 : 7 = 1 \))

Умножением можно заменить сложение, когда мы складываем одинаковые слагаемые. Это происходит, потому что умножение — это краткая запись сложения одинаковых чисел.

Если вам нужно сложить число \( a \) несколько раз, например, \( b \) раз, то вместо длинного ряда сложений \( a + a + a + \dots + a \) (где \( a \) повторяется \( b \) раз), вы можете записать это короче: \( a \times b \).

• Сложение одинаковых слагаемых:
  \( 5 + 5 + 5 + 5 \)
  Здесь число 5 повторяется 4 раза.
  Заменяем умножением: \( 5 \times 4 = 20 \).
• Сложение разных слагаемых:
  \( 3 + 4 + 5 \)
  Здесь слагаемые разные.
  Такое сложение заменить умножением нельзя.
• Пример из жизни:
  Если у вас 3 коробки карандашей, и в каждой коробке по 12 карандашей, то общее количество карандашей можно найти сложением:
  \( 12 + 12 + 12 = 36 \).
  Так как слагаемые одинаковые, заменяем умножением: \( 12 \times 3 = 36 \).

• Умножение обозначается знаком «\( \times \)» (знак умножения) или точкой «\( \cdot \)» (в старших классах).
• Деление обозначается знаками «\( : \)» (двоеточие) или «\( \div \)» (обелюс), а также горизонтальной чертой, которая означает дробь.

• Выражение, в котором числа соединены знаком умножения (\( \times \)), называется произведением. Например, \( 8 \times 5 \) – это произведение.
• Выражение, в котором числа соединены знаком деления (\( : \)), называется частным. Например, \( 40 : 8 \) – это частное.

Умножение \( 7 \cdot 3 \) означает, что число 7 нужно сложить 3 раза.

Умножение \( 38 \cdot 4 \) означает, что число 38 нужно сложить 4 раза.

Умножение \( 156 \cdot 2 \) означает, что число 156 нужно сложить 2 раза.

Умножение \( 9 \cdot 6 \) означает, что число 9 нужно сложить 6 раз.

Чтобы сравнить два выражения, нужно сначала вычислить их значения или применить правила математики.

Сначала выполняем умножение: \( 37 \times 4 \).
\( 37 \times 4 = (30 + 7) \times 4 = 30 \times 4 + 7 \times 4 = 120 + 28 = 148 \).
Затем прибавляем 5: \( 148 + 5 = 153 \).
Итак, \( 37 \cdot 4 + 5 = 153 \).

Выполняем умножение: \( 37 \times 5 \).
\( 37 \times 5 = (30 + 7) \times 5 = 30 \times 5 + 7 \times 5 = 150 + 35 = 185 \).
Итак, \( 37 \cdot 5 = 185 \).

Сравниваем результаты: \( 153 \) и \( 185 \).
\( 153 \) меньше \( 185 \).

Чтобы сравнить два выражения, нужно сначала вычислить их значения или применить правила математики.

Выполняем умножение: \( 68 \times 7 \).
\( 68 \times 7 = (60 + 8) \times 7 = 60 \times 7 + 8 \times 7 = 420 + 56 = 476 \).
Итак, \( 68 \cdot 7 = 476 \).

Сначала выполняем умножение: \( 68 \times 6 \).
\( 68 \times 6 = (60 + 8) \times 6 = 60 \times 6 + 8 \times 6 = 360 + 48 = 408 \).
Затем выполняем сложение: \( 68 + 408 \).
\( 68 + 408 = 476 \).
Итак, \( 68 + 68 \cdot 6 = 476 \).

Сравниваем результаты: \( 476 \) и \( 476 \).
\( 476 \) равно \( 476 \).

Выражение \( 68 + 68 \cdot 6 \) можно записать как \( 68 \cdot 1 + 68 \cdot 6 \). Используя распределительный закон, мы можем вынести общий множитель 68 за скобки:
\( 68 \cdot 1 + 68 \cdot 6 = 68 \cdot (1 + 6) = 68 \cdot 7 \).
Таким образом, мы видим, что выражения равны, не выполняя полного вычисления.

Чтобы сравнить два выражения, нужно сначала вычислить их значения или применить правила математики.

Выполняем умножение: \( 7 \times 9 = 63 \).
Итак, \( 7 \cdot 9 = 63 \).

Сначала выполняем умножение: \( 7 \times 10 = 70 \).
Затем выполняем вычитание: \( 70 - 7 = 63 \).
Итак, \( 7 \cdot 10 - 7 = 63 \).

Сравниваем результаты: \( 63 \) и \( 63 \).
\( 63 \) равно \( 63 \).

Выражение \( 7 \cdot 10 - 7 \) можно записать как \( 7 \cdot 10 - 7 \cdot 1 \). Используя распределительный закон, мы можем вынести общий множитель 7 за скобки:
\( 7 \cdot 10 - 7 \cdot 1 = 7 \cdot (10 - 1) = 7 \cdot 9 \).
Таким образом, мы видим, что выражения равны, не выполняя полного вычисления.

• При умножении:
  • Данные числа (те, которые умножают) называются множителями (первый множитель, второй множитель).
  • Число, которое получается в результате (ответ), называется произведением.
  \[ \text{Множитель} \times \text{Множитель} = \text{Произведение} \]
• При делении:
  • Первое число (которое делят) называется делимым.
  • Второе число (на которое делят) называется делителем.
  • Число, которое получается в результате (ответ), называется частным.
  \[ \text{Делимое} : \text{Делитель} = \text{Частное} \]

Равенство \( 18 \cdot 3 = 54 \) можно прочитать по-разному, используя названия компонентов умножения и его связь со сложением.

• Прямое умножение:
  «Восемнадцать умножить на три, получится пятьдесят четыре.»
• Произведение:
  «Произведение чисел восемнадцать и три равно пятидесяти четырем.»
• Сложением:
  «Если число восемнадцать повторить слагаемым три раза, получится пятьдесят четыре.»

Равенство \( 128 : 4 = 32 \) можно прочитать по-разному, используя названия компонентов деления и его связь с умножением.

• Прямое деление:
  «Сто двадцать восемь разделить на четыре, получится тридцать два.»
• Частное:
  «Частное чисел сто двадцать восемь и четыре равно тридцати двум.»
• Связь с умножением:
  «Если делитель четыре умножить на частное тридцать два, получится делимое сто двадцать восемь.»
• Количество раз:
  «Число тридцать два содержится в числе сто двадцать восемь четыре раза.»

Купили 5 тетрадей по цене 12 р. за каждую. Сколько всего денег заплатили за покупку?

• Пояснение: Чтобы найти общую стоимость, нужно цену одной тетради умножить на количество тетрадей. Так как цена одинаковая, мы заменяем сложение (\( 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \)) умножением.
• Действие: \( 12 \times 5 = 60 \) (р.)
• Ответ: За покупку заплатили 60 рублей.

Сколько раз по 9 конфет содержится в коробке, где всего 72 конфеты?

• Пояснение: Чтобы узнать, сколько раз меньшее число содержится в большем, нужно выполнить деление.
• Действие: \( 72 : 9 = 8 \) (раз)
• Ответ: 9 конфет содержится в 72 конфетах 8 раз.

Сколько получится в каждой части, если 48 яблок разделить на 6 равных частей?

• Пояснение: Чтобы разделить целое на равные части и найти, сколько в каждой части, нужно выполнить деление.
• Действие: \( 48 : 6 = 8 \) (яблок)
• Ответ: В каждой части получится 8 яблок.

Во сколько раз число 50 больше, чем число 10?

• Пояснение: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
• Действие: \( 50 : 10 = 5 \) (раз)
• Ответ: Число 50 больше, чем число 10, в 5 раз.

Это правило показывает связь между умножением и делением.

• Пусть дано произведение \( 6 \times 4 = 24 \).
• Множители: 6 и 4. Произведение: 24.
• Разделим произведение 24 на один из множителей, например, на 4:
  \( 24 : 4 = 6 \).
• В результате получили другой множитель (6).

Это правило является основным для проверки правильности деления.

• Пусть дано деление \( 45 : 9 = 5 \).
• Делимое: 45. Делитель: 9. Частное: 5.
• Умножим делитель (9) на частное (5):
  \( 9 \times 5 = 45 \).
• В результате получили делимое (45).

Это правило показывает, как найти неизвестный делитель.

• Пусть дано деление \( 45 : 9 = 5 \).
• Делимое: 45. Делитель: 9. Частное: 5.
• Разделим делимое (45) на частное (5):
  \( 45 : 5 = 9 \).
• В результате получили делитель (9).

Умножение \( a \times b = c \) проверяется с помощью деления. Нужно разделить полученное произведение \( c \) на любой из множителей (\( a \) или \( b \)). В результате должно получиться другой множитель.

• 1-й способ проверки умножения:
  Произведение делят на первый множитель: \( c : a = b \).
• 2-й способ проверки умножения:
  Произведение делят на второй множитель: \( c : b = a \).

• Проверка 1: \( 84 : 6 = 14 \). (Разделили на второй множитель, получили первый).
• Проверка 2: \( 84 : 14 = 6 \). (Разделили на первый множитель, получили второй).

Деление \( a : b = c \) проверяется с помощью умножения или другого деления.

• 1-й способ проверки деления (Умножением):
  Частное \( c \) умножают на делитель \( b \). В результате должно получиться делимое \( a \): \( c \times b = a \).
• 2-й способ проверки деления (Делением):
  Делимое \( a \) делят на частное \( c \). В результате должен получиться делитель \( b \): \( a : c = b \).

• Проверка 1: \( 14 \times 7 = 98 \). (Умножили частное на делитель, получили делимое).
• Проверка 2: \( 98 : 14 = 7 \). (Разделили делимое на частное, получили делитель).

Умножаем столбиком:

1. Умножаем единицы: \( 6 \times 8 = 48 \). 8 пишем, 4 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: \( 5 \times 8 = 40 \). Прибавляем запомненные 4: \( 40 + 4 = 44 \). 4 пишем, 4 сотни запоминаем.
3. Умножаем сотни: \( 3 \times 8 = 24 \). Прибавляем запомненные 4: \( 24 + 4 = 28 \).

Результат: \( 356 \cdot 8 = 2848 \).

Для проверки делим произведение 2848 на множитель 8. Должен получиться другой множитель, то есть 356.

Делим столбиком \( 2848 : 8 \):

1. Делим 28 сотен на 8: \( 28 : 8 = 3 \) (ост. 4). 3 пишем в частное.
2. Сносим 4 десятка, получаем 44 десятка. Делим 44 на 8: \( 44 : 8 = 5 \) (ост. 4). 5 пишем в частное.
3. Сносим 8 единиц, получаем 48 единиц. Делим 48 на 8: \( 48 : 8 = 6 \). 6 пишем в частное.

Результат проверки: \( 2848 : 8 = 356 \).

Вывод: Умножение выполнено верно.

Делим столбиком:

1. Делим 45 тысяч на 9: \( 45 : 9 = 5 \). 5 пишем в частное. Остаток 0.
2. Сносим 3 сотни. Делим 3 на 9: \( 3 : 9 = 0 \) (ост. 3). 0 пишем в частное.
3. Сносим 6 десятков, получаем 36 десятков. Делим 36 на 9: \( 36 : 9 = 4 \). 4 пишем в частное. Остаток 0.
4. Сносим 0 единиц. Делим 0 на 9: \( 0 : 9 = 0 \). 0 пишем в частное.

Результат: \( 45360 : 9 = 5040 \).

Для проверки умножаем частное 5040 на делитель 9. Должно получиться делимое, то есть 45360.

Умножаем столбиком \( 5040 \times 9 \):

1. Умножаем 0 единиц на 9: \( 0 \times 9 = 0 \).
2. Умножаем 4 десятка на 9: \( 4 \times 9 = 36 \). 6 пишем, 3 запоминаем.
3. Умножаем 0 сотен на 9: \( 0 \times 9 = 0 \). Прибавляем запомненные 3: \( 0 + 3 = 3 \). 3 пишем.
4. Умножаем 5 тысяч на 9: \( 5 \times 9 = 45 \). 45 пишем.

Результат проверки: \( 5040 \times 9 = 45360 \).

Вывод: Деление выполнено верно.